Bir çalışma ekonomisti, çalışanların aylık prim gelirlerini (Y, bin TL) eğitim düzeylerine… — KPSS İstatistik

Bir çalışma ekonomisti, çalışanların aylık prim gelirlerini ( $Y$ , bin TL) eğitim düzeylerine göre incelemek için bir regresyon modeli tahmin etmiştir. Eğitim düzeyi; 'Lise', 'Lisans' ve 'Yüksek Lisans' olmak üzere üç kategoriden oluşmaktadır. Modelde referans (temel) kategori 'Lise' olarak alınmış ve aşağıdaki tahmin denklemi elde edilmiştir:

\hat{Y} = 12 + 4D_1 + 9D_2

Burada; $D_1$ çalışan lisans mezunu ise $1$ , aksi halde $0$ ; $D_2$ çalışan yüksek lisans mezunu ise $1$ , aksi halde $0$ değerini almaktadır.

Araştırmacı daha sonra referans kategorisini 'Yüksek Lisans' olarak değiştirip modeli yeniden tahmin etmiştir. Yeni modelde sabit terim $\hat{\beta}_0^*$ ve lisans mezuniyetini temsil eden kukla değişkenin katsayısı $\hat{\beta}_1^*$ olmuştur.

Buna göre, yeni modeldeki $\hat{\beta}_0^*$ ve $\hat{\beta}_1^*$ tahmin değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? (Diğer tüm koşulların sabit kaldığı varsayılmaktadır.)

$21$ ve $-5$ Answer
B
$21$ ve $4$
C
$9$ ve $-5$
D
$21$ ve $5$
E
$12$ ve $-5$

Answer

Yeni modelin sabit terimi 21, lisans mezuniyetini temsil eden kukla değişkenin katsayısı ise -5 olmalıdır.

Doğru seçenekte yeni sabit terim ve katsayı matematiksel olarak doğru türetilmiştir. Kukla değişkenli modellerde referans grubu değiştiğinde, grupların modele yansıyan mutlak beklenen değerleri değişmez. Eski modele göre Lise ortalaması

12

, Lisans ortalaması

16

ve Yüksek Lisans ortalaması

21

'dir. Model Yüksek Lisans referansına göre yeniden kurulduğunda, regresyon doğrusunun kesişim noktası (sabit terim) Yüksek Lisansın ortalaması olan

21

olur. Yeni modelde Lisans grubunun katsayısı ise, Lisans ortalamasının Yüksek Lisans ortalamasından farkını vermelidir:

16 - 21 = -5

Step-by-Step Solution

Eski modele göre her bir eğitim düzeyi için prim gelirinin beklenen değerini hesaplayın.

Lise:

12

, Lisans:

12 + 4 = 16

, Yüksek Lisans:

12 + 9 = 21

Kukla değişkenli modellerde katsayılar, ilgili kategorinin referans kategoriye (Lise) olan farkını gösterir.

Yeni referans kategori olan 'Yüksek Lisans' için yeni sabit terimi (

\hat{\beta}_0^*

) belirleyin.

Yeni sabit terim, Yüksek Lisans grubunun beklenen değeri olan

21

'dir.

Her regresyon modelinde sabit terim, kukla değişkenlerin sıfır olduğu durumun (yani yeni referans kategorinin) ortalama beklenen değerini verir.

Yeni modelde 'Lisans' grubunun katsayısını (

\hat{\beta}_1^*

) hesaplayın.

Lisans grubunun beklenen değeri (

16

) - Yüksek Lisans grubunun beklenen değeri (

21

) =

-5

Yeni modelde Lisans katsayısı, Lisans grubunun yeni referans kategoriye (Yüksek Lisans) göre sahip olduğu ortalama farkı ifade etmelidir.

Key Concept

Kukla değişken katsayıları her zaman seçilen referans kategoriye göre olan farklılıkları ölçer. Referans kategori değiştiğinde modelin tahmin ettiği mutlak beklenen değerler değişmez, ancak sabit terim ve eğim (fark) katsayıları yeni referansa göre yeniden konumlanır.

Alternative Method

Yeni modeli eski modelden doğrusal cebir kullanarak da türetebiliriz. Eski modelde

D_{Lise} + D_1 + D_2 = 1

'dir. Yeni modelde sabit terim Yüksek Lisans (yani

D_2=0

D_{Lise}=0

durumu) olacaksa, eski modele

D_2 = 1 - D_{Lise} - D_1

eşitliğini koyup düzenleyerek yeni katsayıları doğrudan bulabiliriz:

\hat{Y} = 12 + 4D_1 + 9(1 - D_{Lise} - D_1) = 21 - 5D_1 - 9D_{Lise}

. Böylece sabit terim 21 ve

D_1

katsayısı -5 olarak görülür.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics