Bir ergonomi uzmanı, 3 farklı klavye tasarımının (A, B ve C) dakikada yazılan kelime sayıs… — KPSS İstatistik

Bir ergonomi uzmanı, $3$ farklı klavye tasarımının (A, B ve C) dakikada yazılan kelime sayısı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütmüştür. Her bir klavye tasarımı rastgele seçilen $8$ farklı katılımcı tarafından test edilmiştir.

Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda Hata Kareler Ortalaması ( $HKO$ ) $16$ olarak hesaplanmış ve varyans analizinin temel hipotezi ( $H_0$ ), $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde reddedilmiştir.

(Tablo değerleri: $t_{(0,025; 2)} = 4,30$ , $t_{(0,025; 21)} = 2,08$ , $t_{(0,025; 23)} = 2,07$ , $\sqrt{2} \approx 1,414$ )

Uzman, ikili grup ortalamaları arasındaki farkların kaynağını araştırmak için Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) yöntemini kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, %5 anlamlılık düzeyinde hesaplanması gereken LSD kritik değeri ve bu testin ("Korumalı LSD") Tip I hata oranını kontrol altında tutabilmesi için gerektirdiği temel koşul aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

LSD = 4,16 ; ANOVA genel F testinin istatistiksel olarak anlamlı sonuç vermesiAnswer
B
LSD = 4,16 ; ANOVA genel F testinin istatistiksel olarak anlamsız ( $H_0$ kabul) sonuç vermesi
C
LSD = 4,14 ; ANOVA genel F testinin istatistiksel olarak anlamlı sonuç vermesi
D
LSD = 2,94 ; ANOVA genel F testinin istatistiksel olarak anlamlı sonuç vermesi
E
LSD = 8,60 ; Karşılaştırmaların sadece bir kontrol grubu ile diğer gruplar arasında yapılması

Answer

Doğru seçenek hesaplanan LSD değerinin 4,16 olduğu ve Korumalı LSD için genel F testinin istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş olması şartını içeren seçenektir.

LSD formülünde doğru t değeri hata serbestlik derecesi olan (N-k = 24-3 = 21) üzerinden 2,08 olarak alınır. Formüle yerleştirildiğinde: 2,08 × √(16 × (2/8)) = 4,16 elde edilir. Teorik olarak da Fisher'ın Korumalı LSD testi, çoklu karşılaştırmalardan doğan Tip I hata artışını engellemek için yalnızca genel ANOVA F-testi anlamlı (H0 reddedildiğinde) sonuç verdiğinde uygulanabilir.

Step-by-Step Solution

Serbestlik derecelerini ve ilgili t tablo değerini belirle.

Grup sayısı k = 3, toplam gözlem N = 3 × 8 = 24. Hata serbestlik derecesi sd = N - k = 21. İlgili t değeri t_{(0,025; 21)} = 2,08 olarak tespit edilir.

LSD testinde standart hata hesaplamasında her zaman Hata Kareler Ortalaması (HKO) ve buna karşılık gelen hata serbestlik derecesi kullanılır.

LSD kritik değerini formül kullanarak hesapla.

LSD = t × √(HKO × (1/n + 1/n)). Gruplardaki gözlem sayıları eşit olduğundan LSD = 2,08 × √(16 × (2/8)) = 2,08 × √4 = 2,08 × 2 = 4,16 bulunur.

Ortalamalar arası farkın anlamlı kabul edilebilmesi için gereken minimum farkı (En Küçük Anlamlı Fark) bulmak hedeflenmektedir.

Korumalı LSD (Protected LSD) kavramının teorik koşulunu değerlendir.

Bu testin Tip I hatayı (alfa enflasyonunu) kontrol edebilmesi için ANOVA sonucunda genel F testinin H0 hipotezini reddetmiş (anlamlı sonuç vermiş) olması gerektiği sonucuna varılır.

Genel F testi anlamsızken LSD testine devam etmek, şansa bağlı olarak sahte anlamlı farklılıklar (Tip I hata) bulma olasılığını ciddi şekilde artırır.

Key Concept

Fisher'ın Korumalı LSD Testi Hesaplaması ve Teorik Ön Şartı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic