Examkin

Question

Difficulty: MediumKareler Toplamlarının Hesaplanması

Bir kamu yönetimi uzmanı, 33 farklı hizmet içi eğitim programının (AA faktörü) ve 44 farklı prim sisteminin (BB faktörü) memurların performans puanları üzerindeki etkisini incelemek amacıyla iki yönlü varyans analizi (ANOVA) tasarlamıştır. Her bir eğitim-prim kombinasyonu için 55 personelden (n=5n=5) ölçüm alınmıştır.

Analiz sürecinde aşağıdaki istatistikler elde edilmiştir:
- Düzeltme terimi (CFCF) = 80008000
- Tüm gözlem değerlerinin kareleri toplamı (∑i=1a∑j=1b∑k=1nYijk2\sum\limits_{i=1}^{a}\sum\limits_{j=1}^{b}\sum\limits_{k=1}^{n} Y_{ijk}^2) = 1050010500
- Hücre (alt grup) toplamlarının kareleri üzerinden hesaplanan düzeltilmemiş toplam (∑i=1a∑j=1bYij.2n\sum\limits_{i=1}^{a}\sum\limits_{j=1}^{b} \frac{Y_{ij.}^2}{n}) = 96009600
- Eğitim programı ana etkisi kareler toplamı (SSASSA) = 600600
- Prim sistemi ana etkisi kareler toplamı (SSBSSB) = 700700

Buna göre, bu deney tasarımı için etkileşim kareler toplamı (SSABSSAB) ve hata kareler toplamı (SSESSE) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 300300 ve 900900Answer
  2. B
    16001600 ve 900900
  3. C
    12001200 ve 00
  4. D
    300300 ve 12001200
  5. E
    13001300 ve 900900

Answer

Etkileşim kareler toplamı (SSABSSAB) 300300 ve hata kareler toplamı (SSESSE) 900900 olarak hesaplanır.
İki yönlü ANOVA'da kareler toplamlarının ayrıştırılması sürecinde ilk olarak düzeltme terimi (CFCF) kullanılarak Genel Kareler Toplamı (SSTSST) ve Alt Gruplar Kareler Toplamı (SSSubtotalSS_{Subtotal}) hesaplanır.

SST=∑Yijk2−CF=10500−8000=2500SST = \sum Y_{ijk}^2 - CF = 10500 - 8000 = 2500
SSSubtotal=∑Yij.2n−CF=9600−8000=1600SS_{Subtotal} = \sum \frac{Y_{ij.}^2}{n} - CF = 9600 - 8000 = 1600

Etkileşim kareler toplamı (SSABSSAB), alt gruplar kareler toplamı içerisindeki ana etkilerin çıkarılmasıyla elde edilir:
SSAB=SSSubtotal−SSA−SSB=1600−600−700=300SSAB = SS_{Subtotal} - SSA - SSB = 1600 - 600 - 700 = 300

Hata kareler toplamı (SSESSE) ise grup içi varyasyonu yansıtır ve genel kareler toplamından alt grupların açıklayabildiği varyasyonun (alt gruplar kareler toplamının) çıkarılmasıyla hesaplanır:
SSE=SST−SSSubtotal=2500−1600=900SSE = SST - SS_{Subtotal} = 2500 - 1600 = 900

Sonuç olarak etkileşim 300300, hata ise 900900'dür.

Step-by-Step Solution

1
Genel kareler toplamının (SSTSST) hesaplanması
SST=10500−8000=2500SST = 10500 - 8000 = 2500
Genel kareler toplamı, tüm gözlemlerin kareleri toplamından düzeltme teriminin (CFCF) çıkarılmasıyla elde edilir.
2
Alt gruplar (hücreler) kareler toplamının (SSSubtotalSS_{Subtotal}) hesaplanması
SSSubtotal=9600−8000=1600SS_{Subtotal} = 9600 - 8000 = 1600
Hücre toplamlarının kareleri üzerinden hesaplanan düzeltilmemiş toplamdan düzeltme terimi (CFCF) çıkarılarak alt gruplara ait kareler toplamı bulunur.
3
Etkileşim kareler toplamının (SSABSSAB) bulunması
SSAB=1600−600−700=300SSAB = 1600 - 600 - 700 = 300
Etkileşim kareler toplamı, alt gruplar kareler toplamından her iki ana etkinin (SSASSA ve SSBSSB) çıkarılmasıyla elde edilir.
4
Hata kareler toplamının (SSESSE) hesaplanması
SSE=2500−1600=900SSE = 2500 - 1600 = 900
Hata kareler toplamı, genel kareler toplamından alt gruplar kareler toplamının çıkarılmasıyla hesaplanır.

Key Concept

İki yönlü varyans analizinde kareler toplamlarının ayrıştırılması ve toplanabilirlik kuralı

Alternative Method

Hata kareler toplamı (SSESSE) aynı zamanda tüm gözlemlerin kareleri toplamından, düzeltilmemiş alt grup (hücre) toplamlarının çıkarılmasıyla doğrudan da hesaplanabilir: SSE=∑Yijk2−∑Yij.2n=10500−9600=900SSE = \sum Y_{ijk}^2 - \sum \frac{Y_{ij.}^2}{n} = 10500 - 9600 = 900.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kareler Toplamlarının Hesaplanması

More questions from this topic