Examkin

Question

Difficulty: MediumKoşullu Olasılık

Bir Tarım İl Müdürlüğü kayıtlarına göre, belirli bir bölgedeki tarımsal işletmelerin %40\%40'ı sera, %40\%40'ı açık tarla ve %20\%20'si meyve bahçesi statüsündedir. Müdürlük tarafından gerçekleştirilen rutin denetimler sonucunda; seraların %5\%5'inde, açık tarlaların %10\%10'unda ve meyve bahçelerinin %15\%15'inde iyi tarım standartlarına aykırılık tespit edilmiştir.

Buna göre, denetimler sonucunda standartlara aykırı faaliyet gösterdiği tespit edilen işletmeler arasından rastgele seçilen bir işletmenin açık tarla statüsünde olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    125\frac{1}{25}
  2. B
    110\frac{1}{10}
  3. C
    13\frac{1}{3}
  4. D
    25\frac{2}{5}
  5. 49\frac{4}{9}Answer

Answer

49\frac{4}{9}
İstenen durum, rastgele seçilen aykırı bir işletmenin açık tarla olmasıdır. Bu, Bayes Teoremi gerektiren bir koşullu olasılık problemidir (P(A∣I)P(A|I)). Öncelikle toplam aykırılık (ihlal) olasılığı hesaplanır: P(I)=P(S)P(I∣S)+P(A)P(I∣A)+P(M)P(I∣M)=0.02+0.04+0.03=0.09P(I) = P(S)P(I|S) + P(A)P(I|A) + P(M)P(I|M) = 0.02 + 0.04 + 0.03 = 0.09. Daha sonra ilgilenilen durumun kesişim olasılığı, toplam olasılığa bölünür: P(A∣I)=0.040.09=49P(A|I) = \frac{0.04}{0.09} = \frac{4}{9}.

Step-by-Step Solution

1
Olayları ve verilen olasılıkları tanımla.
SS: Sera (P(S)=0.40P(S)=0.40), AA: Açık Tarla (P(A)=0.40P(A)=0.40), MM: Meyve Bahçesi (P(M)=0.20P(M)=0.20). İhlal durumu II olsun. P(I∣S)=0.05P(I|S)=0.05, P(I∣A)=0.10P(I|A)=0.10, P(I∣M)=0.15P(I|M)=0.15.
Bayes Teoremi'ni kullanabilmek için probleme ait önsel ve koşullu olasılıkların formülize edilmesi gerekir.
2
Toplam Olasılık Teoremi'ni kullanarak herhangi bir işletmenin aykırı faaliyet gösterme olasılığını (P(I)P(I)) hesapla.
P(I)=(0.40×0.05)+(0.40×0.10)+(0.20×0.15)=0.02+0.04+0.03=0.09P(I) = (0.40 \times 0.05) + (0.40 \times 0.10) + (0.20 \times 0.15) = 0.02 + 0.04 + 0.03 = 0.09
Koşullu olasılık formülünün paydasını oluşturacak olan 'toplam ihlal' ihtimalini bulmak gereklidir.
3
Bayes Teoremi'ni kullanarak aykırılık gösterdiği bilinen işletmenin açık tarla olma olasılığını (P(A∣I)P(A|I)) hesapla.
P(A∣I)=P(A∩I)P(I)=0.040.09=49P(A|I) = \frac{P(A \cap I)}{P(I)} = \frac{0.04}{0.09} = \frac{4}{9}
İstenen olasılık, 'Açık Tarla ve İhlal' kesişim olasılığının, 'Toplam İhlal' olasılığına oranıdır.

Key Concept

Bayes Teoremi ve Toplam Olasılık
Rate this question

Topics

Koşullu Olasılık

More questions from this topic