Examkin

Question

Difficulty: MediumFark Alma İşlemi ve Bütünleşiklik Derecesi (I(d))
Bir zaman serisi analizinde, YtY_t serisinin ikinci dereceden farkı alındığında elde edilen sürecin durağan bir otoregresif süreç izlediği saptanmıştır. Bu süreç;
(1−0,6L)Δ2Yt=ϵt(1 - 0,6L) \Delta^2 Y_t = \epsilon_t
denklemi ile ifade edilmektedir. Burada LL gecikme operatörünü, Δ\Delta fark operatörünü ve ϵt\epsilon_t beyaz gürültü (white noise) sürecini temsil etmektedir. Buna göre, YtY_t serisinin bütünleşiklik derecesi (dd) aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    0
  2. B
    1
  3. 2Answer
  4. D
    3
  5. E
    0,6

Answer

Serinin bütünleşiklik derecesi 2'dir (I(2)).
Verilen denklemde seriye uygulanan Δ2\Delta^2 operatörü, serinin iki kez farkı alındığında durağan bir yapıya (bu durumda durağan bir AR(1) sürecine) dönüştüğünü göstermektedir. Bütünleşiklik derecesi tanımı gereği, durağanlığı sağlayan fark sayısı 2 olduğu için seri I(2)I(2) sürecidir.

Step-by-Step Solution

1
Denklemdeki fark operatörünü inceleyiniz.
Denklemde Δ2\Delta^2 ifadesi yer almaktadır.
Fark operatörü Δ\Delta, (1−L)(1-L) işlemine karşılık gelir ve üzerindeki üs (derece), serinin kaç kez farkının alındığını gösterir.
2
Durağanlık bileşenini ayırt ediniz.
(1−0,6L)(1 - 0,6L) kısmı durağan bir AR(1) sürecini temsil eder.
∣0,6∣<1|0,6| < 1 olduğu için bu kısım durağanlık koşulunu sağlar ve bütünleşiklik derecesini etkilemez.
3
Bütünleşiklik derecesini (dd) belirleyiniz.
d=2d = 2
Bir serinin durağan hale gelmesi için gereken fark alma sayısı o serinin bütünleşiklik derecesidir. Burada Δ2\Delta^2 operatörü seriyi durağanlaştırdığı için d=2d=2'dir.

Key Concept

Bütünleşiklik derecesi (dd), durağan olmayan bir zaman serisini durağan hale getirmek için uygulanması gereken minimum fark alma sayısıdır ve I(d)I(d) şeklinde gösterilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Fark Alma İşlemi ve Bütünleşiklik Derecesi (I(d))

More questions from this topic