Bir bakanlık, iki farklı bölgedeki sanayi işletmelerinin yıllık enerji tüketimlerini incel… — KPSS İstatistik

Bir bakanlık, iki farklı bölgedeki sanayi işletmelerinin yıllık enerji tüketimlerini incelemek üzere tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 200$ birimlik bir örneklem seçmeyi planlamaktadır. Bölgelere ait kitle büyüklükleri ( $N_h$ ) ve tabaka standart sapmaları ( $S_h$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka (Bölge)	Kitle Büyüklüğü ( $N_h$ )	Standart Sapma ( $S_h$ )
1. Bölge	1000	4
2. Bölge	2000	3

Buna göre, Neyman dağıtımı (optimum dağıtım) yöntemine göre 1. Bölge'den seçilmesi gereken örneklem hacmi ( $n_1$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
67
80Answer
C
100
D
120
E
133

Answer

Neyman dağıtımı yöntemine göre 1. Bölge için seçilmesi gereken örneklem hacmi 80 birimdir.

Neyman dağıtımı yönteminde, her tabakadan alınacak örneklem sayısı, o tabakanın kitledeki büyüklüğü ve standart sapmasının çarpımı ile doğru orantılıdır. Yapılan hesaplamada 1. bölge için

1000 \times 4 = 4000

ve 2. bölge için

2000 \times 3 = 6000

değerleri elde edilmiş, toplam payda ise

10.000

olarak bulunmuştur. Toplam örneklem büyüklüğü (

200

), 1. bölgenin payı olan

4000/10.000

oranıyla çarpıldığında

80

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Her tabaka için kitle büyüklüğü ve standart sapma çarpımını (

N_h S_h

) hesaplayın.

1. Bölge:

1000 \times 4 = 4000

; 2. Bölge:

2000 \times 3 = 6000

Neyman dağıtımında örneklem hacmi, tabaka büyüklüğü ve tabaka içi değişkenlik ile doğru orantılıdır.

Tabakalara ait çarpımların toplamını (

\sum N_h S_h

) bulun.

4000 + 6000 = 10.000

Bu toplam, örneklem hacminin tabakalara dağıtılmasında kullanılacak olan paydayı oluşturur.

Neyman formülünü (

n_h = n \times \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h}

) kullanarak 1. Bölge'nin payını bulun.

n_1 = 200 \times \frac{4000}{10.000} = 200 \times 0,4 = 80

Toplam örneklem hacmi olan 200, 1. bölgenin ağırlığına göre dağıtılmıştır.

Key Concept

Neyman dağıtımı, tabakalı örneklemede maliyetlerin eşit olduğu varsayımı altında, toplam varyansı minimize etmek için örneklem hacminin tabakalara

N_h S_h

değerleriyle orantılı dağıtılmasıdır.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic