Bir perakende zinciri, 4 farklı bölgede (Kuzey, Güney, Doğu, Batı) uygulanan yeni bir mağa… — KPSS İstatistik

Bir perakende zinciri, $4$ farklı bölgede (Kuzey, Güney, Doğu, Batı) uygulanan yeni bir mağaza içi düzenlemenin günlük ortalama satışlar üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Her bölgeden rastgele seçilen $6$ 'şar mağazada bu yeni düzenleme uygulanmış ve satış verileri toplanmıştır. Yapılan tek yönlü varyans analizi sonucunda, genel F-testi istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ve bölgeler arası farkların sıfıra eşit olduğunu savunan yokluk hipotezi ( $H_0$ ) reddedilmiştir ( $p < 0,05$ ).

Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması ( $HKO$ veya $MSE$ ) $12$ olarak hesaplanmıştır. Araştırmacı, hangi bölgelerin birbirinden farklı olduğunu belirlemek için Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testini uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, $\%5$ anlamlılık düzeyinde ( $\alpha = 0,05$ ) iki bölge ortalaması arasındaki farkı karşılaştırmak için kullanılacak LSD kritik değeri aşağıdakilerden hangisidir?

(Not: Test istatistiği için $t$ -tablo değerleri: $t_{(0,025; 20)} = 2,086$ , $t_{(0,025; 23)} = 2,069$ , $t_{(0,025; 3)} = 3,182$ , $t_{(0,05; 20)} = 1,725$ )

A
$2,95$
B
$3,45$
C
$4,14$
$4,17$ Answer
E
$6,36$

Answer

4,17

seçeneği doğrudur.

Fisher'ın Korumalı LSD testinin uygulanabilmesi için ANOVA sonucunda genel F-testinin anlamlı olması (H0'ın reddedilmesi) şarttır. Bu şart sağlandıktan sonra, LSD değeri

t_{(\alpha/2; df_{Hata})} \times \sqrt{\frac{2 \times MSE}{n}}

formülü ile hesaplanır. Hata serbestlik derecesi (

df_{Hata} = 24 - 4 = 20

) kullanılarak

t_{(0,025; 20)} = 2,086

elde edilir. Formül yerine konulduğunda

2,086 \times \sqrt{2 \times 12 / 6} = 2,086 \times 2 = 4,172 \approx 4,17

bulunur.

Step-by-Step Solution

Serbestlik derecelerini hesapla.

Grup sd = 4 - 1 = 3, Toplam gözlem N = 4 * 6 = 24, Hata sd = 24 - 4 = 20.

t-tablosundan doğru kritik değeri okuyabilmek için hata serbestlik derecesine ihtiyaç vardır.

Uygun t-tablo değerini belirle.

Çift yönlü %5 anlamlılık düzeyi için t(0,025; 20) = 2,086 kullanılır.

LSD testinde ortalamalar arası farklar iki yönlü arandığından alfa değeri ikiye bölünür.

İki ortalama farkına ait standart hatayı hesapla.

SE = \sqrt{(2 * MSE / n)} = \sqrt{(2 * 12 / 6)} = \sqrt{4} = 2.

Eşit örneklem büyüklüklerinde iki grubun farkının standart hatası bu formülle bulunur.

LSD kritik değerini hesapla.

LSD = t * SE = 2,086 * 2 = 4,172 \approx 4,17.

Anlamlı bir fark olup olmadığını belirleyecek minimum sınır LSD değeri ile belirlenir.

Key Concept

Fisher'ın Korumalı LSD Testi Kritik Değer Hesabı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic