Examkin

Question

Difficulty: MediumModelin Matris Gösterimi

Bir araştırmacı, nn adet gözlem birimi ve sabit terim dahil kk adet bağımsız değişken kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Modelin Y=Xβ+ϵY = X\beta + \epsilon biçimindeki matris gösterimi dikkate alındığında, tasarım matrisi (XX) ve parametre vektörünün (β\beta) boyutları aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. X:n×(k+1)X: n \times (k+1); β:(k+1)×1\beta: (k+1) \times 1Answer
  2. B
    X:n×kX: n \times k; β:k×1\beta: k \times 1
  3. C
    X:(k+1)×nX: (k+1) \times n; β:n×1\beta: n \times 1
  4. D
    X:n×nX: n \times n; β:(k+1)×1\beta: (k+1) \times 1
  5. E
    X:n×(k+1)X: n \times (k+1); β:n×1\beta: n \times 1

Answer

Tasarım matrisi XX için n×(k+1)n \times (k+1), parametre vektörü β\beta için (k+1)×1(k+1) \times 1 boyutları doğrudur.
Çoklu doğrusal regresyon modelinde nn gözlem ve kk bağımsız değişken varken, sabit terim için de bir sütun eklendiğinde tasarım matrisi (XX) nn satır ve k+1k+1 sütundan oluşur. Buna bağlı olarak, katsayıları içeren parametre vektörü (β\beta) (k+1)×1(k+1) \times 1 boyutunda bir sütun vektörü olur.

Step-by-Step Solution

1
Model bileşenlerini tanımlayın.
nn gözlem sayısı, kk bağımsız değişken sayısıdır.
Matris boyutlarını belirlemek için temel değişkenlerin tanımlanması gerekir.
2
Sabit terimin etkisini hesaplayın.
Parametre sayısı p=k+1p = k + 1 olur.
Regresyon modelinde sabit terim (β0\beta_0) için tasarım matrisine bir sütun (1'lerden oluşan) ve parametre vektörüne bir satır eklenir.
3
Matris boyutlarını formüle dökün.
XX matrisi nn satır (gözlemler) ve k+1k+1 sütundan (değişkenler+sabit); β\beta ise k+1k+1 satırdan oluşur.
Matris çarpım kuralı (Y=XβY=X\beta) gereği boyutların uyumlu olması gerekir.

Key Concept

Çoklu doğrusal regresyonun matris gösteriminde boyut uyumu ve sabit terimin etkisi.

Hints

1
Modeldeki toplam parametre sayısını (sabit terim dahil) belirleyerek başlayın.
2
XX matrisinin her bir satırı bir gözlemi, her bir sütunu ise bir değişkeni temsil eder.
3
Y=XβY = X\beta çarpımının tanımlı olabilmesi için XX'in sütun sayısı ile β\beta'nın satır sayısı eşit olmalıdır.

Practice More

Model tahmin edildikten sonra elde edilen şapka (Hat) matrisinin izini (trace) hesaplayarak parametre sayısı ile ilişkisini inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Modelin Matris Gösterimi

More questions from this topic