Bir araştırmacı, bir ildeki üç farklı mahallede hane halkı aylık harcamalarını incelemek a… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bir ildeki üç farklı mahallede hane halkı aylık harcamalarını incelemek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanacaktır. Mahallelerdeki toplam hane sayıları ( $N_h$ ) ve harcamalara ilişkin standart sapma değerleri ( $S_h$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Mahalle ( $h$ )	Hane Sayısı ( $N_h$ )	Standart Sapma ( $S_h$ )
1	2000	10
2	3000	20
3	5000	30

Araştırmacı toplamda $n = 460$ hane seçmeye karar verdiğine göre, Neyman dağıtımı (Neyman Allocation) yöntemine göre 2. mahalleden seçilmesi gereken örneklem hacmi ( $n_2$ ) kaçtır?

A
40
B
92
120Answer
D
138
E
230

Answer

Neyman dağıtımı yöntemine göre 2. mahalleden seçilmesi gereken hane sayısı 120'dir.

Neyman dağıtımı formülü olan

n_h = n \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h}

uygulandığında, 2. mahalle için

460 \times (60.000 / 230.000)

işlemi yapılarak 120 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Her tabaka (mahalle) için

N_h \times S_h

değerlerini hesaplayın.

1. Mahalle:

2000 \times 10 = 20.000

; 2. Mahalle:

3000 \times 20 = 60.000

; 3. Mahalle:

5000 \times 30 = 150.000

Neyman dağıtımı formülünün pay kısmında her tabakanın büyüklüğü ile standart sapmasının çarpımı yer alır.

Hesaplanan değerlerin toplamını (

\sum N_h S_h

) bulun.

\sum N_h S_h = 20.000 + 60.000 + 150.000 = 230.000

Bu toplam, örneklem hacminin tabakalara ağırlıklı olarak dağıtılması için payda değerini oluşturur.

Neyman dağıtımı formülünü kullanarak

n_2

değerini hesaplayın:

n_h = n \cdot \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h}

n_2 = 460 \times \frac{60.000}{230.000} = 460 \times \frac{6}{23} = 20 \times 6 = 120

2. mahallenin ağırlığı (

60.000 / 230.000

) toplam örneklem hacmi olan 460 ile çarpılarak o mahallenin örneklem büyüklüğü belirlenir.

Key Concept

Neyman Dağıtımı, tabakalı örneklemede örneklem hacmini tabakalara, tabaka büyüklüğü (

N_h

) ve tabaka içi değişkenliğin (

S_h

) çarpımıyla orantılı olarak dağıtır.

Practice More

Neyman dağıtımı ile orantılı dağıtım arasındaki varyans farkını hesaplayarak Neyman dağıtımının neden daha etkin olduğunu inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic