Examkin

Question

Difficulty: MediumTersinirlik Kavramı ve Koşulları

Zaman serisi analizinde, bir Hareketli Ortalama (MA) sürecinin gözlemlenen değerler cinsinden sonsuz bir Otoregresif (AR) sürece dönüştürülebilmesi "tersinirlik" (invertibility) özelliği ile açıklanır. LL gecikme operatörünü (LXt=Xt−1LX_t = X_{t-1}) ve ϵt∼WN(0,σ2)\epsilon_t \sim WN(0, \sigma^2) beyaz gürültü sürecini temsil etmek üzere, Xt=ϵt−θ1ϵt−1+0,24ϵt−2X_t = \epsilon_t - \theta_1 \epsilon_{t-1} + 0,24 \epsilon_{t-2} şeklinde tanımlanan bir MA(2) sürecinin tersinir olması için θ1\theta_1 parametresinin alabileceği değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. −1,24<θ1<1,24-1,24 < \theta_1 < 1,24Answer
  2. B
    −1<θ1<1-1 < \theta_1 < 1
  3. C
    −0,76<θ1<0,76-0,76 < \theta_1 < 0,76
  4. D
    θ1<1,24\theta_1 < 1,24
  5. E
    ∣θ1∣<0,24|\theta_1| < 0,24

Answer

Sürecin tersinir olması için θ1\theta_1 parametresi −1,24<θ1<1,24-1,24 < \theta_1 < 1,24 aralığında olmalıdır.
Verilen Xt=ϵt−θ1ϵt−1+0,24ϵt−2X_t = \epsilon_t - \theta_1 \epsilon_{t-1} + 0,24 \epsilon_{t-2} modelinde MA bileşenleri θ1\theta_1 ve θ2=−0,24\theta_2 = -0,24 olarak tanımlanmıştır. Bir MA(2) sürecinin tersinir olması için karakteristik denklemin köklerinin birim çemberin dışında olması gerekir, bu da katsayılar üzerinde şu üç şartı gerektirir: θ2+θ1<1\theta_2 + \theta_1 < 1, θ2−θ1<1\theta_2 - \theta_1 < 1 ve ∣θ2∣<1|\theta_2| < 1. İkinci katsayı −0,24-0,24 yerine konulduğunda θ1<1,24\theta_1 < 1,24 ve θ1>−1,24\theta_1 > -1,24 eşitsizlikleri elde edilir. Dolayısıyla θ1\theta_1 bu iki değer arasında olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Modelin karakteristik denklemini ve katsayılarını belirleme
θ(L)=1−θ1L+0,24L2\theta(L) = 1 - \theta_1 L + 0,24 L^2. Standart form 1−ϕ1L−ϕ2L21 - \phi_1 L - \phi_2 L^2 ile karşılaştırıldığında ϕ1=θ1\phi_1 = \theta_1 ve ϕ2=−0,24\phi_2 = -0,24 elde edilir.
Tersinirlik koşulları karakteristik denklemin katsayıları üzerinden tanımlanır.
2
MA(2) süreci için tersinirlik (kararlılık üçgeni) koşullarını uygulama
1) ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, 2) ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1, 3) ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1.
İkinci derece bir polinomun köklerinin birim çemberin dışında kalması için bu üç koşulun aynı anda sağlanması gerekir.
3
Verilen değerleri koşullarda yerine koyarak θ1\theta_1 aralığını hesaplama
1) θ1−0,24<1⇒θ1<1,24\theta_1 - 0,24 < 1 \Rightarrow \theta_1 < 1,24. 2) −0,24−θ1<1⇒−1,24<θ1-0,24 - \theta_1 < 1 \Rightarrow -1,24 < \theta_1. 3) ∣−0,24∣<1|-0,24| < 1 (Sağlanır).
Elde edilen eşitsizliklerin kesişimi nihai parametre aralığını verir.

Key Concept

MA(2) Süreçlerinde Tersinirlik Koşulları

Practice More

Farklı MA(2) katsayıları ile kök analizi yaparak tersinirlik bölgesini grafik üzerinde inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 40s
Rate this question

Topics

Tersinirlik Kavramı ve Koşulları

More questions from this topic