Examkin

Question

Difficulty: MediumARMA Modelleri

Bir kamu kurumunun aylık bütçe harcamalarını (YtY_t) modellemek isteyen bir istatistikçi, gecikme operatörü LL ve beyaz gürültü serisi ϵt\epsilon_t olmak üzere aşağıdaki modeli kurmuştur:

(1−1,1L+0,3L2)Yt=(1+0,4L)ϵt(1 - 1,1L + 0,3L^2)Y_t = (1 + 0,4L)\epsilon_t

Bu modelin durağanlık (stationarity) ve tersine çevrilebilirlik (invertibility) durumları hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Model hem durağandır hem de tersine çevrilebilirdir.Answer
  2. B
    Model durağandır ancak tersine çevrilebilir değildir.
  3. C
    Model tersine çevrilebilirdir ancak durağan değildir.
  4. D
    Model ne durağandır ne de tersine çevrilebilirdir.
  5. E
    Modelin durağanlığı ϵt\epsilon_t teriminin katsayısı olan 0,40,4 değerine bağlıdır.

Answer

Verilen ARMA(2,1) modeli, karakteristik kökleri birim çember dışında kaldığı için hem durağandır hem de tersine çevrilebilirdir.
Modelin durağanlık durumu AR kısmına (1−1,1L+0,3L21 - 1,1L + 0,3L^2) bakılarak belirlenir. Bu denklemin kökleri 22 ve 1,671,67 olup her ikisi de 1'den büyük olduğu için model durağandır. Tersine çevrilebilirlik durumu ise MA kısmına (1+0,4L1 + 0,4L) bakılarak belirlenir. Bu denklemin kökü −2,5-2,5 olup mutlak değeri 1'den büyük olduğu için model aynı zamanda tersine çevrilebilirdir.

Step-by-Step Solution

1
Otoregresif (AR) kısmın karakteristik denklemini kurun ve köklerini bulun.
1−1,1L+0,3L2=01 - 1,1L + 0,3L^2 = 0 denkleminin kökleri L1=2L_1 = 2 ve L2=1,66...L_2 = 1,66... olarak bulunur.
Bir zaman serisinin durağan olması için AR kısmının karakteristik köklerinin mutlak değerce 1'den büyük (∣L∣>1|L| > 1) olması gerekir.
2
Hareketli ortalama (MA) kısmın karakteristik denklemini kurun ve kökünü bulun.
1+0,4L=0⇒L=−2,51 + 0,4L = 0 \Rightarrow L = -2,5 olarak bulunur.
Bir zaman serisinin tersine çevrilebilir olması için MA kısmının karakteristik köklerinin mutlak değerce 1'den büyük (∣L∣>1|L| > 1) olması gerekir.
3
Bulunan kökleri durağanlık ve tersine çevrilebilirlik kriterleri ile karşılaştırın.
∣2∣>1|2| > 1, ∣1,67∣>1|1,67| > 1 (Durağan) ve ∣−2,5∣>1|-2,5| > 1 (Tersine çevrilebilir).
Tüm kökler birim çemberin dışında yer aldığı için model her iki özelliği de taşımaktadır.

Key Concept

ARMA modellerinde durağanlık AR parametrelerine, tersine çevrilebilirlik ise MA parametrelerine ve bu parametrelerden türetilen karakteristik köklerin birim çember ile ilişkisine bağlıdır.
Rate this question

Topics

ARMA Modelleri

More questions from this topic