Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) Testi Practice Questions — KPSS İstatistik

Question 1Question →

Bir perakende zinciri, $4$ farklı bölgede (Kuzey, Güney, Doğu, Batı) uygulanan yeni bir mağaza içi düzenlemenin günlük ortalama satışlar üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Her bölgeden rastgele seçilen $6$ 'şar mağazada bu yeni düzenleme uygulanmış ve satış verileri toplanmıştır. Yapılan tek yönlü varyans analizi sonucunda, genel F-testi istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ve bölgeler arası farkların sıfıra eşit olduğunu savunan yokluk hipotezi ( $H_0$ ) reddedilmiştir ( $p < 0,05$ ).

Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması ( $HKO$ veya $MSE$ ) $12$ olarak hesaplanmıştır. Araştırmacı, hangi bölgelerin birbirinden farklı olduğunu belirlemek için Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testini uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, $\%5$ anlamlılık düzeyinde ( $\alpha = 0,05$ ) iki bölge ortalaması arasındaki farkı karşılaştırmak için kullanılacak LSD kritik değeri aşağıdakilerden hangisidir?

(Not: Test istatistiği için $t$ -tablo değerleri: $t_{(0,025; 20)} = 2,086$ , $t_{(0,025; 23)} = 2,069$ , $t_{(0,025; 3)} = 3,182$ , $t_{(0,05; 20)} = 1,725$ )

2,95

3,45

4,14

4,17

6,36

Show answer & explanation

Answer: $4,17$

Answer

4,17

seçeneği doğrudur.

Fisher'ın Korumalı LSD testinin uygulanabilmesi için ANOVA sonucunda genel F-testinin anlamlı olması (H0'ın reddedilmesi) şarttır. Bu şart sağlandıktan sonra, LSD değeri

t_{(\alpha/2; df_{Hata})} \times \sqrt{\frac{2 \times MSE}{n}}

formülü ile hesaplanır. Hata serbestlik derecesi (

df_{Hata} = 24 - 4 = 20

) kullanılarak

t_{(0,025; 20)} = 2,086

elde edilir. Formül yerine konulduğunda

2,086 \times \sqrt{2 \times 12 / 6} = 2,086 \times 2 = 4,172 \approx 4,17

bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Serbestlik derecelerini hesapla.

Grup sd = 4 - 1 = 3, Toplam gözlem N = 4 * 6 = 24, Hata sd = 24 - 4 = 20.

t-tablosundan doğru kritik değeri okuyabilmek için hata serbestlik derecesine ihtiyaç vardır.

2

Uygun t-tablo değerini belirle.

Çift yönlü %5 anlamlılık düzeyi için t(0,025; 20) = 2,086 kullanılır.

LSD testinde ortalamalar arası farklar iki yönlü arandığından alfa değeri ikiye bölünür.

3

İki ortalama farkına ait standart hatayı hesapla.

SE = \sqrt{(2 * MSE / n)} = \sqrt{(2 * 12 / 6)} = \sqrt{4} = 2.

Eşit örneklem büyüklüklerinde iki grubun farkının standart hatası bu formülle bulunur.

4

LSD kritik değerini hesapla.

LSD = t * SE = 2,086 * 2 = 4,172 \approx 4,17.

Anlamlı bir fark olup olmadığını belirleyecek minimum sınır LSD değeri ile belirlenir.

Key Concept

Fisher'ın Korumalı LSD Testi Kritik Değer Hesabı

Question 2Question →

Bir araştırmacı, $4$ farklı öğretim yönteminin öğrencilerin sınav başarıları üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney planlamıştır. Her bir yöntem rastgele seçilen $5$ farklı öğrenciye uygulanmıştır.

Yapılan varyans analizi (ANOVA) sonucunda, öğretim yöntemlerinin başarı üzerindeki temel etkisine ilişkin kurulan sıfır hipotezi $0.05$ anlamlılık düzeyinde reddedilmiştir (genel $F$ testi anlamlı bulunmuştur). Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması ( $HKO$ ) $10$ olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacı, yöntemler arasındaki ikili farklılıkları belirlemek için Fisher'ın Korumalı LSD (En Küçük Anlamlı Fark) testini uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, herhangi iki öğretim yöntemi ortalamasını karşılaştırmak için kullanılacak LSD kritik değeri aşağıdakilerden hangisidir?
(Hesaplamalarda kullanılabilecek bazı tablo değerleri: $t_{0.025; 16} = 2.12$ , $t_{0.05; 16} = 1.75$ , $t_{0.025; 19} = 2.09$ , $t_{0.05; 19} = 1.73$ )

2.12

3.00

3.50

4.18

4.24

Show answer & explanation

Answer: 4.24

Answer

4.24

Doğru cevap

4.24

değeridir. Deneyde

4

grup ve her grupta

5

öğrenci olduğu için toplam

20

gözlem vardır. Hata serbestlik derecesi

20 - 4 = 16

'dır.

\%5

anlamlılık düzeyinde çift yönlü

t

tablo değeri

t_{0.025; 16} = 2.12

'dir. Eşit örneklemli LSD formülündeki standart hata kısmı

\sqrt{(2 \times HKO) / n}

hesaplandığında

\sqrt{(2 \times 10) / 5} = \sqrt{4} = 2

bulunur. Son olarak,

LSD = t \times Standart\ Hata = 2.12 \times 2 = 4.24

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Korumalı LSD testinin ön şartının sağlandığını kontrol etme ve serbestlik derecelerini hesaplama.

Genel

F

testi anlamlı bulunmuştur, bu nedenle test uygulanabilir. Hata Serbestlik Derecesi (

sd_{hata}

)

= N - k = 20 - 4 = 16

'dır.

Fisher'ın Korumalı LSD testi, tip I hata oranını kontrol altında tutmak için öncelikle genel ANOVA

F

testinin anlamlı olmasını şart koşar. Formülde hata serbestlik derecesi kullanılır.

2

Çift yönlü karşılaştırma için uygun

t

tablo değerini belirleme.

\%5

anlamlılık düzeyi için çift yönlü test tablo değeri

t_{\alpha/2; sd_{hata}} = t_{0.025; 16} = 2.12

olarak alınır.

Herhangi iki grup ortalaması karşılaştırılırken farkın yönü önceden bilinmediğinden

\alpha

değeri ikiye bölünür.

3

İki ortalama arasındaki farkın standart hatasını hesaplama.

Standart Hata

= \sqrt{\frac{2 \times HKO}{n}} = \sqrt{\frac{2 \times 10}{5}} = \sqrt{4} = 2

bulunur.

Örneklem büyüklükleri eşit (

n=5

) olduğunda, iki grubun ortalamaları arasındaki farkın standart hatası ilgili formülle bulunur.

4

LSD (En Küçük Anlamlı Fark) kritik değerini hesaplama.

LSD = 2.12 \times 2 = 4.24

olarak elde edilir.

LSD değeri,

t

tablo değeri ile ortalamalar farkının standart hatasının çarpımıyla bulunur. İki grup arasındaki mutlak fark bu değeri aşarsa anlamlı kabul edilir.

Key Concept

Fisher LSD testinde kritik sınır değerinin hata serbestlik derecesine bağlı

t

istatistiği ve havuzlanmış standart hata ile hesaplanması

Estimated Time:1m 30s

Question 3Question →

Bir tarım uzmanı, $3$ farklı gübre türünün buğday verimi üzerindeki etkisini incelemek için tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütmüştür. Her bir gübre türü, tesadüfi olarak seçilen $6$ farklı tarlaya uygulanmıştır. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, gruplar arası ortalamalar arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ve $H_0$ hipotezi reddedilmiştir ( $\alpha = 0,05$ ). Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması (HKO) $12$ olarak hesaplanmıştır.

Uzman, hangi gübre türlerinin birbirinden farklı olduğunu belirlemek için Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testini uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, herhangi iki gübre ortalamasını karşılaştırmak için kullanılacak LSD test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?
(Bilgi: İlgili $t$ -tablo değerlerini $t_{(0,025; 15)} = 2,13$ , $t_{(0,025; 17)} = 2,11$ , $t_{(0,05; 15)} = 1,75$ , $t_{(0,05; 17)} = 1,74$ ve $\sqrt{2} \cong 1,41$ alınız.)

4,26

3,00

4,22

3,50

8,52

Show answer & explanation

Answer: $4,26$

Answer

4,26

değerini veren seçenektir. Fisher LSD değeri hesaplanırken doğru serbestlik derecesine ait tablo değeri ile standart hata çarpılır.

LSD test istatistiği hesaplanırken öncelikle hata serbestlik derecesi (

sd_{hata}

) bulunur. Toplam gözlem sayısı

N = 18

ve grup sayısı

k = 3

olduğundan,

sd_{hata} = 15

'tir. Anlamlılık düzeyi ikiye bölünür (

\alpha/2 = 0,025

) ve

t

tablo değeri

2,13

olarak alınır. Formülde değerler yerine konduğunda:

LSD = t \times \sqrt{2 \times HKO / n} = 2,13 \times \sqrt{(2 \times 12) / 6} = 2,13 \times \sqrt{4} = 2,13 \times 2 = 4,26

sonucuna ulaşılır. Ayrıca ANOVA sonucunda

H_0

reddedildiği için Korumalı LSD prensibi gereği testin uygulanması teorik olarak uygundur.

Step-by-Step Solution

1

Serbestlik derecesinin ve kritik

t

tablo değerinin belirlenmesi

Gözlem sayısı

N = 3 \times 6 = 18

ve grup sayısı

k = 3

olduğundan, hata serbestlik derecesi

sd_{hata} = 18 - 3 = 15

'tir. Çift yönlü test uygulandığı için

\alpha/2 = 0,025

anlamlılık düzeyinde

t_{(0,025; 15)} = 2,13

değeri seçilir.

LSD formülünde kullanılacak doğru tablo değerini belirlemek için gereklidir.

2

Ortalamalar arası farkın standart hatasının hesaplanması

Ortalamalar arası farkın standart hatası

\sqrt{(2 \times HKO) / n}

formülüyle

\sqrt{(2 \times 12) / 6} = \sqrt{24 / 6} = \sqrt{4} = 2

olarak bulunur.

İki grubun ortalamaları arasındaki farkın rastgelelik sınırını bulmak için standart hata gereklidir.

3

LSD test istatistiğinin hesaplanması

Bulunan tablo değeri ve standart hata çarpılarak

LSD = 2,13 \times 2 = 4,26

değeri elde edilir.

Gruplar arası farkın anlamlı kabul edilmesi için aşılması gereken minimum kritik eşiği bulmak hedeflenmiştir.

Key Concept

Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) Testi ve Korumalı LSD Prensibi

Question 4Question →

Bir araştırmacı, $4$ farklı diyet programının kilo kaybı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütmüştür. Deneyde her bir diyet programı $9$ katılımcıya uygulanmış ve analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması (HKO) $18$ olarak hesaplanmıştır.

Varyans analizi (ANOVA) sonucunda genel F-testi istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ( $H_0$ reddedilmiş) ve gruplar arası farkların kaynağını belirlemek için Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testinin uygulanmasına karar verilmiştir.

Buna göre, Korumalı (Protected) LSD test prosedürü ve deney tasarımı dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
(Not: Kritik t-değerleri $\alpha=0,05$ için $t_{(0,025; 32)} = 2,037$ ; $t_{(0,025; 35)} = 2,030$ ; $t_{(0,025; 3)} = 3,182$ olarak alınacaktır.)

Genel F-testi istatistiksel olarak anlamlı bulunmasaydı bile, gruplar arası farkları incelemek için

4,07

'lik LSD değeri hesaplanıp kullanılabilirdi.

LSD kritik değeri hesaplanırken hata serbestlik derecesi yerine toplam serbestlik derecesi dikkate alınmalı ve eşik değer

4,06

olarak hesaplanmalıdır.

Araştırmacının temel amacı tüm diyet programlarını sadece tek bir kontrol diyetiyle karşılaştırmak olsaydı bile, LSD testi en güvenilir sonucu verirdi.

İki diyet programı arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı kabul edilebilmesi için gereken minimum fark (LSD kritik değeri)

4,07

'dir.

Test istatistiğinin standart hata formülünde

\frac{2}{n}

yerine

n

çarpanı kullanılarak hesaplanan

25,93

değeri, gruplar arası en küçük anlamlı farktır.

Show answer & explanation

Answer: İki diyet programı arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı kabul edilebilmesi için gereken minimum fark (LSD kritik değeri) $4,07$ 'dir.

Answer

Doğru ifade, iki diyet programı arasındaki istatistiksel fark eşiği olan LSD kritik değerinin doğru formülle 4,07 olarak hesaplandığı seçenektir.

Doğru yanıt, LSD kritik değerinin varyans analizi ilkelerine uygun olarak doğru hesaplandığı seçenektir. Formül

LSD = t_{\alpha/2; N-k} \times \sqrt{\frac{2 \times HKO}{n}}

şeklindedir. Verilen problemdeki parametrelere göre;

N=36

,

k=4

olup

df_{Hata} = 32

bulunur ve tablo değeri

2,037

olarak alınır. Standart hata ise

\sqrt{(2 \times 18)/9} = 2

olarak hesaplanır. Bu iki değerin çarpımı

4,07

eşiğini verir ve Korumalı LSD koşulu da F testinin anlamlılığı ile teyit edildiğinden bu ifade geçerlidir.

Step-by-Step Solution

1

Serbestlik derecesinin hesaplanması

df_{Hata} = N - k = 36 - 4 = 32

olarak bulunur.

Kritik t değerini tablodan doğru okuyabilmek için hata (gruplar içi) serbestlik derecesi kullanılmalıdır.

2

Kritik t değerinin belirlenmesi

t_{(0,025; 32)} = 2,037

olarak alınır.

Anlamlılık düzeyi

\alpha = 0,05

olduğundan çift yönlü karşılaştırmada

\alpha/2 = 0,025

sütunu ve

32

serbestlik derecesi satırı kesiştirilir.

3

Standart hatanın hesaplanması

\sqrt{\frac{2 \times 18}{9}} = \sqrt{\frac{36}{9}} = \sqrt{4} = 2

elde edilir.

Gruplardaki gözlem sayıları eşit (

n=9

) olduğunda standart hata

\sqrt{\frac{2 \times HKO}{n}}

formülüyle hesaplanır.

4

LSD değerinin hesaplanması ve koşulun doğrulanması

LSD = 2,037 \times 2 = 4,074 \approx 4,07

elde edilir.

Genel F testi anlamlı olduğu için Korumalı LSD koşulu sağlanmıştır; dolayısıyla hesaplanan bu değer güvenle kullanılabilir.

Key Concept

Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) Testi ve Korumalı (Protected) LSD Koşulu

Estimated Time:1m 30s

Question 5Question →

Bir ergonomi uzmanı, $3$ farklı klavye tasarımının (A, B ve C) dakikada yazılan kelime sayısı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütmüştür. Her bir klavye tasarımı rastgele seçilen $8$ farklı katılımcı tarafından test edilmiştir.

Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda Hata Kareler Ortalaması ( $HKO$ ) $16$ olarak hesaplanmış ve varyans analizinin temel hipotezi ( $H_0$ ), $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde reddedilmiştir.

(Tablo değerleri: $t_{(0,025; 2)} = 4,30$ , $t_{(0,025; 21)} = 2,08$ , $t_{(0,025; 23)} = 2,07$ , $\sqrt{2} \approx 1,414$ )

Uzman, ikili grup ortalamaları arasındaki farkların kaynağını araştırmak için Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) yöntemini kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, %5 anlamlılık düzeyinde hesaplanması gereken LSD kritik değeri ve bu testin ("Korumalı LSD") Tip I hata oranını kontrol altında tutabilmesi için gerektirdiği temel koşul aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

LSD = 4,16 ; ANOVA genel F testinin istatistiksel olarak anlamlı sonuç vermesi

LSD = 4,16 ; ANOVA genel F testinin istatistiksel olarak anlamsız (

H_0

kabul) sonuç vermesi

LSD = 4,14 ; ANOVA genel F testinin istatistiksel olarak anlamlı sonuç vermesi

LSD = 2,94 ; ANOVA genel F testinin istatistiksel olarak anlamlı sonuç vermesi

LSD = 8,60 ; Karşılaştırmaların sadece bir kontrol grubu ile diğer gruplar arasında yapılması

Show answer & explanation

Answer: LSD = 4,16 ; ANOVA genel F testinin istatistiksel olarak anlamlı sonuç vermesi

Answer

Doğru seçenek hesaplanan LSD değerinin 4,16 olduğu ve Korumalı LSD için genel F testinin istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş olması şartını içeren seçenektir.

LSD formülünde doğru t değeri hata serbestlik derecesi olan (N-k = 24-3 = 21) üzerinden 2,08 olarak alınır. Formüle yerleştirildiğinde: 2,08 × √(16 × (2/8)) = 4,16 elde edilir. Teorik olarak da Fisher'ın Korumalı LSD testi, çoklu karşılaştırmalardan doğan Tip I hata artışını engellemek için yalnızca genel ANOVA F-testi anlamlı (H0 reddedildiğinde) sonuç verdiğinde uygulanabilir.

Step-by-Step Solution

1

Serbestlik derecelerini ve ilgili t tablo değerini belirle.

Grup sayısı k = 3, toplam gözlem N = 3 × 8 = 24. Hata serbestlik derecesi sd = N - k = 21. İlgili t değeri t_{(0,025; 21)} = 2,08 olarak tespit edilir.

LSD testinde standart hata hesaplamasında her zaman Hata Kareler Ortalaması (HKO) ve buna karşılık gelen hata serbestlik derecesi kullanılır.

2

LSD kritik değerini formül kullanarak hesapla.

LSD = t × √(HKO × (1/n + 1/n)). Gruplardaki gözlem sayıları eşit olduğundan LSD = 2,08 × √(16 × (2/8)) = 2,08 × √4 = 2,08 × 2 = 4,16 bulunur.

Ortalamalar arası farkın anlamlı kabul edilebilmesi için gereken minimum farkı (En Küçük Anlamlı Fark) bulmak hedeflenmektedir.

3

Korumalı LSD (Protected LSD) kavramının teorik koşulunu değerlendir.

Bu testin Tip I hatayı (alfa enflasyonunu) kontrol edebilmesi için ANOVA sonucunda genel F testinin H0 hipotezini reddetmiş (anlamlı sonuç vermiş) olması gerektiği sonucuna varılır.

Genel F testi anlamsızken LSD testine devam etmek, şansa bağlı olarak sahte anlamlı farklılıklar (Tip I hata) bulma olasılığını ciddi şekilde artırır.

Key Concept

Fisher'ın Korumalı LSD Testi Hesaplaması ve Teorik Ön Şartı

Question 6Question →

Bir kalite kontrol uzmanı, $5$ farklı makine türünün (A, B, C, D ve E) ürettiği parçaların hata oranlarını karşılaştırmak amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütmüştür. Deneyde her bir makine türü için $4$ bağımsız gözlem alınmıştır.

Yapılan varyans analizi (ANOVA) sonucunda Hata Kareler Ortalaması ( $HKO$ ) $18$ olarak bulunmuş ve genel F-testi sonucunda makinelerin hata oranları ortalamaları arasındaki farkın sıfır olduğunu savunan hipotez ( $H_0$ ) reddedilmiştir. Bu durum, "Korumalı (Protected) LSD" testinin temel varsayımını sağlamaktadır.

Uzman, bu aşamadan sonra makine türlerini tüm olası ikili kombinasyonlarla karşılaştırmak istemektedir.

Buna göre, %5 anlamlılık düzeyinde ( $\alpha = 0,05$ ) LSD (En Küçük Anlamlı Fark) testi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
(Not: Gerekli t-tablo değerleri: $t_{0,025; 15} = 2,131$ , $t_{0,05; 15} = 1,753$ , $t_{0,025; 19} = 2,093$ , $t_{0,05; 19} = 1,729$ )

İkili karşılaştırmalar için hesaplanan LSD kritik değeri

6,393

'tür.

İkili karşılaştırmalar için hesaplanan LSD kritik değeri

6,279

'dur.

İkili karşılaştırmalar için hesaplanan LSD kritik değeri

18,082

'dir.

LSD testi, yalnızca ANOVA genel F-testi anlamsız çıktığında gruplar arası farkı bulmak için uygulanabilen bir testtir.

Tüm olası ikili karşılaştırmalar yapılacağı için LSD yerine Dunnett testi tercih edilmelidir.

Show answer & explanation

Answer: İkili karşılaştırmalar için hesaplanan LSD kritik değeri $6,393$ 'tür.

Answer

İkili karşılaştırmalar için hesaplanan LSD kritik değeri 6,393'tür.

LSD kritik değeri,

t_{\alpha/2; sd_{hata}} \times \sqrt{HKO \times (1/n_1 + 1/n_2)}

formülü ile hesaplanır. Verilenlere göre

k=5

,

N=20

olduğundan hata serbestlik derecesi (

sd_{hata}

)

20 - 5 = 15

'tir. Her grupta eşit gözlem sayısı (

n=4

) olduğu için standart hata kısmı

\sqrt{18 \times (2/4)} = \sqrt{9} = 3

olarak bulunur.

\alpha=0,05

anlamlılık düzeyi için t-tablosundan

t_{0,025; 15} = 2,131

değeri alınır. Sonuç olarak

LSD = 2,131 \times 3 = 6,393

olarak doğru şekilde hesaplanır. Ayrıca ANOVA genel F-testi anlamlı çıktığı için testin uygulanması da teorik açıdan doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Verilen parametrelerin özetlenmesi

k=5

(grup sayısı),

n=4

(grup başına gözlem),

N=20

(toplam gözlem),

HKO = 18

.

Hesaplamalarda kullanılacak olan grup sayısı, gözlem sayısı ve hata kareler ortalaması değerlerinin netleştirilmesi gerekir.

2

Hata serbestlik derecesinin (

sd_{hata}

) bulunması

sd_{hata} = N - k = 20 - 5 = 15

olarak hesaplanır.

t-tablosundan uygun kritik değeri seçebilmek için hata varyansının serbestlik derecesine ihtiyaç vardır.

3

Tablo t-değerinin belirlenmesi

Çift yönlü karşılaştırma yapıldığı için

\alpha/2 = 0,025

ve

sd_{hata}=15

için

t_{0,025; 15} = 2,131

değeri seçilir.

LSD testi, iki bağımsız grup ortalaması arasındaki farkın t-dağılımı üzerinden test edilmesine dayanır.

4

Standart hatanın hesaplanması

Ortalamalar arası farkın standart hatası

\sqrt{HKO \times (2/n)} = \sqrt{18 \times (2/4)} = \sqrt{9} = 3

olarak bulunur.

Eşit örneklem büyüklüğüne sahip gruplar için standart hata formülü uygulanır.

5

LSD kritik değerinin hesaplanması ve teorik uygunluğun teyidi

LSD = 2,131 \times 3 = 6,393

sonucuna ulaşılır.

Genel F-testi anlamlı (

H_0

reddedilmiş) olduğu için Korumalı LSD testinin uygulanması teorik olarak uygundur ve hesaplanan değer doğru ikili karşılaştırma eşiğidir.

Key Concept

Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) Testinin hesaplanması ve uygulama koşulları

Estimated Time:1m 30s

Question 7Question →

Bir tarımsal araştırma enstitüsünde, $4$ farklı sulama yönteminin (A, B, C ve D) buğday verimi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütülmüştür. Her bir sulama yöntemi, rastgele seçilen $5$ farklı deneme parseline uygulanmıştır (toplam $20$ parsel).

Deney verileriyle yapılan varyans analizi (ANOVA) sonucunda, hata kareler ortalaması ( $HKO$ ) $90$ olarak hesaplanmıştır. Ayrıca genel $F$ -testi sonucunda gruplar arası farklılıkların istatistiksel olarak anlamlı olduğu belirlenmiş ve yokluk hipotezi ( $H_0$ ) reddedilmiştir ( $\alpha = 0,05$ ). Araştırmacı, gruplar arasındaki ikili farkları incelemek için Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) testini uygulamaya karar vermiştir.

Bazı $t$ tablo değerleri şöyledir:
- $t_{(0,025; 3)} = 3,18$
- $t_{(0,025; 4)} = 2,78$
- $t_{(0,025; 16)} = 2,12$
- $t_{(0,025; 19)} = 2,09$

Buna göre, Fisher'ın LSD testinin bu deneydeki kuramsal uygulanabilirliği ve hesaplanması gereken LSD kritik değeri aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Sadece genel

F

-testinde

H_0

reddedildiği için uygulanabilir;

\text{LSD} = 19,08

Sadece genel

F

-testinde

H_0

reddedildiği için uygulanabilir;

\text{LSD} = 12,54

Sadece genel

F

-testinde

H_0

reddedildiği için uygulanabilir;

\text{LSD} = 12,72

Genel

F

-testi sonucundan bağımsız olarak her zaman uygulanabilir;

\text{LSD} = 12,72

Sadece genel

F

-testinde

H_0

reddedildiği için uygulanabilir;

\text{LSD} = 44,97

Show answer & explanation

Answer: Sadece genel $F$ -testinde $H_0$ reddedildiği için uygulanabilir; $\text{LSD} = 12,72$

Answer

Doğru cevap, LSD testinin genel F-testi anlamlı olduğunda uygulanabileceğini ve LSD kritik değerinin 12,72 olduğunu belirten seçenektir.

Verilen deneydeki hata serbestlik derecesi 16'dır (20 - 4). LSD kritik değeri formülü t * kök(2 * HKO / n) olduğundan, hesaplama 2,12 * kök((2 * 90) / 5) = 2,12 * 6 = 12,72 şeklinde yapılır. Ayrıca LSD testi, Tip I hatayı sınırlandırmak amacıyla kuramsal olarak yalnızca genel ANOVA F-testi anlamlı çıktığında uygulanabilen 'korumalı' bir testtir.

Step-by-Step Solution

1

LSD testinin kuramsal uygulanabilirlik şartının değerlendirilmesi

Genel F-testinde H0 hipotezi reddedildiği için (p < 0,05), Fisher'ın Korumalı LSD testi uygulanabilir.

LSD testi, çoklu karşılaştırmalarda Tip I hata oranının (aile-bazında hata) artmasını önlemek amacıyla yalnızca genel F-testi istatistiksel olarak anlamlı sonuç verdiğinde ('korumalı LSD' prensibi) uygulanır.

2

Hata serbestlik derecesinin (sd) hesaplanması

Toplam gözlem sayısı N = 20 ve grup sayısı k = 4'tür. sd_hata = N - k = 20 - 4 = 16 olarak bulunur.

Kritik t değerini tablodan doğru seçebilmek için hata serbestlik derecesine ihtiyaç vardır.

3

Kritik t değerinin belirlenmesi

Hata serbestlik derecesi 16 ve anlamlılık düzeyi alfa = 0,05 (çift yönlü için 0,025) kullanılarak tablodan t(0,025; 16) = 2,12 değeri seçilir.

İkili karşılaştırmalarda iki yönlü hipotez test edildiği için t dağılımında alfa/2 sütununa bakılır.

4

Standart hatanın ve LSD kritik değerinin hesaplanması

Standart hata = kök(2 * HKO / n) = kök(2 * 90 / 5) = kök(36) = 6 bulunur. LSD = t * Standart Hata = 2,12 * 6 = 12,72 olarak hesaplanır.

Eşit gözlem sayılı gruplar için LSD formülü: LSD = t_kritik * kök((2 * HKO) / n) şeklindedir.

Key Concept

Fisher'ın LSD (Korumalı LSD) Testi Şartları ve Hesaplanması

Question 8Question →

Bir kamu istihdam projesinde, 4 farklı mesleki eğitim programının (A, B, C ve D) katılımcıların aylık gelir artışları üzerindeki etkisi incelenmektedir. Her grupta 6 katılımcı yer almaktadır ( $n=6$ ). Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, programlar arasında anlamlı bir fark olduğu tespit edilerek sıfır hipotezi ( $H_0$ ) reddedilmiştir. Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması ( $HKO$ ) $150$ olarak hesaplanmıştır.

$\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde, grup ortalamaları arasındaki farkların anlamlılığını test etmek amacıyla kullanılacak Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) kritik değeri aşağıdakilerden hangisidir?

( $t_{0,025; 20} = 2,086$ ; $t_{0,025; 23} = 2,069$ ; $\sqrt{50} \approx 7,071$ ; $\sqrt{25} = 5$ )

10,43

14,63

14,75

20,86

29,50

Show answer & explanation

Answer: $14,75$

Answer

Fisher'ın LSD kritik değeri

14,75

olarak hesaplanır.

Doğru yanıt olan 14,75 değeri, hata serbestlik derecesi (

20

) kullanılarak seçilen

t

tablo değeri ile ortalamalar arası farkın standart hatasının (

\sqrt{2 \cdot HKO/n}

) çarpılmasıyla elde edilir. Yapılan işlemde

2,086 \times \sqrt{300/6} = 2,086 \times 7,071

sonucu bu değere ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Hata serbestlik derecesinin belirlenmesi

sd_{hata} = N - k = (4 \times 6) - 4 = 20

LSD testinde kullanılacak

t

tablo değeri için hata serbestlik derecesi gereklidir.

2

Kritik t değerinin seçilmesi

t_{\alpha/2; sd_{hata}} = t_{0,025; 20} = 2,086

\alpha = 0,05

anlamlılık düzeyi ve çift taraflı test için tablo değeri belirlenir.

3

LSD formülünün uygulanması

LSD = t_{0,025; 20} \times \sqrt{HKO \times (\frac{1}{n} + \frac{1}{n})} = 2,086 \times \sqrt{150 \times \frac{2}{6}}

Grup gözlem sayıları eşit olduğunda iki ortalama arasındaki farkın standart hatası bu formülle hesaplanır.

4

Hesaplamanın tamamlanması

LSD = 2,086 \times \sqrt{50} = 2,086 \times 7,071 \approx 14,75

Tablo değeri ile farkın standart hatasının çarpımı kritik fark değerini verir.

Key Concept

Fisher'ın LSD testi, ANOVA sonucunda anlamlı bir fark bulunduğunda (Protected LSD) gruplar arası ikili karşılaştırmalar yapmak için kullanılan en duyarlı post-hoc testlerden biridir.

Practice More

Varyansların homojen olmadığı durumlarda hangi post-hoc testin tercih edilmesi gerektiğini inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 9Question →

Bir ziraat mühendisi, $3$ farklı gübre tipinin (Gübre A, Gübre B ve Gübre C) mısır verimi üzerindeki etkilerini karşılaştırmak amacıyla tamamen rastgele bir deneme planı çerçevesinde her bir gübre grubu için $5$ 'er saksı kullanarak bir deney yürütmüştür. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, gübre tiplerinin verim ortalamaları arasındaki farklar $\%5$ anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ve sıfır hipotezi ( $H_0$ ) reddedilmiştir. Deney sonucunda hata kareler ortalaması ( $MSE$ ) $20$ olarak hesaplanmıştır.

İlgili tablo değerleri: $t_{0,025; 12} = 2,179$ ; $t_{0,025; 14} = 2,145$ ; $t_{0,05; 12} = 1,782$ .

Buna göre, grup ortalamaları arasındaki farkların ikili karşılaştırmalarında kullanılacak Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) kritik değeri kaçtır?

6,16

6,07

4,36

5,04

4,29

Show answer & explanation

Answer: $6,16$

Answer

Fisher'ın LSD kritik değeri

6,16

olarak hesaplanır.

Doğru değer, hata serbestlik derecesi (

sd_e = 12

) üzerinden

\alpha/2 = 0,025

anlamlılık düzeyine karşılık gelen

t

değeri (

2,179

) ile

\sqrt{MSE \times (2/n)}

formülünden elde edilen standart hatanın (

\sqrt{8}

) çarpılmasıyla elde edilen

6,16

değeridir.

Step-by-Step Solution

1

Serbestlik derecelerini belirleyin.

sd_{hata} = N - k = 15 - 3 = 12

LSD testinde kullanılacak

t

tablosu değeri için hata serbestlik derecesi gereklidir.

2

Tablo değerini ve standart hatayı seçin.

t_{0,025; 12} = 2,179

ve

S_{\bar{y}_i - \bar{y}_j} = \sqrt{20 \times (2/5)} = \sqrt{8} \approx 2,8284

\%5

anlamlılık düzeyi için çift kuyruklu

t

değeri (

\alpha/2 = 0,025

) kullanılır.

3

LSD değerini hesaplayın.

LSD = 2,179 \times 2,8284 = 6,163

LSD kritik değeri, tablo değeri ile farkların standart hatasının çarpımıdır.

Key Concept

Korumalı LSD (Protected LSD) ve Kritik Değer Hesaplaması

Question 10Question →

Bir spor hekimliği araştırmacısı, $3$ farklı toparlanma (recovery) protokolünün (Soğuk Su, Aktif Dinlenme ve Masaj) sporcuların kan laktat seviyelerinin normale dönme süresi üzerindeki etkilerini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma dayalı bir deney yürütmüştür. Her bir protokole rastgele $8$ sporcu atanmıştır ( $n=8$ ). Varyans analizi (ANOVA) sonucunda, protokollerin ortalama toparlanma süreleri arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş (genel $F$ -testi için $p < 0,05$ ) ve Hata Kareler Ortalaması ( $MSE$ ) $36$ olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacı, tüm gruplar arası olası ikili karşılaştırmaları yapmak istemektedir.

Buna göre, $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde çoklu karşılaştırma süreci ve Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

(Tablo değerleri: $t_{(0,025; 21)} = 2,080$ , $t_{(0,025; 23)} = 2,069$ , $t_{(0,05; 21)} = 1,721$ . Hesaplamalarda $\sqrt{4,5} \approx 2,12$ ve $\sqrt{9} = 3$ alınız.)

Genel

F

-testi anlamlı bulunduğu için LSD testi güvenle uygulanabilir ve gruplar arası karşılaştırmalarda kullanılacak kritik değer

6,24

'tür.

Kritik değer hesaplamasında hata serbestlik derecesi yerine genel serbestlik derecesi dikkate alınmalı ve bu değer

6,21

olarak bulunmalıdır.

LSD testinin uygulanabilmesi için genel

F

-testinin anlamlı olmasına gerek yoktur; her durumda hesaplanan

6,24

kritik değeri ile test yapılabilir.

Standart hata formülünde pay kısmına

2

çarpanı eklenmeden (

\sqrt{MSE/n}

) hesaplama yapılmalı ve kritik değer

4,41

olarak bulunmalıdır.

Tüm ikili karşılaştırmalar yapılmak istendiğinde, deneyde birden fazla grup olduğu için LSD yerine sadece kontrol grubu ile kıyaslama yapan Dunnett testi kullanılmalıdır.

Show answer & explanation

Answer: Genel $F$ -testi anlamlı bulunduğu için LSD testi güvenle uygulanabilir ve gruplar arası karşılaştırmalarda kullanılacak kritik değer $6,24$ 'tür.

Answer

Genel

F

-testi anlamlı bulunduğu için Fisher'ın Korunmuş LSD koşulu sağlanmıştır ve kritik değer

6,24

olarak doğru hesaplanmıştır.

Fisher'ın LSD testi uygulanırken öncelikle 'Korunmuş LSD' kuralı gereği ANOVA genel

F

-testinin anlamlı olması beklenir. Soruda bu koşulun sağlandığı belirtilmiştir. Kritik değer hesaplaması için gerekli hata serbestlik derecesi

df_h = 24 - 3 = 21

olarak bulunur. Formülde veriler yerine konulduğunda

LSD = t_{(0,025; 21)} \times \sqrt{\frac{2 \times MSE}{n}} = 2,080 \times \sqrt{\frac{2 \times 36}{8}} = 2,080 \times 3 = 6,24

sonucu elde edilir. Bu nedenle, test hem teorik kurala uygun olarak uygulanabilir hem de kritik değer doğru hesaplanmıştır.

Step-by-Step Solution

1

Serbestlik derecelerinin belirlenmesi.

Grup sayısı

k = 3

, grup başına gözlem

n = 8

, toplam gözlem

N = 24

. Hata serbestlik derecesi

df_h = N - k = 24 - 3 = 21

olarak bulunur.

Kritik t-değerini tablodan okuyabilmek için hata serbestlik derecesine ihtiyaç vardır.

2

Kritik

t

-değerinin tablodan bulunması.

Çift yönlü test için

\alpha = 0,05

olduğundan

t_{(\alpha/2; df_h)} = t_{(0,025; 21)} = 2,080

seçilir.

LSD formülü iki yönlü (çift kuyruklu) t-dağılımı kritik değerini kullanır.

3

Standart hatanın (SE) hesaplanması.

SE = \sqrt{\frac{2 \times MSE}{n}} = \sqrt{\frac{2 \times 36}{8}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = 3

olarak hesaplanır.

İki grup ortalaması arasındaki farkın standart hatası, grup varyanslarının toplamından elde edilir.

4

LSD kritik değerinin hesaplanması.

LSD = t \times SE = 2,080 \times 3 = 6,24

elde edilir.

Herhangi iki grup ortalaması arasındaki farkın anlamlı kabul edilebilmesi için aşması gereken minimum değerdir.

5

LSD testinin uygulanabilirlik (Korunmuş LSD) koşulunun kontrol edilmesi.

Soruda genel

F

-testinin istatistiksel olarak anlamlı bulunduğu belirtildiğinden, test teorik olarak da uygulanabilirdir.

Fisher'ın LSD testi, Tip I hatanın artmasını önlemek amacıyla sadece

F

-testi anlamlı olduğunda (Fisher'ın Korunmuş LSD) güvenle uygulanabilir.

Key Concept

Fisher'ın Korunmuş (Protected) LSD Testi ve Kritik Değer Hesaplaması

Question 11Question →

Bir kamu kurumunda uygulanan 4 farklı hizmet içi eğitim programının (A, B, C, D) personelin verimlilik puanları üzerindeki etkileri araştırılmaktadır. Her bir eğitim programı için 6 personel tesadüfi olarak seçilmiş ve eğitim sonunda verimlilik puanları ölçülmüştür. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, program ortalamaları arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur ( $p < 0,05$ ). Analiz tablosunda hata kareler ortalaması ( $MS_{hata}$ ) $27$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, %95 güven düzeyinde ( $\alpha = 0,05$ ) grup ortalamalarını ikili olarak karşılaştırmak amacıyla kullanılacak Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) kritik değeri kaçtır? (Not: $t_{0,025; 20} = 2,086$ ve $t_{0,025; 23} = 2,069$ )

6,258

6,207

4,425

3,000

18,774

Show answer & explanation

Answer: 6,258

Answer

Fisher'ın LSD kritik değeri 6,258'dir.

Doğru yanıt olan 6,258 değeri, 20 hata serbestlik derecesindeki t tablo değeri (

2,086

) ile standart hatanın (

√(2 × 27 / 6) = 3

) çarpılmasıyla elde edilir. Bu değer, iki grup ortalaması arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı kabul edilebilmesi için aşılması gereken minimum farkı temsil eder.

Step-by-Step Solution

1

Hata serbestlik derecesini hesaplayın.

df_{hata} = N - k = (4 \times 6) - 4 = 20

LSD testinde kullanılacak t tablo değeri hata serbestlik derecesine göre belirlenir.

2

Verilen anlamlılık düzeyi ve serbestlik derecesi için t değerini belirleyin.

t_{0,025; 20} = 2,086

%95 güven düzeyi için çift taraflı test yapıldığından

\alpha/2 = 0,025

değeri kullanılır.

3

LSD formülünü uygulayın.

LSD = t_{\alpha/2, df_{hata}} \times \sqrt{\frac{2 \times MS_{hata}}{n}}

Gruplardaki gözlem sayıları eşit olduğunda kullanılan standart Fisher'ın LSD formülüdür.

4

Değerleri formülde yerine koyarak sonucu hesaplayın.

LSD = 2,086 \times \sqrt{\frac{2 \times 27}{6}} = 2,086 \times \sqrt{9} = 2,086 \times 3 = 6,258

Gerekli matematiksel işlemler sonucunda kritik fark değeri elde edilir.

Key Concept

Fisher'ın LSD testi, ANOVA sonucunda F testinin anlamlı çıkması durumunda (Protected LSD) gruplar arası farkları belirlemek için kullanılan en duyarlı çoklu karşılaştırma yöntemidir.

Hints

1

LSD değerini hesaplamak için öncelikle ANOVA tablosundaki hata serbestlik derecesini (

N-k

) bulmalısınız.

2

Gözlem sayıları eşit olduğunda standart hata

\sqrt{2 \times MS_{hata} / n}

formülü ile hesaplanır.

Practice More

Farklı grup büyüklükleri (

n_i \neq n_j

) durumunda LSD formülünün nasıl değiştiğini incelemek konuyu pekiştirmenize yardımcı olacaktır.

Estimated Time:1m 30s

Question 12Question →

Bir büyükşehir belediyesi, kamu binalarında enerji verimliliğini artırmak amacıyla $4$ farklı iklimlendirme (HVAC) sisteminin günlük enerji tüketimlerini (kWh) karşılaştırmaktadır. Her bir sistem rastgele seçilen $5$ farklı, ancak yapısal olarak özdeş binada bir ay boyunca test edilmiş ve günlük ortalama tüketim değerleri kaydedilmiştir.

Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, sistemlerin enerji tüketimleri arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ( $p < 0,05$ ) ve genel sıfır hipotezi ( $H_0$ ) reddedilmiştir.

Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması ( $HKO$ veya $MSE$ ) $40$ olarak hesaplanmıştır. Sistemlerin ikili karşılaştırmalarını yapmak için Korumalı Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testi uygulanacaktır.

$\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyi için, herhangi iki sistem arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı kabul edilebilmesi için gereken kritik LSD değeri aşağıdakilerden hangisidir?

(Tablo değerleri: $t_{(0,025; 16)} = 2,120$ , $t_{(0,05; 16)} = 1,746$ , $t_{(0,025; 19)} = 2,093$ , $t_{(0,05; 19)} = 1,729$ )

6,00

8,37

8,48

29,98

33,92

Show answer & explanation

Answer: 8,48

Answer

8,48

Doğru LSD değeri, hata serbestlik derecesi (

20 - 4 = 16

) üzerinden belirlenen

t = 2,120

kritik değeri ile iki ortalama farkının standart hatasının (

\sqrt{40 \times \frac{2}{5}} = 4

) çarpılmasıyla elde edilir. Bu çarpım sonucu

2,120 \times 4 = 8,48

bulunur. Ayrıca soruda genel F-testinin anlamlı olduğu vurgulanarak 'Korumalı' (Protected) LSD kullanımının ön koşulunun sağlandığı belirtilmiştir.

Step-by-Step Solution

1

Verilen parametreleri ve korumalı LSD testinin ön koşulunu belirle.

Grup sayısı

k = 4

, her gruptaki gözlem sayısı

n = 5

, toplam gözlem sayısı

N = 4 \times 5 = 20

,

MSE = 40

. Genel F-testi anlamlı (H0 reddedilmiş), bu nedenle LSD testi uygulanabilir.

Test istatistiği hesaplamaları için gerekli değişkenlerin ve testin geçerlilik koşulunun doğrulanması gerekir.

2

Hata serbestlik derecesini (

df_E

) hesapla ve uygun t tablo değerini seç.

df_E = N - k = 20 - 4 = 16

. Çift yönlü test için

\alpha/2 = 0,025

kullanılarak

t_{(0,025; 16)} = 2,120

değeri seçilir.

LSD formülünde grup içi varyansı temsil eden hata serbestlik derecesine karşılık gelen kritik t değeri kullanılır.

3

İki ortalama arasındaki farkın standart hatasını hesapla.

SE = \sqrt{MSE \times (\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})} = \sqrt{40 \times (\frac{1}{5} + \frac{1}{5})} = \sqrt{40 \times \frac{2}{5}} = \sqrt{16} = 4

.

LSD testinde standart hata, Hata Kareler Ortalaması ve grupların örneklem büyüklükleri kullanılarak bulunur.

4

Kritik LSD değerini hesapla.

LSD = t_{(0,025; 16)} \times SE = 2,120 \times 4 = 8,48

.

Kritik değer, seçilen anlamlılık düzeyindeki t değeri ile standart hatanın çarpımına eşittir.

Key Concept

Fisher'ın LSD Testi Hesaplaması ve Serbestlik Derecesi

Question 13Question →

Bir araştırmacı, 3 farklı eğitim materyalinin öğrenci başarıları üzerindeki etkisini test etmek için tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamıştır. Yapılan analiz sonucunda genel $F$ istatistiği anlamlı bulunmuş ( $p < 0,05$ ) ve gruplar arasında en az bir fark olduğu saptanmıştır. Gruplar arası ikili karşılaştırmalar için Fisher'ın LSD testinin kullanılmasına karar verilmiştir.

Analiz sonuçlarına ilişkin veriler şu şekildedir:
- Grup sayısı: $3$
- Her gruptaki gözlem sayısı ( $n$ ): $6$
- Hata Kareler Ortalaması ( $MSE$ ): $12$
- Kritik $t$ değerleri: $t_{0,025; 15} = 2,13$ ve $t_{0,025; 17} = 2,11$

Buna göre, bu araştırma için hesaplanacak olan Fisher'ın LSD kritik değeri kaçtır?

3,01

4,26

8,52

4,22

18,06

Show answer & explanation

Answer: 4,26

Answer

Fisher'ın LSD kritik değeri 4,26 olarak hesaplanır.

Doğru cevap, hata serbestlik derecesi (

df_E = 15

) için verilen 2,13 kritik

t

değerinin, iki grup ortalaması arasındaki farkın standart hatası olan

\sqrt{2 \times 12 / 6} = 2

değeri ile çarpılması sonucu elde edilen 4,26 değeridir.

Step-by-Step Solution

1

Hata serbestlik derecesinin (

df_E

) belirlenmesi

df_E = N - k = (3 \times 6) - 3 = 15

Fisher'ın LSD testi için gerekli olan kritik

t

değeri, hata serbestlik derecesine göre seçilmelidir.

2

Uygun kritik

t

değerinin seçilmesi

t_{0,025; 15} = 2,13

15 serbestlik derecesi için tabloda verilen değer 2,13'tür.

3

LSD formülünün uygulanması

LSD = t_{\alpha/2; df_E} \times \sqrt{\frac{2 \times MSE}{n}}

Eşit gözlem sayılı gruplar için Fisher'ın en küçük anlamlı fark formülü budur.

4

Hesaplamanın tamamlanması

LSD = 2,13 \times \sqrt{\frac{2 \times 12}{6}} = 2,13 \times \sqrt{4} = 2,13 \times 2 = 4,26

Verilen değerler formülde yerine koyularak sonuç elde edilir.

Key Concept

Fisher'ın LSD testi, ancak genel ANOVA

F

testi anlamlı çıktığında (Protected LSD) uygulanabilen ve gruplar arasındaki farkların kaynağını belirleyen bir post-hoc testtir.

Hints

1

LSD hesaplamasında kullanılacak serbestlik derecesi, ANOVA tablosundaki hata (error) satırına aittir.

2

Eşit gözlem sayısı durumunda formül

t \times \sqrt{2MSE/n}

şeklindedir.

Practice More

Farklı gözlem sayıları (

n_i \neq n_j

) durumunda LSD formülünün nasıl değiştiğini inceleyiniz.

Estimated Time:45s

Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) Testi

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More