Examkin

Question

Difficulty: MediumHareketli Ortalama Modelleri (MA)
ϵt\epsilon_t süreci, sıfır beklenen değerli ve sabit σϵ2\sigma_\epsilon^2 varyanslı bir beyaz gürültü süreci (white noise) olmak üzere;
Yt=15+ϵt−0.7ϵt−1Y_t = 15 + \epsilon_t - 0.7 \epsilon_{t-1}
şeklinde ifade edilen zaman serisi modeli ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
  1. Süreç her zaman durağandır ve ∣−0.7∣<1|-0.7| < 1 olduğu için tersinirdir.Answer
  2. B
    Sürecin durağan olabilmesi için katsayının mutlak değerce 1'den küçük olması gerekir.
  3. C
    Sürecin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) üstel olarak sönümlenerek sıfıra yaklaşır.
  4. D
    Sürecin kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 1. gecikmeden sonra kesilerek sıfır olur.
  5. E
    Süreç tersinirdir ancak sabit terim (mu=15\\mu=15) nedeniyle durağan değildir.

Answer

Modelin her zaman durağan olduğu ve parametre kısıtı sağlandığı için tersinir olduğu bilgisi doğrudur.
Hareketli ortalama (MA) modelleri, yapıları gereği (beyaz gürültülerin sonlu toplamı olmaları) parametre değerlerinden bağımsız olarak her zaman durağandır. Verilen modelde θ1=−0.7\theta_1 = -0.7 olup, ∣−0.7∣<1|-0.7| < 1 şartı sağlandığı için model aynı zamanda tersinir bir yapıdadır.

Step-by-Step Solution

1
Modelin türünü belirleme
Model Yt=μ+ϵt+θ1ϵt−1Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} formunda bir MA(1) sürecidir.
Gecikme operatörünün sadece hata terimi (beyaz gürültü) üzerinde olması modelin hareketli ortalama süreci olduğunu gösterir.
2
Durağanlık (Stationarity) analizi
MA modelleri her zaman durağandır.
Hareketli ortalama süreçleri, varyansı sabit olan beyaz gürültü terimlerinin sonlu bir doğrusal kombinasyonu oldukları için her zaman sabit ortalama ve varyans koşullarını sağlarlar.
3
Tersinirlik (Invertibility) analizi
∣θ1∣=∣−0.7∣=0.7<1|\theta_1| = |-0.7| = 0.7 < 1 olduğundan süreç tersinirdir.
Bir MA(1) sürecinin sonsuz dereceli bir AR sürecine dönüştürülebilmesi (tersinirlik) için katsayının mutlak değerce 1'den küçük olması şarttır.

Key Concept

Hareketli ortalama (MA) modellerinde durağanlık katsayılardan bağımsızdır, ancak tersinirlik için katsayı kısıtı gereklidir.

Alternative Method

Karakteristik denklem köklerini kontrol etmek: 1−0.7z=0⇒z=1/0.7≈1.421 - 0.7z = 0 \Rightarrow z = 1/0.7 \approx 1.42. Kök birim çemberin dışında (∣z∣>1|z| > 1) olduğu için süreç tersinirdir.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Hareketli Ortalama Modelleri (MA)

More questions from this topic