Bir kalite kontrol uzmanı, 5 farklı makine türünün (A, B, C, D ve E) ürettiği parçaların h… — KPSS İstatistik

Bir kalite kontrol uzmanı, $5$ farklı makine türünün (A, B, C, D ve E) ürettiği parçaların hata oranlarını karşılaştırmak amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütmüştür. Deneyde her bir makine türü için $4$ bağımsız gözlem alınmıştır.

Yapılan varyans analizi (ANOVA) sonucunda Hata Kareler Ortalaması ( $HKO$ ) $18$ olarak bulunmuş ve genel F-testi sonucunda makinelerin hata oranları ortalamaları arasındaki farkın sıfır olduğunu savunan hipotez ( $H_0$ ) reddedilmiştir. Bu durum, "Korumalı (Protected) LSD" testinin temel varsayımını sağlamaktadır.

Uzman, bu aşamadan sonra makine türlerini tüm olası ikili kombinasyonlarla karşılaştırmak istemektedir.

Buna göre, %5 anlamlılık düzeyinde ( $\alpha = 0,05$ ) LSD (En Küçük Anlamlı Fark) testi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
(Not: Gerekli t-tablo değerleri: $t_{0,025; 15} = 2,131$ , $t_{0,05; 15} = 1,753$ , $t_{0,025; 19} = 2,093$ , $t_{0,05; 19} = 1,729$ )

İkili karşılaştırmalar için hesaplanan LSD kritik değeri $6,393$ 'tür.Answer
B
İkili karşılaştırmalar için hesaplanan LSD kritik değeri $6,279$ 'dur.
C
İkili karşılaştırmalar için hesaplanan LSD kritik değeri $18,082$ 'dir.
D
LSD testi, yalnızca ANOVA genel F-testi anlamsız çıktığında gruplar arası farkı bulmak için uygulanabilen bir testtir.
E
Tüm olası ikili karşılaştırmalar yapılacağı için LSD yerine Dunnett testi tercih edilmelidir.

Answer

İkili karşılaştırmalar için hesaplanan LSD kritik değeri 6,393'tür.

LSD kritik değeri,

t_{\alpha/2; sd_{hata}} \times \sqrt{HKO \times (1/n_1 + 1/n_2)}

formülü ile hesaplanır. Verilenlere göre

k=5

N=20

olduğundan hata serbestlik derecesi (

sd_{hata}

)

20 - 5 = 15

'tir. Her grupta eşit gözlem sayısı (

n=4

) olduğu için standart hata kısmı

\sqrt{18 \times (2/4)} = \sqrt{9} = 3

olarak bulunur.

\alpha=0,05

anlamlılık düzeyi için t-tablosundan

t_{0,025; 15} = 2,131

değeri alınır. Sonuç olarak

LSD = 2,131 \times 3 = 6,393

olarak doğru şekilde hesaplanır. Ayrıca ANOVA genel F-testi anlamlı çıktığı için testin uygulanması da teorik açıdan doğrudur.

Step-by-Step Solution

Verilen parametrelerin özetlenmesi

k=5

(grup sayısı),

n=4

(grup başına gözlem),

N=20

(toplam gözlem),

HKO = 18

Hesaplamalarda kullanılacak olan grup sayısı, gözlem sayısı ve hata kareler ortalaması değerlerinin netleştirilmesi gerekir.

Hata serbestlik derecesinin (

sd_{hata}

) bulunması

sd_{hata} = N - k = 20 - 5 = 15

olarak hesaplanır.

t-tablosundan uygun kritik değeri seçebilmek için hata varyansının serbestlik derecesine ihtiyaç vardır.

Tablo t-değerinin belirlenmesi

Çift yönlü karşılaştırma yapıldığı için

\alpha/2 = 0,025

sd_{hata}=15

için

t_{0,025; 15} = 2,131

değeri seçilir.

LSD testi, iki bağımsız grup ortalaması arasındaki farkın t-dağılımı üzerinden test edilmesine dayanır.

Standart hatanın hesaplanması

Ortalamalar arası farkın standart hatası

\sqrt{HKO \times (2/n)} = \sqrt{18 \times (2/4)} = \sqrt{9} = 3

olarak bulunur.

Eşit örneklem büyüklüğüne sahip gruplar için standart hata formülü uygulanır.

LSD kritik değerinin hesaplanması ve teorik uygunluğun teyidi

LSD = 2,131 \times 3 = 6,393

sonucuna ulaşılır.

Genel F-testi anlamlı (

H_0

reddedilmiş) olduğu için Korumalı LSD testinin uygulanması teorik olarak uygundur ve hesaplanan değer doğru ikili karşılaştırma eşiğidir.

Key Concept

Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) Testinin hesaplanması ve uygulama koşulları

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic