Examkin

Question

Difficulty: MediumHareketli Ortalama Modelleri (MA)
ϵt\epsilon_t süreci, sıfır beklenen değerli ve sabit varyanslı (beyaz gürültü) bir süreç olmak üzere;
Xt=ϵt+0,5ϵt−1X_t = \epsilon_t + 0,5\epsilon_{t-1}
olarak tanımlanan birinci dereceden hareketli ortalama MA(1) süreci ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
  1. Süreç her zaman durağandır ve katsayısı mutlak değerce 1'den küçük olduğu için tersinirdir.Answer
  2. B
    Sürecin durağan olabilmesi için katsayı değerinin mutlak değerce 1'den küçük olması şarttır.
  3. C
    Sürecin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) üstel olarak sönümlenirken, kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) birinci gecikmeden sonra kesilir.
  4. D
    Sürecin birinci gecikmedeki otokorelasyon katsayısı ρ1=0,5\rho_1 = 0,5 değerine eşittir.
  5. E
    Süreç durağan bir yapıdadır ancak tersinir (invertible) bir süreç değildir.

Answer

Verilen MA(1) süreci her zaman durağandır ve parametre değeri mutlak değerce 1'den küçük olduğu için tersinirdir.
Hareketli Ortalama (MA) modelleri, hata terimlerinin sonlu bir toplamı oldukları için her zaman durağandır. MA(1) modelinin tersinir (invertible) olması için θ\theta katsayısının mutlak değerinin 1'den küçük olması (∣θ∣<1|\theta| < 1) gerekir. Verilen modelde 0,5<10,5 < 1 olduğu için süreç hem durağan hem de tersinirdir.

Step-by-Step Solution

1
Model tipini ve parametrelerini belirle.
Model Xt=ϵt+0,5ϵt−1X_t = \epsilon_t + 0,5\epsilon_{t-1} şeklinde bir MA(1) modelidir ve θ=0,5\theta = 0,5 katsayısına sahiptir.
Modelin özelliklerini analiz etmek için önce derecesini ve katsayılarını tanımlamak gerekir.
2
Durağanlık (stationarity) durumunu kontrol et.
MA(q) modelleri katsayı kısıtı olmaksızın her zaman durağandır.
Hareketli ortalama modelleri, beyaz gürültü serilerinin sonlu bir doğrusal kombinasyonu olduğu için varyans ve beklenen değer zamandan bağımsızdır.
3
Tersinirlik (invertibility) durumunu kontrol et.
∣θ∣=∣0,5∣<1|\theta| = |0,5| < 1 olduğu için süreç tersinirdir.
Bir MA(1) sürecinin AR(∞\infty) formunda yazılabilmesi için katsayısının mutlak değerce 1'den küçük olması gerekir.
4
ACF ve PACF davranışlarını belirle.
ACF 1. gecikmeden sonra kesilir (q=1q=1), PACF ise sönümlenerek sıfıra yaklaşır.
MA modellerinde ACF derecesi kadar gecikmede kesilirken, PACF karakteristik olarak sönümlenme gösterir.

Key Concept

Hareketli ortalama (MA) modellerinde durağanlık katsayıdan bağımsızdır, ancak tersinirlik katsayı sınırlarına bağlıdır.
Rate this question

Topics

Hareketli Ortalama Modelleri (MA)

More questions from this topic