Bir bölgesel kalkınma ajansında görevli 5 bağımsız dış uzman (k=5), mali destek programı k… — KPSS İstatistik

Bir bölgesel kalkınma ajansında görevli $5$ bağımsız dış uzman ( $k=5$ ), mali destek programı kapsamında finale kalan $7$ farklı yatırım projesini ( $N=7$ ) desteklenebilirlik derecesine göre kendi içlerinde $1$ 'den $7$ 'ye kadar sıralamıştır. Uzmanların sıralamaları arasındaki benzerliği test etmek için yapılan analizde Ki-kare ( $\chi^2$ ) test istatistiği $24$ olarak bulunmuştur.

Sıralamalar arasında bağlı gözlem (eşit sıra) olmadığı varsayımı altında, Kendall Uyuşum (Concordance) katsayısı ( $W$ ) ve bu katsayının istatistiksel anlamlılığı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

(Test için anlamlılık düzeyi $\alpha=0.05$ alınacaktır. İlgili Ki-kare tablo değerleri: $\chi^2_{tablo(4; 0.05)} = 9.49$ , $\chi^2_{tablo(5; 0.05)} = 11.07$ , $\chi^2_{tablo(6; 0.05)} = 12.59$ , $\chi^2_{tablo(7; 0.05)} = 14.07$ )

A
$W = 0.80$ 'dir. Ancak katsayının $1$ 'e yakın olması uyumsuzluğun yüksek olduğunu gösterdiğinden, uzmanlar arası anlamlı bir fikir birliği yoktur.
B
$W \approx 0.68$ 'dir. Hesaplamada ve Ki-kare testinde serbestlik derecesi proje sayısı ( $7$ ) olarak alındığından, tablo değeri aşılarak uyumun anlamlı olduğuna karar verilir.
$W = 0.80$ 'dir. Hesaplanan Ki-kare değeri, $6$ serbestlik dereceli tablo değerinden büyük olduğu için uzmanlar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir uyum vardır.Answer
D
$W = -0.80$ 'dir. Katsayının negatif çıkması, uzmanların projeleri birbirlerine tamamen zıt yönde değerlendirdiğini ve zıt yönlü anlamlı bir ilişki olduğunu gösterir.
E
Katsayının istatistiksel anlamlılığını test etmek için serbestlik derecesi uzman sayısının bir eksiği ( $4$ ) olarak alınmalıdır; bu nedenle hesaplanan katsayı tablo değerinden büyük olsa da test geçersizdir.

Answer

Kendall Uyuşum katsayısı

W = 0.80

olarak hesaplanır ve serbestlik derecesi

N-1 = 6

olduğu için tablo değeri ile karşılaştırıldığında uyum istatistiksel olarak anlamlı bulunur.

Kendall Uyuşum Katsayısı formülü Ki-kare dağılımı ile

\chi^2 = k(N-1)W

şeklinde ilişkilidir. Verilen değerler yerine konduğunda

24 = 5(7-1)W

olur ve buradan

W = 0.80

bulunur. Bu testin serbestlik derecesi her zaman değerlendirilen nesne sayısının bir eksiğidir (

N-1=6

). Tablodan okunan

6

serbestlik dereceli kritik değer

12.59

'dur. Hesaplanan

24

değeri

12.59

'dan büyük olduğu için, uzmanların projeleri sıralamasında şansa bağlanamayacak kadar belirgin (istatistiksel olarak anlamlı) bir uyum olduğu sonucuna varılır.

Step-by-Step Solution

Verilen parametreleri belirle.

Uzman sayısı

k = 5

, proje sayısı

N = 7

, hesaplanan test istatistiği

\chi^2 = 24

Kendall W formülü ve serbestlik derecesi hesaplamaları

k

N

değerlerine dayanır.

Kendall W katsayısını hesaplamak için Ki-kare ve W arasındaki ilişki formülünü kur.

\chi^2 = k(N-1)W

denklemine göre

24 = 5(7-1)W

işlemi elde edilir.

Soruda doğrudan

\chi^2

değeri verilmiş olup, W'ya ulaşmak için dönüşüm formülü kullanılmalıdır.

Denklemi çözerek W katsayısını bul.

24 = 5 \times 6 \times W \Rightarrow 24 = 30W \Rightarrow W = 24 / 30 = 0.80

Uzmanlar arasındaki uyumun derecesini (

0

ile

1

arasında) sayısal olarak ifade etmek için gereklidir.

Testin serbestlik derecesini (sd) hesapla.

Serbestlik derecesi

sd = N - 1 = 7 - 1 = 6

'dır.

Ki-kare tablosundan doğru kritik değeri okuyabilmek için değerlendirilen nesne sayısının bir eksiği alınır.

Hesaplanan değeri tablo değeriyle karşılaştırarak karara var.

Hesaplanan

\chi^2 (24) > \chi^2_{tablo(6; 0.05)} (12.59)

olduğundan uzmanlar arasındaki uyum istatistiksel olarak anlamlıdır.

Test istatistiği kritik tablo değerini aştığında sıfır hipotezi (uyum yoktur) reddedilir.

Key Concept

Kendall W ile Ki-kare Testi İlişkisi ve Katsayı Sınırları

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic