Bir belediye, ilçesindeki mahallelerde günlük üretilen ortalama katı atık miktarını tahmin… — KPSS İstatistik

Bir belediye, ilçesindeki mahallelerde günlük üretilen ortalama katı atık miktarını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanacaktır. Mahalleler, nüfus yoğunluklarına göre üç farklı tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ilişkin mahalle sayıları ( $N_h$ ) ve günlük katı atık miktarına ait standart sapmalar ( $S_h$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka	Nüfus Yoğunluğu	Mahalle Sayısı ( $N_h$ )	Standart Sapma ( $S_h$ , ton)
1	Düşük	400	6
2	Orta	400	3
3	Yüksek	200	12

Belediye, toplam $n = 140$ mahalleden oluşan bir örneklem seçecektir.

Buna göre, Orta Yoğunluklu (2. Tabaka) mahallelerden seçilecek örneklem hacmi ( $n_2$ ) Neyman dağıtımına göre kaçtır?

A
11
B
20
28Answer
D
47
E
56

Answer

Doğru yanıt 28'dir. 2. Tabakadan Neyman dağıtımına göre 28 mahalle seçilmelidir.

Neyman dağıtımında her tabakadan seçilecek örneklem hacmi, o tabakanın kitledeki büyüklüğü (

N_h

) ve kendi içindeki değişkenliği (

S_h

) ile doğru orantılı olarak belirlenir. Toplam ağırlık

\sum N_h S_h = 6000

olarak bulunur. 2. Tabaka için pay

N_2 S_2 = 1200

'dür. Formül uygulandığında

n_2 = 140 \times (1200 / 6000) = 28

sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

Her bir tabaka için büyüklük ile standart sapma çarpımlarını (

N_h \times S_h

) hesaplama.

N_1 S_1 = 400 \times 6 = 2400

N_2 S_2 = 400 \times 3 = 1200

N_3 S_3 = 200 \times 12 = 2400

Neyman dağıtımında her tabakanın alacağı payı belirleyen temel ağırlık faktörlerini bulmak için.

Tabaka ağırlık faktörlerinin toplamını (

\sum N_h S_h

) bulma.

\sum N_h S_h = 2400 + 1200 + 2400 = 6000

Örneklem dağıtım oranının paydasını (toplam ağırlığı) oluşturmak için.

2. Tabaka için Neyman dağıtımı formülünü (

n_2 = n \times \frac{N_2 S_2}{\sum N_h S_h}

) uygulama.

n_2 = 140 \times \frac{1200}{6000} = 140 \times \frac{1}{5} = 28

Örneklem hacmini tabakanın kitledeki payı ve değişkenliğine göre optimize ederek dağıtmak için.

Key Concept

Neyman Dağıtımı

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic