Bir araştırmacı, 4 farklı öğretim yönteminin öğrencilerin sınav başarıları üzerindeki etki… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $4$ farklı öğretim yönteminin öğrencilerin sınav başarıları üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney planlamıştır. Her bir yöntem rastgele seçilen $5$ farklı öğrenciye uygulanmıştır.

Yapılan varyans analizi (ANOVA) sonucunda, öğretim yöntemlerinin başarı üzerindeki temel etkisine ilişkin kurulan sıfır hipotezi $0.05$ anlamlılık düzeyinde reddedilmiştir (genel $F$ testi anlamlı bulunmuştur). Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması ( $HKO$ ) $10$ olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacı, yöntemler arasındaki ikili farklılıkları belirlemek için Fisher'ın Korumalı LSD (En Küçük Anlamlı Fark) testini uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, herhangi iki öğretim yöntemi ortalamasını karşılaştırmak için kullanılacak LSD kritik değeri aşağıdakilerden hangisidir?
(Hesaplamalarda kullanılabilecek bazı tablo değerleri: $t_{0.025; 16} = 2.12$ , $t_{0.05; 16} = 1.75$ , $t_{0.025; 19} = 2.09$ , $t_{0.05; 19} = 1.73$ )

A
2.12
B
3.00
C
3.50
D
4.18
4.24Answer

Answer

4.24

Doğru cevap

4.24

değeridir. Deneyde

4

grup ve her grupta

5

öğrenci olduğu için toplam

20

gözlem vardır. Hata serbestlik derecesi

20 - 4 = 16

'dır.

\%5

anlamlılık düzeyinde çift yönlü

t

tablo değeri

t_{0.025; 16} = 2.12

'dir. Eşit örneklemli LSD formülündeki standart hata kısmı

\sqrt{(2 \times HKO) / n}

hesaplandığında

\sqrt{(2 \times 10) / 5} = \sqrt{4} = 2

bulunur. Son olarak,

LSD = t \times Standart\ Hata = 2.12 \times 2 = 4.24

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Korumalı LSD testinin ön şartının sağlandığını kontrol etme ve serbestlik derecelerini hesaplama.

Genel

F

testi anlamlı bulunmuştur, bu nedenle test uygulanabilir. Hata Serbestlik Derecesi (

sd_{hata}

)

= N - k = 20 - 4 = 16

'dır.

Fisher'ın Korumalı LSD testi, tip I hata oranını kontrol altında tutmak için öncelikle genel ANOVA

F

testinin anlamlı olmasını şart koşar. Formülde hata serbestlik derecesi kullanılır.

Çift yönlü karşılaştırma için uygun

t

tablo değerini belirleme.

\%5

anlamlılık düzeyi için çift yönlü test tablo değeri

t_{\alpha/2; sd_{hata}} = t_{0.025; 16} = 2.12

olarak alınır.

Herhangi iki grup ortalaması karşılaştırılırken farkın yönü önceden bilinmediğinden

\alpha

değeri ikiye bölünür.

İki ortalama arasındaki farkın standart hatasını hesaplama.

Standart Hata

= \sqrt{\frac{2 \times HKO}{n}} = \sqrt{\frac{2 \times 10}{5}} = \sqrt{4} = 2

bulunur.

Örneklem büyüklükleri eşit (

n=5

) olduğunda, iki grubun ortalamaları arasındaki farkın standart hatası ilgili formülle bulunur.

LSD (En Küçük Anlamlı Fark) kritik değerini hesaplama.

LSD = 2.12 \times 2 = 4.24

olarak elde edilir.

LSD değeri,

t

tablo değeri ile ortalamalar farkının standart hatasının çarpımıyla bulunur. İki grup arasındaki mutlak fark bu değeri aşarsa anlamlı kabul edilir.

Key Concept

Fisher LSD testinde kritik sınır değerinin hata serbestlik derecesine bağlı

t

istatistiği ve havuzlanmış standart hata ile hesaplanması

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic