Examkin

Question

Difficulty: HardKareler Toplamlarının Hesaplanması

İki faktörlü (A ve B), hücre başına eşit gözlem sayısına (n=3n=3) sahip tam şansa bağlı bir varyans analizi tasarımında; A faktörü 3 (a=3a=3), B faktörü ise 4 (b=4b=4) seviyelidir.

Araştırma sonucunda elde edilen verilere ait bazı özet istatistikler aşağıda verilmiştir:
- Genel toplam: T...=360T_{...} = 360
- Gözlem değerlerinin kareleri toplamı: ∑i=13∑j=14∑k=13Yijk2=5000\sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^4 \sum_{k=1}^3 Y_{ijk}^2 = 5000
- A faktörü seviye toplamlarının kareleri toplamı: ∑i=13Ti..2=45600\sum_{i=1}^3 T_{i..}^2 = 45600
- B faktörü seviye toplamlarının kareleri toplamı: ∑j=14T.j.2=35100\sum_{j=1}^4 T_{.j.}^2 = 35100
- Hücre (alt grup) toplamlarının kareleri toplamı: ∑i=13∑j=14Tij.2=13500\sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^4 T_{ij.}^2 = 13500

Buna göre, A ve B faktörleri arasındaki **etkileşim kareler toplamı (KTABKT_{AB})** aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    200
  2. B
    300
  3. 400Answer
  4. D
    500
  5. E
    900

Answer

Doğru cevap, alt gruplar kareler toplamından ana etkilerin çıkarılmasıyla bulunan 400 değeridir.
İki yönlü varyans analizinde etkileşim kareler toplamı (KTABKT_{AB}), alt gruplar (hücreler) kareler toplamından (KTAltKT_{Alt}) her iki faktörün ana etki kareler toplamlarının (KTAKT_A ve KTBKT_B) çıkarılmasıyla elde edilir. Öncelikle düzeltme terimi DT=3602/36=3600DT = 360^2 / 36 = 3600 bulunur. Ardından KTAlt=13500/3−3600=900KT_{Alt} = 13500/3 - 3600 = 900, KTA=45600/12−3600=200KT_A = 45600/12 - 3600 = 200 ve KTB=35100/9−3600=300KT_B = 35100/9 - 3600 = 300 olarak hesaplanır. Son olarak toplanabilirlik ilkesi gereği KTAB=900−200−300=400KT_{AB} = 900 - 200 - 300 = 400 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Toplam gözlem sayısı (NN) ve Düzeltme Terimini (DTDT) hesaplayın.
N=a×b×n=3×4×3=36N = a \times b \times n = 3 \times 4 \times 3 = 36 ve DT=T...2N=360236=3600DT = \frac{T_{...}^2}{N} = \frac{360^2}{36} = 3600.
Varyans analizinde tüm kareler toplamları hesaplanırken ham kareler toplamlarından bu düzeltme terimi çıkarılır.
2
Alt Gruplar (Hücreler) Kareler Toplamını (KTAltKT_{Alt}) bulun.
KTAlt=∑∑Tij.2n−DT=135003−3600=4500−3600=900KT_{Alt} = \frac{\sum \sum T_{ij.}^2}{n} - DT = \frac{13500}{3} - 3600 = 4500 - 3600 = 900.
Hücre toplamları üzerinden hesaplanan bu değer, ana etkileri ve etkileşim etkisini birlikte barındırır.
3
A ve B faktörleri için ana etki Kareler Toplamlarını (KTAKT_A ve KTBKT_B) hesaplayın.
KTA=456004×3−3600=4560012−3600=200KT_A = \frac{45600}{4 \times 3} - 3600 = \frac{45600}{12} - 3600 = 200 ve KTB=351003×3−3600=351009−3600=300KT_B = \frac{35100}{3 \times 3} - 3600 = \frac{35100}{9} - 3600 = 300.
Etkileşim değerini ayrıştırabilmek için, faktörlerin bağımsız (ana) etkilerinin ne kadar varyans açıkladığı bulunmalıdır. Burada paydadaki değerler sırasıyla b×nb \times n ve a×na \times n'dir.
4
Etkileşim Kareler Toplamını (KTABKT_{AB}) ayrıştırın.
KTAB=KTAlt−KTA−KTB=900−200−300=400KT_{AB} = KT_{Alt} - KT_A - KT_B = 900 - 200 - 300 = 400.
Alt gruplar kareler toplamı, ana etkiler ve etkileşimin toplamından oluştuğundan (toplanabilirlik kuralı), ana etkiler çıkarıldığında geriye etkileşim kalır.

Key Concept

İki yönlü ANOVA'da etkileşim kareler toplamının, alt gruplar ve ana etki kareler toplamları kullanılarak elde edilmesi.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Kareler Toplamlarının Hesaplanması

More questions from this topic