Examkin

Question

Difficulty: MediumNeyman Dağıtımı

Bir kamu kurumu, iki farklı bölgedeki tarımsal işletmelerin yıllık üretim miktarlarını incelemek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanmaya karar vermiştir. Toplamda n=160n = 160 işletmeden oluşan bir örneklem seçilmesi planlanmaktadır. Bölgelere (tabakalara) ilişkin birim sayıları ve standart sapma değerleri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabaka (Bölge)Birim Sayısı (NhN_h)Standart Sapma (ShS_h)
I. Bölge40010
II. Bölge60020

Buna göre, Neyman dağıtımı (varyansla orantılı dağıtım) yöntemine göre II. Bölge'den seçilmesi gereken örneklem hacmi (n2n_2) kaçtır?

  1. 120Answer
  2. B
    96
  3. C
    80
  4. D
    64
  5. E
    40

Answer

Neyman dağıtımı yöntemine göre II. Bölge'den seçilmesi gereken örneklem hacmi 120'dir.
Neyman dağıtımında, her tabakadan seçilecek birim sayısı nh=n⋅NhSh∑NhShn_h = n \cdot \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h} formülüyle belirlenir. Verilen verilere göre payda değeri ∑NhSh=(400×10)+(600×20)=16000\sum N_h S_h = (400 \times 10) + (600 \times 20) = 16000 olarak bulunur. II. bölge için pay kısmı 600×20=12000600 \times 20 = 12000 olduğundan, n2=160×(12000/16000)=120n_2 = 160 \times (12000 / 16000) = 120 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Her bir tabaka için Nh×ShN_h \times S_h değerlerini hesaplayın.
I. Bölge: 400×10=4000400 \times 10 = 4000; II. Bölge: 600×20=12000600 \times 20 = 12000
Neyman dağıtımında tabaka örneklem hacimleri, tabaka büyüklüğü ve standart sapmanın çarpımı ile orantılıdır.
2
Hesaplanan değerlerin toplamını bulun.
∑NhSh=4000+12000=16000\sum N_h S_h = 4000 + 12000 = 16000
Genel örneklem hacminin paylaştırılması için payda değerini oluşturmak gerekir.
3
Neyman dağıtımı formülünü (nh=n×NhSh∑NhShn_h = n \times \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h}) II. Bölge için uygulayın.
n2=160×1200016000=160×0,75=120n_2 = 160 \times \frac{12000}{16000} = 160 \times 0,75 = 120
İlgili tabakanın ağırlığına göre toplam örneklem hacmi dağıtılır.

Key Concept

Neyman Dağıtımı (Varyansla Orantılı Dağıtım)

Practice More

Neyman dağıtımının orantılı dağıtıma göre ne zaman daha etkin (varyansı daha düşük) sonuçlar verdiğini incelemek için tabaka içi varyansların farklılığını analiz edebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Neyman Dağıtımı

More questions from this topic