Examkin

Question

Difficulty: EasyModelin Matris Gösterimi

Bir ekonometrik modelde, 50 farklı gözlem birimi ve 4 bağımsız değişken (açıklayıcı değişken) kullanılarak sabit terimli bir çoklu doğrusal regresyon analizi yapılması planlanmaktadır. Bu çalışmada kullanılacak olan XX (tasarım) matrisinin boyutu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    50×450 \times 4
  2. 50×550 \times 5Answer
  3. C
    5×505 \times 50
  4. D
    4×504 \times 50
  5. E
    50×5050 \times 50

Answer

Modelde 50 gözlem ve sabit terim dahil toplam 5 parametre bulunduğu için XX matrisinin boyutu 50×550 \times 5 olmalıdır.
Matrisel gösterimde XX matrisinin satır sayısı veri setindeki gözlem sayısına (n=50n=50), sütun sayısı ise modelde tahmin edilecek toplam katsayı sayısına (pp) eşittir. Sabit terimli bir modelde, sabit terim de bir parametre olarak kabul edildiğinden (ve matriste 1'lerden oluşan bir sütunla temsil edildiğinden), 4 bağımsız değişken ile birlikte toplam 5 sütun oluşur. Bu nedenle doğru boyut 50 satır ve 5 sütun şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Gözlem sayısını ve parametre sayısını belirleyin.
n=50n = 50, Bağımsız değişken sayısı = 4, Sabit terim = 1.
Matris boyutları gözlem sayısı (nn) ve toplam parametre sayısına (pp) bağlıdır.
2
Toplam sütun sayısını (parametre sayısını) hesaplayın.
p=4+1=5p = 4 + 1 = 5 sütun.
Sabit terimli modellerde, tasarım matrisinin ilk sütunu birimlerden oluşur ve toplam sütun sayısını bir artırır.
3
XX matrisinin genel boyut kuralını uygulayın.
n×p→50×5n \times p \rightarrow 50 \times 5.
Tasarım matrisi, her bir satırı bir gözlemi ve her bir sütunu bir değişkeni (parametre katsayısını) temsil edecek şekilde yapılandırılır.

Key Concept

Çoklu doğrusal regresyonda tasarım matrisi (XX), nn gözlem sayısı ve pp parametre sayısı (bağımsız değişkenler + sabit terim) olmak üzere n×pn \times p boyutundadır.

Practice More

Tasarım matrisi oluşturulduktan sonra (X′X)(X'X) matrisinin boyutlarını hesaplayarak bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Modelin Matris Gösterimi

More questions from this topic