Examkin

Question

Difficulty: MediumFark Alma İşlemi ve Bütünleşiklik Derecesi (I(d))

Zaman serisi analizinde bir YtY_t serisinin durağanlık özelliklerini inceleyen bir araştırmacı, serinin birinci farkını aldığında elde ettiği ΔYt\Delta Y_t serisinin hâlâ durağan olmadığını ve bir "rassal yürüyüş" (random walk) süreci izlediğini tespit etmiştir. Buna göre, orijinal YtY_t serisinin bütünleşiklik derecesi (dd) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0
  2. B
    1
  3. 2Answer
  4. D
    3
  5. E
    4

Answer

Verilen bilgilere göre, ΔYt\Delta Y_t serisi bir rassal yürüyüş süreci olduğu için I(1)I(1) düzeyindedir; bu durumda orijinal YtY_t serisinin durağanlaşması için toplam iki kez fark alınması gerekir (d=2d=2).
Bütünleşiklik derecesi 2 olan seçenek doğrudur. Çünkü YtY_t serisinin birinci farkı olan ΔYt\Delta Y_t serisi bir rassal yürüyüş süreci izlemektedir. Rassal yürüyüş süreçleri I(1)I(1) düzeyinde, yani durağanlaşmak için bir kez fark alınması gereken süreçlerdir. Dolayısıyla, ΔYt\Delta Y_t serisini durağanlaştırmak için bir fark daha alınması gerektiğinden, toplamda orijinal YtY_t serisi üzerinde iki kez fark alma işlemi uygulanmış olur. Bu da bütünleşiklik derecesinin d=2d=2 olduğunu gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Serinin birinci farkını tanımlayın.
Wt=ΔYt=(1−L)YtW_t = \Delta Y_t = (1-L)Y_t
Soruda birinci farkın bir süreç izlediği belirtilmiştir.
2
Birinci farkın sürecini analiz edin.
(1−L)Wt=ϵt(1-L)W_t = \epsilon_t
Rassal yürüyüş (random walk) süreci, birinci dereceden bütünleşik I(1)I(1) bir süreçtir ve durağanlaşması için bir fark daha gerektirir.
3
İfadeleri birleştirerek orijinal seriye uygulanan toplam fark operatörünü bulun.
(1−L)((1−L)Yt)=ϵt⇒(1−L)2Yt=ϵt(1-L)((1-L)Y_t) = \epsilon_t \Rightarrow (1-L)^2 Y_t = \epsilon_t
İkinci fark operatörü seriyi durağan (beyaz gürültü) hale getirmiştir.
4
Bütünleşiklik derecesini (d) belirleyin.
d=2d = 2
Gecikme operatörü ifadesindeki (1−L)(1-L) teriminin kuvveti serinin bütünleşiklik derecesini verir.

Key Concept

Bütünleşiklik derecesi (d), durağan olmayan bir zaman serisinin durağan hale getirilebilmesi için alınması gereken fark sayısını ifade eder. Eğer bir serinin kk. dereceden farkı I(m)I(m) ise, orijinal seri I(k+m)I(k+m) düzeyindedir.

Hints

1
Bir serinin bütünleşiklik derecesi, o serinin kaçıncı farkında durağanlaştığını gösterir.
2
Rassal yürüyüş (random walk) süreci durağan mıdır? Eğer değilse, durağanlaşması için kaç fark gerekir?
3
Eğer ΔYt\Delta Y_t bir I(1)I(1) süreci ise, YtY_t serisi I(1+1)I(1+1) sürecidir.

Practice More

İkinci dereceden bütünleşik bir serinin ACF grafiğinin nasıl bir sönümlenme sergileyeceğini inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Operatör gösterimi kullanılarak: ΔYt=(1−L)Yt\Delta Y_t = (1-L)Y_t. Eğer ΔYt\Delta Y_t rassal yürüyüş ise (1−L)(ΔYt)=et(1-L)(\Delta Y_t) = e_t olur. Buradan (1−L)(1−L)Yt=et⇒(1−L)2Yt=et(1-L)(1-L)Y_t = e_t \Rightarrow (1-L)^2 Y_t = e_t sonucuna varılır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Fark Alma İşlemi ve Bütünleşiklik Derecesi (I(d))

More questions from this topic