Examkin

Question

Difficulty: HardHataların Normal Dağılımı Varsayımı

Bir endüstri mühendisi, üç farklı montaj yönteminin üretim süresi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarım kurgusuyla bir deney planlamıştır. Elde edilen veriler kullanılarak Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) yapılmış ve mühendis, elde edilecek FF-testi sonuçlarının güvenilirliğini teyit etmek amacıyla analizin varsayımlarını değerlendirmeye karar vermiştir.

Bu aşamada mühendisin, ANOVA'nın "hataların normal dağılımı" varsayımını istatistiksel açıdan en doğru şekilde test edebilmesi için aşağıdakilerden hangisini uygulaması gerekir?

  1. Gerçekleştirilen analiz sonucunda her bir gözlem için hesaplanan hata (artık) terimlerini bulmak ve yalnızca bu hata değerlerinin dağılımına Shapiro-Wilk veya Kolmogorov-Smirnov testi uygulamak.Answer
  2. B
    Tüm üretim süresi ölçümlerini ait oldukları montaj yöntemine bakmadan tek bir veri seti olarak birleştirmek ve bu ham verilerin normalliğini Shapiro-Wilk testi ile analiz etmek.
  3. C
    Grupların üretim sürelerine ait varyanslarının eşit olup olmadığını Levene testi ile incelemek ve varyans eşitliği kanıtlandığında normallik şartının da sağlandığına karar vermek.
  4. D
    Sadece ortalama üretim süresi en kritik olan yönteme ait gözlem değerlerini seçmek ve bu spesifik alt grubun verileri üzerinde Kolmogorov-Smirnov testi yürütmek.
  5. E
    Varsayım kontrolü için analitik bir test uygulamaya gerek görmeden, Merkezi Limit Teoremi'ne dayanarak normalliği peşinen kabul edip doğrudan anlamlılık düzeyini yorumlamak.

Answer

Doğru yaklaşım, gerçekleştirilen varyans analizi sonucunda hesaplanan hata (artık) terimlerinin elde edilmesi ve bu artık değerlerin dağılımına Shapiro-Wilk veya Kolmogorov-Smirnov gibi normallik testlerinin uygulanmasıdır.
Varyans analizi (ANOVA) modellerinde normal dağılım varsayımı, bağımlı değişkenin kendisi için değil, modelin hata terimleri (artıkları) için geçerlidir. Çünkü her bir gözlem, ait olduğu grubun ortalaması ile rastgele bir hatanın toplamından oluşur. Bu nedenle, normallik varsayımının doğru bir şekilde test edilebilmesi için modelden elde edilen artık değerlerin (gözlenen değer eksi beklenen/grup ortalaması) hesaplanması ve bu artıkların dağılımının Shapiro-Wilk veya Kolmogorov-Smirnov gibi analitik testlerle incelenmesi istatistiksel zorunluluktur.

Step-by-Step Solution

1
Varyans analizi (ANOVA) modelindeki normallik varsayımının hangi bileşen için geçerli olduğunun belirlenmesi.
Normallik varsayımı bağımlı değişkenin ham değerleri için değil, modelin tahmininden arta kalan hata (artık) terimleri için geçerlidir.
Doğrusal istatistiksel model Yij=μ+τi+ϵijY_{ij} = \mu + \tau_i + \epsilon_{ij} şeklindedir ve normal dağılması beklenen temel rastgele bileşen ϵij\epsilon_{ij} (hata) terimidir.
2
Varsayımı test etmek için istatistiksel açıdan en uygun analitik yöntemin seçilmesi.
Hata terimlerinin dağılımı Shapiro-Wilk veya Kolmogorov-Smirnov gibi kabul görmüş normallik testleri ile incelenmelidir.
Q-Q plot gibi grafiksel yöntemler görsel fikir verse de, normallikten anlamlı bir sapma olup olmadığını istatistiksel olarak sınamak için analitik testlere ihtiyaç vardır.
3
Yaygın istatistiksel hataların (misconceptions) elenmesi.
Tüm bağımlı değişkenleri birleştirip test etmek veya sadece varyans homojenliğine (Levene testi) bakarak normalliği kabul etmek geçersiz yöntemlerdir.
Bağımlı değişken gruplar arası farklılıklar içerdiğinden birleştirildiğinde dağılım bimodal görünebilir; varyans homojenliği ise normallikten tamamen bağımsız bir varsayımdır.

Key Concept

ANOVA'da Hataların Normal Dağılımı Varsayımı
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Hataların Normal Dağılımı Varsayımı

More questions from this topic