Bir kamu kurumu uzmanı, ilgilendiği bir makroekonomik değişkenin otoregresif sürecini aşağ… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu uzmanı, ilgilendiği bir makroekonomik değişkenin otoregresif sürecini aşağıdaki denklem ile modellemiştir:

Y_t = 1.5Y_{t-1} - 0.5Y_{t-2} + \epsilon_t

Burada $\epsilon_t$ , sıfır ortalamalı ve sabit varyanslı beyaz gürültü hata terimini, $B$ ise gecikme operatörünü ( $BY_t = Y_{t-1}$ ) ifade etmektedir.

Buna göre, $Y_t$ serisinin bütünleşiklik derecesi ( $I(d)$ ) ve seriyi durağan hale getirmek için uygulanması gereken uygun fark alma işlemi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A
$I(2)$ düzeyinde bütünleşiktir ve $(1-B)^2 Y_t$ işlemi ile durağanlaştırılır.
B
$I(1)$ düzeyinde bütünleşiktir ve deterministik trendden arındırma işlemi ile durağanlaştırılır.
$I(1)$ düzeyinde bütünleşiktir ve $(1-B)Y_t$ işlemi ile durağanlaştırılır.Answer
D
$I(2)$ düzeyinde bütünleşiktir ve $(1-B^2)Y_t$ işlemi ile durağanlaştırılır.
E
$I(0)$ düzeyinde bütünleşiktir ve halihazırda durağan olduğundan herhangi bir işlem gerekmez.

Answer

Seri

I(1)

düzeyinde bütünleşiktir ve

(1-B)Y_t

işlemi ile durağanlaştırılır.

Verilen modelin karakteristik polinomu

1 - 1.5B + 0.5B^2 = 0

şeklindedir. Bu denklem

(1-B)(1-0.5B)=0

olarak çarpanlarına ayrılır. Denklemde tam olarak bir adet birim kök (

B=1

) mevcuttur. Diğer kök (

B=2

) birim çemberin dışında kaldığından sistem için sorun teşkil etmez. Bir adet birim kök içerdiği için bu zaman serisi

I(1)

düzeyinde bütünleşiktir.

I(1)

özellikli serileri durağan bir yapıya (

I(0)

) getirmek için serinin birinci dereceden farkının alınması gerekir. Bu da gecikme operatörü ile

(1-B)Y_t

şeklinde gösterilir.

Step-by-Step Solution

Verilen modeli gecikme operatörü (

B

) cinsinden yeniden yazın.

Y_t - 1.5BY_t + 0.5B^2Y_t = \epsilon_t \Rightarrow (1 - 1.5B + 0.5B^2)Y_t = \epsilon_t

Zaman serisi modellerinde durağanlık kontrolü ve birim kök tespiti için karakteristik denklemin polinom formunda incelenmesi gerekir.

Karakteristik polinomu çarpanlarına ayırın ve kökleri bulun.

(1 - B)(1 - 0.5B)Y_t = \epsilon_t

çarpanlarına ayrılır. Kökler

B=1

B=2

olarak bulunur.

Polinomun kökleri, serinin birim kök içerip içermediğini ve bütünleşiklik derecesini belirlememizi sağlar.

Bütünleşiklik derecesini (

d

) tespit edin.

Çarpanlardan sadece biri

(1-B)

formunda olduğu için (yani sadece 1 adet birim kök bulunduğu için) seri

I(1)

düzeyinde bütünleşiktir.

Bir zaman serisi, içerdiği birim kök sayısı kadar bütünleşiklik derecesine sahiptir.

Durağanlaştırma için gereken fark alma operatörünü belirleyin.

Seriyi durağanlaştırmak için birinci dereceden fark işlemi uygulanmalıdır. Bu işlem

(1-B)Y_t

veya

\Delta Y_t

şeklindedir.

I(1)

serileri ancak bir kez ardışık farkları alındığında durağan (

I(0)

) hale gelirler.

Key Concept

Birim kök sayısının hesaplanması, AR polinomunun çarpanlarına ayrılması ve buna bağlı olarak fark alma (

1-B

) işleminin tespit edilmesi.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic