Bir kamu kurumu, iki farklı hizmet bölgesine (x_1 ve x_2) tahsis edeceği kaynakların maksi… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, iki farklı hizmet bölgesine ( $x_1$ ve $x_2$ ) tahsis edeceği kaynakların maksimizasyonu için bir doğrusal programlama modeli kurmuş ve simpleks yöntemiyle aşağıdaki optimal tabloya ulaşmıştır:

Temel Değişkenler	$x_1$	$x_2$	$s_1$	$s_2$	Çözüm
$x_2$	$0$	$1$	$3/2$	$-1/2$	$3/2$
$x_1$	$1$	$0$	$-1/2$	$1/2$	$5/2$
$Z$	$0$	$0$	$3$	$0$	$12$

Tabloda $s_1$ ve $s_2$ gevşek (aylak) değişkenleri, $Z$ ise amaç fonksiyonu satırını ( $Z_j - C_j$ formatında) göstermektedir.

Kurum yöneticisi, mevcut plandan farklı ancak aynı maksimum faydayı sağlayan alternatif bir hizmet dağılım planı olup olmadığını analiz etmek istemektedir.

Buna göre, alternatif optimal çözüme geçiş yapıldığında, $x_2$ hizmet bölgesine ayrılacak miktar (yeni $x_2$ değeri) aşağıdakilerden hangisi olur?

A
$0$
B
$3/2$
C
$5/2$
$4$ Answer
E
$5$

Answer

Alternatif optimal çözümde

x_2

hizmet bölgesine ayrılacak yeni miktar

4

olur.

Alternatif optimal çözümün tespit edilebilmesi için

Z

satırında (

Z_j - C_j

) temel dışı olup değeri

0

olan değişkene bakılır. Bu değişken

s_2

'dir ve temele girmelidir. Oran testi yapıldığında,

x_2

satırındaki

s_2

sütunu değeri (

-1/2

) negatif olduğu için oran testine katılmaz.

x_1

satırı için oran

(5/2) / (1/2) = 5

olur. Bu durumda temelden

x_1

çıkar ve pivot eleman

1/2

olarak belirlenir. Yeni

s_2

satırının çözüm değeri

5/2 \times 2 = 5

olur.

x_2

'nin yeni değerini bulmak için satır işlemi yapılır: Yeni

x_2

Çözüm

= 3/2 - (-1/2) \times 5 = 3/2 + 5/2 = 4

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Alternatif çözüm için temele girecek değişkeni belirle.

Temele giren değişken

s_2

'dir.

Optimal tabloda

Z

satırındaki katsayıların tümü

\geq 0

'dır. Ancak temel olmayan

s_2

değişkeninin

Z

satırındaki katsayısı

0

'dır. Bu durum alternatif bir optimal çözümün varlığını gösterir.

Oran testi ile temelden çıkacak değişkeni ve pivot elemanı bul.

Çıkan değişken

x_1

, pivot eleman

1/2

'dir.

Oran testi, Çözüm değerlerinin giren değişken sütunundaki pozitif elemanlara bölünmesiyle yapılır.

x_2

satırı için katsayı (

-1/2

) negatif olduğundan dikkate alınmaz.

x_1

satırı için oran:

(5/2) / (1/2) = 5

'tir. Tek pozitif oran

x_1

satırında olduğundan

x_1

çıkar.

Yeni tablo için temele giren

s_2

satırının çözüm değerini hesapla.

Yeni

s_2

satırı çözüm değeri

5

'tir.

Yeni satır değerleri, eski satır değerlerinin pivot elemana bölünmesiyle bulunur.

(5/2) / (1/2) = 5/2 \times 2/1 = 5

Yeni tabloda

x_2

satırının güncel çözüm değerini hesapla.

Yeni

x_2

değeri

4

'tür.

Yeni satır = Eski satır - (Giren sütundaki kesişim elemanı

\times

Yeni pivot satırı) formülü uygulanır. Yeni

x_2

Çözüm =

3/2 - (-1/2) \times 5 = 3/2 + 5/2 = 8/2 = 4

Key Concept

Simpleks Yönteminde Alternatif Optimal Çözüm ve Tablo Güncelleme

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic