Examkin

Question

Difficulty: Very hardKareler Toplamlarının Hesaplanması

Bir endüstri mühendisi, üretilen bir polimerin dayanıklılığını optimize etmek amacıyla sıcaklık (AA faktörü, 33 düzey) ve basınç (BB faktörü, 55 düzey) değişkenlerini incelediği, iki yönlü (faktöriyel) tam şansa bağlı bir deney tasarlamıştır. Her bir sıcaklık ve basınç kombinasyonunda 22 bağımsız ölçüm (tekrar) yapılmıştır.

Veri analizinden elde edilen bazı ara istatistikler aşağıda verilmiştir:
- Tüm gözlem değerlerinin genel toplamı: Y...=120Y_{...} = 120
- Hücre toplamlarının kareleri toplamı: ∑i=13∑j=15Yij.2=1600\sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{5} Y_{ij.}^2 = 1600
- Genel kareler toplamı: SST=450SST = 450
- AA faktörünün kareler ortalaması: MSA=60MS_A = 60
- BB faktörünün kareler ortalaması: MSB=25MS_B = 25
\Buna göre, bu deney tasarımına ait etkileşim kareler toplamı (SSABSS_{AB}) ve hata kareler toplamı (SSESSE) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 100100 ve 130130Answer
  2. B
    235235 ve 130130
  3. C
    100100 ve 230230
  4. D
    3030 ve 130130
  5. E
    230230 ve 130130

Answer

İlgili istatistikler kullanılarak etkileşim kareler toplamı 100100 ve hata kareler toplamı 130130 olarak bulunur.
Sorunun çözümünde adım adım gidilmesi gerekmektedir. Toplam gözlem sayısı (NN) 3×5×2=303 \times 5 \times 2 = 30'dur. Düzeltme faktörü (CFCF), 1202/30=480120^2 / 30 = 480 olarak hesaplanır. Alt gruplar kareler toplamı (SSSubtotalsSS_{Subtotals}), 16002−480=320\frac{1600}{2} - 480 = 320 sonucunu verir. A ve B faktörlerinin kareler toplamlarına ulaşmak için MS değerleri serbestlik dereceleri ile çarpılır: SSA=60×(3−1)=120SS_A = 60 \times (3-1) = 120 ve SSB=25×(5−1)=100SS_B = 25 \times (5-1) = 100. Bu değerler ışığında etkileşim kareler toplamı SSAB=320−120−100=100SS_{AB} = 320 - 120 - 100 = 100 olur. Son olarak hata kareler toplamı, genel kareler toplamından alt grupların çıkarılmasıyla bulunur: SSE=450−320=130SSE = 450 - 320 = 130.

Step-by-Step Solution

1
Toplam gözlem sayısını (NN) belirleme ve Düzeltme Faktörünü (CFCF) hesaplama
N=3×5×2=30N = 3 \times 5 \times 2 = 30 olarak bulunur. CF=120230=480CF = \frac{120^2}{30} = 480 elde edilir.
Kareler toplamı hesaplamalarında, formüldeki genel toplamın etkisini arındırmak için düzeltme faktörüne ihtiyaç vardır.
2
Alt gruplar (hücreler) kareler toplamını (SSSubtotalsSS_{Subtotals}) bulma
SSSubtotals=16002−480=800−480=320SS_{Subtotals} = \frac{1600}{2} - 480 = 800 - 480 = 320
Etkileşim kareler toplamını bulabilmek için hücre toplamlarının kullanıldığı bir alt grup ara hesaplaması yapılması teorik olarak zorunludur.
3
A ve B faktörleri için serbestlik derecelerini ve kareler toplamlarını (SSASS_A, SSBSS_B) hesaplama
dfA=3−1=2df_A = 3 - 1 = 2 ve dfB=5−1=4df_B = 5 - 1 = 4 olur. Buradan SSA=60×2=120SS_A = 60 \times 2 = 120 ve SSB=25×4=100SS_B = 25 \times 4 = 100 olarak bulunur.
Soruda verilen kareler ortalaması (MS) değerlerinden kareler toplamına (SS) geçiş yapabilmek için ilgili ana etkinin kendi serbestlik derecesi ile çarpılması gerekir.
4
Etkileşim kareler toplamını (SSABSS_{AB}) ve hata kareler toplamını (SSESSE) hesaplama
SSAB=320−120−100=100SS_{AB} = 320 - 120 - 100 = 100 ve SSE=450−320=130SSE = 450 - 320 = 130 değerlerine ulaşılır.
İki yönlü varyans analizinde etkileşim etkisi; alt gruplardan ana etkilerin çıkarılmasıyla, deneysel hata ise genel kareler toplamından alt grupların çıkarılmasıyla elde edilir.

Key Concept

İki Yönlü Varyans Analizinde Kareler Toplamlarının Ayrıştırılması
Rate this question

Topics

Kareler Toplamlarının Hesaplanması

More questions from this topic