Examkin

Question

Difficulty: MediumHataların Normal Dağılımı Varsayımı

Varyans analizi (ANOVA) yönteminin geçerli sonuçlar verebilmesi için modelin hata terimlerinin belirli varsayımları sağlaması gerekmektedir. Bir kalite kontrol mühendisi, üç farklı makinenin ürettiği parçaların mukavemet değerleri arasında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için Tek Yönlü Varyans Analizi uygulamayı planlamaktadır. Bu mühendisin analiz öncesinde "hataların normal dağılımı" varsayımını test etmesiyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Analiz sonucunda elde edilen artıkların (residual) Shapiro-Wilk veya Kolmogorov-Smirnov gibi normallik testleri ile incelenmesi gerekir.Answer
  2. B
    Her bir makine grubundaki mukavemet değerlerinin (yanıt değişkeni) ayrı ayrı normal dağılıma uyup uymadığı kontrol edilmelidir.
  3. C
    Grupların varyanslarının homojenliği Levene testi ile sağlandığı takdirde, hataların da normal dağıldığı varsayılır ve ek bir teste gerek duyulmaz.
  4. D
    Merkezi Limit Teoremi uyarınca, örneklem büyüklüğüne bakılmaksızın hataların her zaman normal dağıldığı kabul edilerek analize devam edilir.
  5. E
    Sadece bağımsız değişken olan makine türlerinin sayısal olarak normal dağılım sergilemesi, model varsayımı için yeterli bir kriterdir.

Answer

Analiz sonucunda elde edilen artıkların (residual) Shapiro-Wilk veya Kolmogorov-Smirnov gibi normallik testleri ile incelenmesi gerektiği ifadesi doğrudur.
Varyans analizinde parametrik testlerin (F testi) geçerliliği için hataların (ϵij\epsilon_{ij}) bağımsız, sabit varyanslı ve normal dağılıma uygun (N(0,σ2)N(0, \sigma^2)) olması gerekir. Uygulamada hata terimleri gözlenemediği için, gözlem değerlerinden model tahminlerinin çıkarılmasıyla elde edilen artıklar (residuals) üzerinden Shapiro-Wilk gibi normallik testleri yapılır.

Step-by-Step Solution

1
Model denklemini ve hata terimini tanımlama
Yij=μ+τi+ϵijY_{ij} = \mu + \tau_i + \epsilon_{ij}
ANOVA modelinde her bir gözlem, genel ortalama, işlem etkisi ve rassal hatanın toplamı olarak ifade edilir.
2
Artıkların (Hataların) hesaplanması
eij=Yij−Y^ije_{ij} = Y_{ij} - \hat{Y}_{ij}
Hata terimi (ϵij\epsilon_{ij}) gözlenemediği için, gözlem değerleri ile grup ortalamaları arasındaki farklar olan artıklar (eije_{ij}) kullanılır.
3
İstatistiksel testlerin uygulanması
Shapiro-Wilk veya Kolmogorov-Smirnov testi
Hesaplanan artıklar serisinin normal bir ana kütleden gelip gelmediğini bilimsel olarak doğrulamak için bu testler uygulanır.

Key Concept

ANOVA'da normallik varsayımı ham veriler (yanıt değişkeni) üzerinden değil, modelin artıklar (residuals) serisi üzerinden test edilir.
Rate this question

Topics

Hataların Normal Dağılımı Varsayımı

More questions from this topic