Bir büyükşehir belediyesi, kamu binalarında enerji verimliliğini artırmak amacıyla 4 farkl… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesi, kamu binalarında enerji verimliliğini artırmak amacıyla $4$ farklı iklimlendirme (HVAC) sisteminin günlük enerji tüketimlerini (kWh) karşılaştırmaktadır. Her bir sistem rastgele seçilen $5$ farklı, ancak yapısal olarak özdeş binada bir ay boyunca test edilmiş ve günlük ortalama tüketim değerleri kaydedilmiştir.

Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, sistemlerin enerji tüketimleri arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ( $p < 0,05$ ) ve genel sıfır hipotezi ( $H_0$ ) reddedilmiştir.

Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması ( $HKO$ veya $MSE$ ) $40$ olarak hesaplanmıştır. Sistemlerin ikili karşılaştırmalarını yapmak için Korumalı Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testi uygulanacaktır.

$\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyi için, herhangi iki sistem arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı kabul edilebilmesi için gereken kritik LSD değeri aşağıdakilerden hangisidir?

(Tablo değerleri: $t_{(0,025; 16)} = 2,120$ , $t_{(0,05; 16)} = 1,746$ , $t_{(0,025; 19)} = 2,093$ , $t_{(0,05; 19)} = 1,729$ )

A
6,00
B
8,37
8,48Answer
D
29,98
E
33,92

Answer

8,48

Doğru LSD değeri, hata serbestlik derecesi (

20 - 4 = 16

) üzerinden belirlenen

t = 2,120

kritik değeri ile iki ortalama farkının standart hatasının (

\sqrt{40 \times \frac{2}{5}} = 4

) çarpılmasıyla elde edilir. Bu çarpım sonucu

2,120 \times 4 = 8,48

bulunur. Ayrıca soruda genel F-testinin anlamlı olduğu vurgulanarak 'Korumalı' (Protected) LSD kullanımının ön koşulunun sağlandığı belirtilmiştir.

Step-by-Step Solution

Verilen parametreleri ve korumalı LSD testinin ön koşulunu belirle.

Grup sayısı

k = 4

, her gruptaki gözlem sayısı

n = 5

, toplam gözlem sayısı

N = 4 \times 5 = 20

MSE = 40

. Genel F-testi anlamlı (H0 reddedilmiş), bu nedenle LSD testi uygulanabilir.

Test istatistiği hesaplamaları için gerekli değişkenlerin ve testin geçerlilik koşulunun doğrulanması gerekir.

Hata serbestlik derecesini (

df_E

) hesapla ve uygun t tablo değerini seç.

df_E = N - k = 20 - 4 = 16

. Çift yönlü test için

\alpha/2 = 0,025

kullanılarak

t_{(0,025; 16)} = 2,120

değeri seçilir.

LSD formülünde grup içi varyansı temsil eden hata serbestlik derecesine karşılık gelen kritik t değeri kullanılır.

İki ortalama arasındaki farkın standart hatasını hesapla.

SE = \sqrt{MSE \times (\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})} = \sqrt{40 \times (\frac{1}{5} + \frac{1}{5})} = \sqrt{40 \times \frac{2}{5}} = \sqrt{16} = 4

LSD testinde standart hata, Hata Kareler Ortalaması ve grupların örneklem büyüklükleri kullanılarak bulunur.

Kritik LSD değerini hesapla.

LSD = t_{(0,025; 16)} \times SE = 2,120 \times 4 = 8,48

Kritik değer, seçilen anlamlılık düzeyindeki t değeri ile standart hatanın çarpımına eşittir.

Key Concept

Fisher'ın LSD Testi Hesaplaması ve Serbestlik Derecesi

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic