Examkin

Question

Difficulty: MediumModelin Matris Gösterimi

Çoklu doğrusal regresyon analizinde nn gözlem sayısını, kk ise modeldeki bağımsız değişken sayısını (sabit terim hariç) temsil etmektedir. Modelde sabit terimin (kesim noktası) yer aldığı bilindiğine göre, modelin matrisel gösteriminde (Y=Xβ+ϵY = X\beta + \epsilon) kullanılan XX (veri matrisi) ve bu matrisin transpozu ile çarpımı sonucunda elde edilen X′XX'X matrisinin boyutları sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

  1. n×(k+1)n \times (k+1) ve (k+1)×(k+1)(k+1) \times (k+1)Answer
  2. B
    n×kn \times k ve k×kk \times k
  3. C
    n×(k+1)n \times (k+1) ve n×nn \times n
  4. D
    (k+1)×n(k+1) \times n ve (k+1)×(k+1)(k+1) \times (k+1)
  5. E
    n×kn \times k ve (k+1)×(k+1)(k+1) \times (k+1)

Answer

Veri matrisi n×(k+1)n \times (k+1) boyutunda, X′XX'X matrisi ise (k+1)×(k+1)(k+1) \times (k+1) boyutundadır.
Çoklu doğrusal regresyon modelinde XX matrisi, nn gözlem ve kk bağımsız değişkene ek olarak sabit terim için de bir sütun (birler sütunu) içerdiğinden n×(k+1)n \times (k+1) boyutundadır. X′XX'X işlemi ise [(k+1)×n]×[n×(k+1)][(k+1) \times n] \times [n \times (k+1)] matris çarpımı olduğundan sonuç (k+1)×(k+1)(k+1) \times (k+1) boyutunda kare bir matris olur.

Step-by-Step Solution

1
Veri matrisinin (X) sütun yapısını analiz etme
11 (sabit terim için) + kk (bağımsız değişkenler için) = k+1k+1 sütun
Modelde sabit terim olduğu için XX matrisinin ilk sütunu birlerden oluşur.
2
Veri matrisinin (X) satır yapısını belirleme
nn adet satır
Her bir gözlem birimi matriste ayrı bir satırı temsil eder.
3
X'X matrisinin boyutlarını hesaplama
(k+1×n)×(n×k+1)=(k+1)×(k+1)(k+1 \times n) \times (n \times k+1) = (k+1) \times (k+1)
Matris çarpımı kuralına göre iç boyutlar (nn) sadeleşir ve dış boyutlar sonuç matrisini belirler.

Key Concept

Tasarım Matrisi (Design Matrix) Yapısı

Hints

1
Regresyon modelindeki her bir parametre (katsayı) için veri matrisinde bir sütun bulunmalıdır.
2
nn gözlem satır sayısını, sabit terim ve kk değişken ise toplam sütun sayısını belirler.

Practice More

Bu matris boyutlarını kullanarak Hat matrisinin (H=X(X′X)−1X′H = X(X'X)^{-1}X') boyutlarını ve izini (trace) hesaplamayı deneyin.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Modelin Matris Gösterimi

More questions from this topic