Examkin

Question

Difficulty: EasyKoşullu Olasılık

Bir kamu kurumu tarafından açılan ihaleye katılan firmaların %60\%60'ı yerli, %40\%40'ı ise yabancı firmadır. Yerli firmaların sunduğu ihale dosyalarının %10\%10'unun, yabancı firmaların sunduğu dosyaların ise %5\%5'inin teknik şartnameye uygun olmadığı tespit edilmiştir. Seçilen bir ihale dosyasının teknik şartnameye uygun olmadığı bilindiğine göre, bu dosyanın bir yerli firmaya ait olma olasılığı kaçtır?

  1. 0,750,75Answer
  2. B
    0,100,10
  3. C
    0,600,60
  4. D
    0,080,08
  5. E
    0,250,25

Answer

Seçilen uygun olmayan dosyanın yerli bir firmaya ait olma olasılığı 0,750,75 olarak hesaplanır.
Doğru cevap olan değer, toplam uygun olmayan dosyalar içindeki yerli firmaların payını temsil eder. Yerli firmalardan gelen hata oranı (0,060,06), toplam hata oranına (0,080,08) bölündüğünde sonuç elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Olayları ve verilen olasılıkları tanımlayalım.
P(Y)=0,60P(Y) = 0,60 (Yerli), P(F)=0,40P(F) = 0,40 (Yabancı), P(Uc∣Y)=0,10P(U^c|Y) = 0,10 (Yerli ve uygun değil), P(Uc∣F)=0,05P(U^c|F) = 0,05 (Yabancı ve uygun değil).
Bayes Teoremi'ni uygulamak için gerekli temel verileri belirlemek gerekir.
2
Toplam uygun olmayan dosya olasılığını (P(Uc)P(U^c)) hesaplayalım.
P(Uc)=(0,60×0,10)+(0,40×0,05)=0,06+0,02=0,08P(U^c) = (0,60 \times 0,10) + (0,40 \times 0,05) = 0,06 + 0,02 = 0,08.
Payda kısmında kullanılacak olan toplam olasılık yasasını uygulamak gerekir.
3
Bayes Teoremi formülünü uygulayalım.
P(Y∣Uc)=P(Uc∣Y)⋅P(Y)P(Uc)=0,060,08=0,75P(Y|U^c) = \frac{P(U^c|Y) \cdot P(Y)}{P(U^c)} = \frac{0,06}{0,08} = 0,75.
Belirli bir sonuç bilindiğinde (dosyanın uygun olmaması), bu sonucun belirli bir nedenden (yerli firma) kaynaklanma olasılığını bulmak amaçlanır.

Key Concept

Bayes Teoremi ve Toplam Olasılık Yasası

Hints

1
Önce rastgele seçilen herhangi bir dosyanın teknik şartnameye uygun olmama (toplam) olasılığını hesaplayın.

Practice More

Benzer bir problemi, dosyanın 'uygun olduğu bilindiğine göre' yerli olma olasılığını hesaplayarak pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

100 dosya varmış gibi düşünerek bir tablo oluşturabilirsiniz: 60 yerli (6'sı uygun değil), 40 yabancı (2'si uygun değil). Toplam 8 uygun olmayan dosya içinden yerli olanların oranı 6/8'dir.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Koşullu Olasılık

More questions from this topic