Examkin

Question

Difficulty: MediumCochran Q Test İstatistiğinin Hesaplanması

Bir ziraat mühendisi, rastgele seçtiği 55 farklı toprak örneğinde 33 farklı gübre tipinin (Gübre X, Gübre Y ve Gübre Z) verimliliğini test etmektedir. Her bir toprak örneği için gübrenin verimli olması "11", verimsiz olması ise "00" olarak kaydedilmiştir. Elde edilen gözlem sonuçları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Toprak ÖrneğiGübre XGübre YGübre Z
1110
2100
3110
4100
5000

Buna göre, gübrelerin verimlilik oranları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını test etmek amacıyla hesaplanması gereken Cochran Q test istatistiği değeri kaçtır?

  1. 6,0Answer
  2. B
    3,0
  3. C
    2,4
  4. D
    9,0
  5. E
    4,8

Answer

Hesaplamalar sonucunda Cochran Q test istatistiği 6,0 olarak bulunur.
Verilen tabloda sütun toplamlarının kareleri toplamı 2020, satır toplamlarının toplamı 66 ve satır toplamlarının kareleri toplamı 1010 olarak bulunur. k=3k=3 olduğu için formüldeki pay kısmı 2×[3(20)−36]=482 \times [3(20) - 36] = 48 ve payda kısmı 3(6)−10=83(6) - 10 = 8 olur. Bölme işlemi sonucunda 48/8=648/8 = 6 değerine ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Sütun ve satır toplamlarını hesaplayınız.
Gübreler (Sütunlar) için: CX=4,CY=2,CZ=0C_X=4, C_Y=2, C_Z=0. Toprak Örnekleri (Satırlar) için: R1=2,R2=1,R3=2,R4=1,R5=0R_1=2, R_2=1, R_3=2, R_4=1, R_5=0.
Cochran Q formülünde kullanılacak temel toplam değerlerini elde etmek için gereklidir.
2
Gerekli toplam değerlerini formül için hazırlayınız.
∑Cj=6\sum C_j = 6, ∑Cj2=42+22+02=20\sum C_j^2 = 4^2+2^2+0^2 = 20, ∑Ri=6\sum R_i = 6, ∑Ri2=22+12+22+12+02=10\sum R_i^2 = 2^2+1^2+2^2+1^2+0^2 = 10. Grup sayısı k=3k=3 ve örneklem n=5n=5.
Formül bileşenlerini belirleyerek hesaplama aşamasına geçilir.
3
Cochran Q formülünü uygulayınız.
Q=(3−1)[3(20)−62]3(6)−10=2[60−36]18−10=488=6,0Q = \frac{(3-1) [3(20) - 6^2]}{3(6) - 10} = \frac{2[60 - 36]}{18 - 10} = \frac{48}{8} = 6,0.
Tanımlanan veriler üzerinden test istatistiğinin nihai değerini bulmak için standart formül kullanılır.

Key Concept

Cochran Q testi, kk bağımlı örneklem için ikili (binary) verilerde (0/1) başarı oranlarının karşılaştırılmasında kullanılan parametrik olmayan bir testtir.

Practice More

Elde edilen 6,0 değerini 22 serbestlik dereceli ki-kare tablo değeriyle karşılaştırarak hipotez testi yorumlaması yapınız.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Cochran Q Test İstatistiğinin Hesaplanması

More questions from this topic