Examkin

Question

Difficulty: MediumKoşullu Olasılık

Bir vergi dairesinde incelenen beyannamelerin %40\%40'ı Kurumlar Vergisi, %60\%60'ı ise Gelir Vergisi beyannamesidir. Yapılan rutin denetimlerde, Kurumlar Vergisi beyannamelerinin %5\%5'inde, Gelir Vergisi beyannamelerinin ise %10\%10'unda usulsüzlük tespit edilmiştir.

Rastgele seçilen ve usulsüzlük tespit edildiği bilinen bir beyannamenin, Kurumlar Vergisi beyannamesi olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    150\frac{1}{50}
  2. B
    120\frac{1}{20}
  3. 14\frac{1}{4}Answer
  4. D
    13\frac{1}{3}
  5. E
    34\frac{3}{4}

Answer

Rastgele seçilen ve usulsüzlük tespit edildiği bilinen beyannamenin Kurumlar Vergisi olma olasılığı 14\frac{1}{4}'tür.
Soruda bir olayın gerçekleştiği (usulsüzlük tespit edildiği) bilindiğinde, bunun belirli bir kaynaktan (Kurumlar Vergisi) gelme olasılığı sorulmaktadır. Bu durum Bayes teoreminin klasik bir uygulamasıdır. Toplam usulsüzlük olasılığı 0.08'dir. Bu usulsüzlüklerin 0.02'lik kısmı Kurumlar vergisinden, 0.06'lık kısmı Gelir vergisinden gelmektedir. Dolayısıyla, usulsüz olanların içindeki Kurumlar Vergisi payı 0.02 / 0.08 = 1/4 olur.

Step-by-Step Solution

1
Olayları ve verilen olasılıkları tanımlayın.
P(K)=0.40P(K) = 0.40, P(G)=0.60P(G) = 0.60, P(U∣K)=0.05P(U|K) = 0.05, P(U∣G)=0.10P(U|G) = 0.10
Problemde verilen bilgileri matematiksel notasyona çevirmek, Bayes teoreminin uygulanmasını sağlar.
2
Toplam Olasılık Teoremi'ni kullanarak rastgele seçilen bir beyannamede usulsüzlük bulunma olasılığını P(U)P(U) hesaplayın.
P(U)=P(K)⋅P(U∣K)+P(G)⋅P(U∣G)=(0.40⋅0.05)+(0.60⋅0.10)=0.02+0.06=0.08P(U) = P(K) \cdot P(U|K) + P(G) \cdot P(U|G) = (0.40 \cdot 0.05) + (0.60 \cdot 0.10) = 0.02 + 0.06 = 0.08
Koşullu olasılık formülünün paydasını oluşturacak olan, herhangi bir beyannamenin usulsüz olma genel olasılığına ihtiyaç vardır.
3
Bayes Teoremi'ni kullanarak P(K∣U)P(K|U) koşullu olasılığını hesaplayın.
P(K∣U)=P(K∩U)P(U)=0.020.08=28=14P(K|U) = \frac{P(K \cap U)}{P(U)} = \frac{0.02}{0.08} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
Soruda, usulsüzlük tespit edildiği bilindiğine göre (koşul), beyannamenin Kurumlar Vergisi'ne ait olma olasılığı istenmektedir.

Key Concept

Bayes Teoremi ve Toplam Olasılık
Rate this question

Topics

Koşullu Olasılık

More questions from this topic