Question

Difficulty: HardKareler Toplamlarının Hesaplanması

Bir ziraat mühendisi, 4 farklı gübre türü (A faktörü) ve 3 farklı sulama yönteminin (B faktörü) buğday verimi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla iki yönlü varyans analizi (ANOVA) planlamıştır. Her bir gübre ve sulama kombinasyonu için tarlada rastgele seçilen 3 farklı parsele ekim yapılmıştır (hücre başına eşit gözlem).

Elde edilen verilere ilişkin bazı ara hesaplamalar aşağıda verilmiştir:
- Düzeltme terimi (CFCF) = 1200012000
- Gözlem değerlerinin kareleri toplamı (Yijk2\sum\sum\sum Y_{ijk}^2) = 1450014500
- A faktörü düzey toplamlarının kareleri üzerinden hesaplanan düzeltilmemiş kareler toplamı (Yi..2bn\sum \frac{Y_{i..}^2}{bn}) = 1280012800
- B faktörü düzey toplamlarının kareleri üzerinden hesaplanan düzeltilmemiş kareler toplamı (Y.j.2an\sum \frac{Y_{.j.}^2}{an}) = 1260012600
- Gübre ve sulama kombinasyonlarına (hücrelere) ait alt toplamların kareleri üzerinden hesaplanan düzeltilmemiş kareler toplamı (Yij.2n\sum\sum \frac{Y_{ij.}^2}{n}) = 1380013800

Buna göre, gübre ve sulama yönteminin ortaklaşa etkisini gösteren **etkileşim kareler toplamı (SSABSS_{AB}) ile hata kareler toplamı (SSESS_E)** sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 400400 ve 700700Answer
  2. B
    18001800 ve 700700
  3. C
    400400 ve 11001100
  4. D
    14001400 ve 11001100
  5. E
    700700 ve 400400

Answer

400400 ve 700700 değerlerini içeren seçenek doğrudur.
İki yönlü varyans analizinde etkileşim kareler toplamı, hücre kareler toplamından ana etkilerin (A ve B) kareler toplamlarının çıkarılmasıyla bulunur (1800800600=4001800 - 800 - 600 = 400). Hata kareler toplamı ise genel kareler toplamından tüm model (hücre) kareler toplamının çıkarılmasıyla (25001800=7002500 - 1800 = 700) elde edilir. Bu toplanabilirlik kuralı ANOVA'nın temel taşıdır.

Step-by-Step Solution

1
Genel kareler toplamının (SSTSS_T) bulunması
SST=1450012000=2500SS_T = 14500 - 12000 = 2500
Genel kareler toplamı, gözlemlerin kareleri toplamından düzeltme teriminin (CFCF) çıkarılmasıyla elde edilir.
2
Ana etkilere ait kareler toplamlarının (SSASS_A ve SSBSS_B) bulunması
SSA=1280012000=800SS_A = 12800 - 12000 = 800 ve SSB=1260012000=600SS_B = 12600 - 12000 = 600
Her bir faktörün kareler toplamı, o faktörün düzeylerine ait düzeltilmemiş kareler toplamından düzeltme teriminin çıkarılmasıyla bulunur.
3
Hücre (alt grup/kombinasyon) kareler toplamının bulunması
SSHu¨cre=1380012000=1800SS_{H\ddot{u}cre} = 13800 - 12000 = 1800
Hücre kareler toplamı, kombinasyonların düzeltilmemiş kareler toplamından düzeltme terimi çıkarılarak bulunur ve modeldeki yapısal farklılığı (SSA+SSB+SSABSS_A + SS_B + SS_{AB}) temsil eder.
4
Etkileşim kareler toplamının (SSABSS_{AB}) bulunması
SSAB=SSHu¨creSSASSB=1800800600=400SS_{AB} = SS_{H\ddot{u}cre} - SS_A - SS_B = 1800 - 800 - 600 = 400
Etkileşim etkisi, hücreler arası toplam değişimden bağımsız ana etkiler çıkarılarak ayrıştırılır.
5
Hata kareler toplamının (SSESS_E) bulunması
SSE=SSTSSHu¨cre=25001800=700SS_E = SS_T - SS_{H\ddot{u}cre} = 2500 - 1800 = 700
Hata varyansı, genel varyanstan hücreler arası toplam varyansın çıkarılmasıyla (SSTSSASSBSSABSS_T - SS_A - SS_B - SS_{AB}) hesaplanır.

Key Concept

İki Yönlü ANOVA'da Kareler Toplamlarının Ayrıştırılması
Rate this question