ε_t süreci, sıfır beklenen değerli ve σ^2 sabit varyanslı bir beyaz gürültü (white noise) … — KPSS İstatistik

ε_t

süreci, sıfır beklenen değerli ve

σ^2

sabit varyanslı bir beyaz gürültü (white noise) süreci olmak üzere;

X_t = ε_t + θ ε_{t-1}

şeklinde tanımlanan birinci dereceden hareketli ortalama

MA(1)

modeli için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Model, $θ$ parametresinin değerinden bağımsız olarak her zaman durağandır.Answer
B
Modelin durağan olabilmesi için $|θ| < 1$ koşulunun sağlanması gerekir.
C
Modelin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) tüm gecikmeler için üstel olarak sönümlenir.
D
Modelin kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) birinci gecikmeden sonra kesilir.
E
Modelin durağan olması için $θ$ parametresinin mutlak değerce 1'den büyük olması gerekir.

Answer

Model, parametre değerine bakılmaksızın her zaman durağandır.

Durağanlık, bir zaman serisinin istatistiksel özelliklerinin zamana bağlı olarak değişmemesidir. Hareketli ortalama (MA) modelleri, durağan olan beyaz gürültü hata terimlerinin sonlu bir toplaması olduğu için

θ

katsayısının değeri ne olursa olsun her zaman durağanlık özelliğini sağlar.

Step-by-Step Solution

Modelin yapısını ve bileşenlerini tanımlayın.

Model, beyaz gürültü hata terimlerinin sonlu bir toplamından oluşan

MA(1)

sürecidir.

Zaman serisi modellerinde durağanlık analizi yapılırken modelin tipi (AR, MA veya ARMA) ilk olarak belirlenmelidir.

MA modelleri için durağanlık koşullarını değerlendirin.

MA modelleri tanım gereği her zaman durağandır.

Beyaz gürültü süreçlerinin sonlu doğrusal bileşenleri her zaman sabit bir beklenen değer ve varyansa sahiptir, bu da durağanlık için yeterlidir.

Tersinirlik ve durağanlık ayrımını yapın.

|θ| < 1

koşulu sadece tersinirlik için gereklidir.

Kullanılan parametre sınırlamalarının hangi özelliği (durağanlık vs. tersinirlik) sağladığının karıştırılmaması gerekir.

Key Concept

Hareketli Ortalama (MA) süreçlerinin durağanlık özelliği

Practice More

MA(2) modelinin ACF fonksiyonunun kaçıncı gecikmeden sonra kesildiğini inceleyin.

Alternative Method

MA modellerinin durağanlığını anlamak için varyans formülüne bakılabilir.

Var(X_t) = σ^2(1 + θ^2)

değeri her zaman sabittir ve zamana (

t

) bağlı değildir, bu da durağanlığın temel göstergesidir.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Alternative Method

Topics

More questions from this topic