Examkin

Question

Difficulty: MediumNeyman Dağıtımı

Bir kamu kurumu, üç farklı bölgedeki tarımsal işletmelerin verimliliğini ölçmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanmaya karar vermiştir. Bölgelere (tabakalara) ait kitle büyüklükleri (NhN_h) ve standart sapma değerleri (ShS_h) aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabaka (Bölge)Kitle Büyüklüğü (NhN_h)Standart Sapma (ShS_h)
1. Bölge (Marmara)200010
2. Bölge (Ege)300020
3. Bölge (İç Anadolu)50004

Toplam örneklem hacmi n=500n = 500 olarak belirlendiğine göre, Neyman dağıtımı yöntemine göre Ege Bölgesi'nden (2. Bölge) seçilmesi gereken örneklem birimi sayısı kaçtır?

  1. A
    100
  2. B
    150
  3. C
    167
  4. 300Answer
  5. E
    405

Answer

Neyman dağıtımı yöntemine göre Ege Bölgesi'nden (2. Bölge) seçilmesi gereken örneklem birimi sayısı 300'dür.
Neyman dağıtımı yönteminde, her tabakaya ayrılacak örneklem birimi sayısı nh=n×(NhSh/∑NhSh)n_h = n \times (N_h S_h / \sum N_h S_h) formülü ile belirlenir. Tablodaki verilerle yapılan hesaplamada, 2. bölge için pay değerinin (60.00060.000) toplam pay değerine (100.000100.000) oranı 0,60,6'dır. Bu oranın toplam örneklem sayısı olan 500500 ile çarpımı sonucunda 300300 değerine ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Her tabaka için Nh×ShN_h \times S_h değerlerini hesaplayınız.
1. Bölge: 2000×10=20.0002000 \times 10 = 20.000; 2. Bölge: 3000×20=60.0003000 \times 20 = 60.000; 3. Bölge: 5000×4=20.0005000 \times 4 = 20.000
Neyman dağıtımı, tabaka büyüklüğü ile tabaka içi değişkenliğin (standart sapma) çarpımıyla orantılı bir dağıtım yapar.
2
Hesaplanan değerlerin toplamını (∑NhSh\sum N_h S_h) bulunuz.
20.000+60.000+20.000=100.00020.000 + 60.000 + 20.000 = 100.000
Bu toplam, her tabakaya düşecek payı belirlemek için payda olarak kullanılacaktır.
3
Neyman dağıtımı formülünü (nh=n⋅NhSh∑NhShn_h = n \cdot \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h}) 2. bölge için uygulayınız.
n2=500⋅60.000100.000=500⋅0,6=300n_2 = 500 \cdot \frac{60.000}{100.000} = 500 \cdot 0,6 = 300
Toplam örneklem hacmi olan 500 birim, tabakaların ağırlıklı değişkenliklerine göre paylaştırılır.

Key Concept

Neyman dağıtımı, tabakalı örneklemede maliyetlerin eşit olduğu varsayımı altında, tahminleyicinin varyansını minimuma indirmek için örneklemi tabakalara NhShN_h S_h değerleriyle orantılı olarak dağıtır.

Hints

1
Neyman dağıtımı yapılırken hem kitle büyüklüğü (NhN_h) hem de standart sapma (ShS_h) dikkate alınır.
2
Önce her bölge için NhN_h ve ShS_h değerlerini çarpın, ardından bu çarpımların toplam içerisindeki oranını bulun.
3
Formül: nh=n×NhSh∑NhShn_h = n \times \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h}. Ege Bölgesi için N2S2=60.000N_2 S_2 = 60.000 ve toplam ∑NhSh=100.000\sum N_h S_h = 100.000 değerlerini kullanın.

Practice More

Maliyet kısıtı eklendiğinde Neyman dağıtımının nasıl 'Optimum Dağıtım'a dönüştüğünü inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Neyman Dağıtımı

More questions from this topic