Examkin

Question

Difficulty: MediumCochran Q Test İstatistiğinin Hesaplanması

Bir ulaştırma uzmanı, rastgele seçilen 66 farklı güzergahta 33 farklı navigasyon uygulamasının (Uygulama 1, Uygulama 2 ve Uygulama 3) doğru rota önerip önermediğini (11: Doğru, 00: Yanlış) test etmektedir. Elde edilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

GüzergahUygulama 1Uygulama 2Uygulama 3
1111
2101
3010
4110
5000
6110

Buna göre, bu veriler kullanılarak hesaplanan Cochran Q test istatistiği değeri kaçtır?

  1. A
    1,01,0
  2. B
    1,51,5
  3. 2,02,0Answer
  4. D
    3,03,0
  5. E
    5,05,0

Answer

Cochran Q test istatistiği değeri 2,02,0 olarak hesaplanır.
Verilen verilerle yapılan hesaplamada sütun toplamları kareleri toplamı 3636, satır toplamları kareleri toplamı 2222 ve toplam başarı sayısı 1010 olarak bulunur. Bu değerler Q=(k−1)[k∑Cj2−(∑Cj)2]k∑Ri−∑Ri2Q = \frac{(k-1) [k \sum C_j^2 - (\sum C_j)^2]}{k \sum R_i - \sum R_i^2} formülüne yerleştirildiğinde 2,02,0 sonucu elde edilmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Sütun toplamlarının (CjC_j) ve bu toplamların karelerinin hesaplanması
C1=4C_1 = 4, C2=4C_2 = 4, C3=2C_3 = 2. Buradan ∑Cj=10\sum C_j = 10 ve ∑Cj2=16+16+4=36\sum C_j^2 = 16 + 16 + 4 = 36 bulunur.
Formülün pay kısmındaki değişkenleri belirlemek için sütun toplamları gereklidir.
2
Satır toplamlarının (RiR_i) ve bu toplamların karelerinin hesaplanması
R1=3,R2=2,R3=1,R4=2,R5=0,R6=2R_1=3, R_2=2, R_3=1, R_4=2, R_5=0, R_6=2. Buradan ∑Ri=10\sum R_i = 10 ve ∑Ri2=9+4+1+4+0+4=22\sum R_i^2 = 9 + 4 + 1 + 4 + 0 + 4 = 22 bulunur.
Formülün payda kısmındaki değişkenleri belirlemek için satır toplamları gereklidir.
3
Cochran Q formülünün uygulanması
Q=(3−1)[3(36)−102]3(10)−22=2[108−100]30−22Q = \frac{(3-1)[3(36) - 10^2]}{3(10) - 22} = \frac{2[108 - 100]}{30 - 22}
Elde edilen tüm bileşenler standart Cochran Q formülüne yerleştirilir.
4
İstatistiğin nihai sonucuna ulaşılması
Q=168=2,0Q = \frac{16}{8} = 2,0
Matematiksel sadeleştirme yapılarak test istatistiği hesaplanır.

Key Concept

Cochran Q testi, bağımlı kk örneklemde iki kategorili (başarı/başarısızlık gibi) verilerin karşılaştırılmasında kullanılır.

Practice More

Elde edilen bu QQ istatistiğinin, serbestlik derecesi k−1=2k-1=2 olan Ki-kare tablo değeriyle karşılaştırılarak hipotez testinin nasıl sonuçlandırılacağını inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Cochran Q Test İstatistiğinin Hesaplanması

More questions from this topic