Examkin

Question

Difficulty: MediumKısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF)

Zaman serileri analizinde, YtY_t ve Yt−kY_{t-k} değişkenleri arasındaki korelasyonun, aradaki gecikmeli değişkenlerin (Yt−1,Yt−2,…,Yt−k+1Y_{t-1}, Y_{t-2}, \dots, Y_{t-k+1}) doğrusal etkisi arındırıldıktan sonra ölçülmesine kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACFPACF) denir. Buna göre, durağan bir AR(3)AR(3) süreci için PACFPACF ve otokorelasyon fonksiyonunun (ACFACF) sergileyeceği teorik davranış aşağıdakilerden hangisidir?

  1. PACFPACF, 3. gecikmeden sonra aniden kesilir (sıfıra düşer); ACFACF ise geometrik veya sinüs dalgası şeklinde sönümlenir.Answer
  2. B
    ACFACF, 3. gecikmeden sonra aniden kesilir; PACFPACF ise geometrik olarak azalarak sönümlenir.
  3. C
    Hem ACFACF hem de PACFPACF fonksiyonları 3. gecikmeden sonra aniden kesilerek istatistiksel olarak anlamsız hale gelir.
  4. D
    PACFPACF fonksiyonu tüm gecikmelerde sabit kalırken, ACFACF fonksiyonu 3. gecikmede maksimum değerine ulaşır.
  5. E
    PACFPACF, 3. gecikmeye kadar sönümlenir; ACFACF ise tüm gecikmelerde güven sınırlarının dışında kalarak anlamlılığını korur.

Answer

Durağan bir AR(3)AR(3) süreci için PACFPACF fonksiyonu 3. gecikmeden sonra aniden kesilirken, ACFACF fonksiyonu geometrik olarak sönümlenir.
Durağan bir otoregresif süreç olan AR(3)AR(3) için, değişkenin kendisinin 3 dönem önceki değeriyle olan doğrudan ilişkisi PACFPACF ile ölçülür. 3. gecikmeden daha uzak olan değerlerin şimdiki değer üzerindeki doğrudan etkisi sıfır olduğu için PACFPACF bu noktada kesilir. Ancak bu etkiler dolaylı olarak devam ettiği için ACFACF fonksiyonu hemen sıfırlanmaz, sönümlenerek devam eder.

Step-by-Step Solution

1
PACFPACF Tanımını Analiz Etme
Kısmi otokorelasyonun, aradaki gecikmelerin etkisini temizleyerek doğrudan ilişkiyi ölçtüğü belirlendi.
ARAR modellerinde doğrudan ilişki sadece model derecesine kadar mevcuttur.
2
AR(p)AR(p) Süreçlerinde PACFPACF Davranışını Belirleme
PACFPACF fonksiyonunun pp gecikmesinden sonra teorik olarak sıfıra eşit olduğu (k>pk > p için ϕkk=0\phi_{kk} = 0) anlaşıldı.
AR(p)AR(p) modelinin tanımı gereği, pp birimden daha eski gecikmelerin şimdiki değer üzerindeki doğrudan etkisi sıfırdır.
3
AR(p)AR(p) Süreçlerinde ACFACF Davranışını Belirleme
ACFACF fonksiyonunun aniden kesilmediği, üstel veya sinüs dalgası şeklinde azalarak sıfıra yaklaştığı görüldü.
Geçmişteki şoklar, otoregresif yapı nedeniyle dolaylı yoldan gelecekteki değerleri etkilemeye devam eder.
4
p=3p=3 için Sonuçlandırma
PACFPACF 3. gecikmede kesilir, ACFACF sönümlenir.
Verilen model derecesi p=3p=3 olduğu için kesilme noktası bu gecikmedir.

Key Concept

AR(p)AR(p) modellerinde model derecesi, PACFPACF grafiğinin aniden kesildiği (cut-off) gecikme sayısı ile belirlenir.

Hints

1
AR(p)AR(p) modellerini kimliklendirmek için hangi fonksiyonun 'kesilme' (cut-off) özelliği gösterdiğini hatırlayın.
2
MAMA (Hareketli Ortalama) modellerinde ACFACF kesilirken, ARAR (Otoregresif) modellerinde PACFPACF kesilir.
3
Model derecesi p=3p=3 olduğuna göre, kısmi otokorelasyonun kaçıncı gecikmeden sonra anlamsızlaşması (sıfıra yaklaşması) gerektiğini düşünün.

Practice More

Aynı soruyu MA(2)MA(2) süreci için çözerek ACFACF ve PACFPACF arasındaki davranış farkını pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Yule-Walker denklemleri üzerinden PACFPACF katsayılarının hesaplanması düşünülebilir; ancak KPSS gibi zaman sınırlı sınavlarda grafiksel özelliklerin (kesilme/sönümlenme) ezbere bilinmesi en hızlı yöntemdir.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF)

More questions from this topic