Examkin

Question

Difficulty: MediumKareler Toplamlarının Hesaplanması

Bir araştırmacı, iki faktörlü (A ve B) ve hücre başına eşit sayıda gözlem içeren tam şansa bağlı bir varyans analizi tasarımı yürütmüştür. Araştırmada elde edilen veriler üzerinden aşağıdaki hesaplamalar yapılmıştır:

- Düzeltme faktörü (DFDF) = 80008000
- Gözlem değerlerinin kareleri toplamı (∑∑∑yijk2\sum \sum \sum y_{ijk}^2) = 95009500
- A faktörü kareler toplamı (SSASSA) = 350350
- B faktörü kareler toplamı (SSBSSB) = 250250
- Hücre toplamları karelerinin hücredeki gözlem sayısına bölümüyle elde edilen toplam (∑i=1a∑j=1bYij.2n\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b} \frac{Y_{ij.}^2}{n}) = 91009100

Buna göre, bu tasarımda modelin **hata kareler toplamı (SSESSE)** aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 400Answer
  2. B
    500
  3. C
    900
  4. D
    1100
  5. E
    1500

Answer

Modelin hata kareler toplamı (SSESSE) 400'dür.
İki yönlü varyans analizinde Hata Kareler Toplamı (SSESSE), Genel Kareler Toplamından (SSTSST) Hücreler (Alt Gruplar) Kareler Toplamının (SShu¨creSS_{h\ddot{u}cre}) çıkarılmasıyla bulunur. Verilen değerlere göre SST=9500−8000=1500SST = 9500 - 8000 = 1500 ve SShu¨cre=9100−8000=1100SS_{h\ddot{u}cre} = 9100 - 8000 = 1100 olarak hesaplanır. Buradan SSE=SST−SShu¨cre=1500−1100=400SSE = SST - SS_{h\ddot{u}cre} = 1500 - 1100 = 400 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Genel Kareler Toplamını (SSTSST) hesaplama
SST=9500−8000=1500SST = 9500 - 8000 = 1500
Varyans analizinde toplam varyasyonu bulmak için ham gözlem değerlerinin kareleri toplamından düzeltme faktörü (DFDF) çıkarılır.
2
Hücreler (alt gruplar) Kareler Toplamını (SShu¨creSS_{h\ddot{u}cre}) hesaplama
SShu¨cre=9100−8000=1100SS_{h\ddot{u}cre} = 9100 - 8000 = 1100
Hücre içi varyasyon dışındaki tüm model etkilerini (A, B ve Etkileşim) topluca bulmak için hücre toplamları üzerinden hesaplanan formülden düzeltme faktörü çıkarılır.
3
Hata Kareler Toplamını (SSESSE) bulma
SSE=1500−1100=400SSE = 1500 - 1100 = 400
Hata kareler toplamı, genel kareler toplamından hücreler kareler toplamının çıkarılmasıyla ayrıştırılır (SSE=SST−SShu¨creSSE = SST - SS_{h\ddot{u}cre}).

Key Concept

İki Yönlü Varyans Analizinde Kareler Toplamlarının Ayrıştırılması

Alternative Method

Düzeltme faktörünü (DFDF) hiç hesaba katmadan doğrudan ham toplamlar üzerinden işlem yapılabilir: SSE=∑∑∑yijk2−∑i=1a∑j=1bYij.2n=9500−9100=400SSE = \sum \sum \sum y_{ijk}^2 - \sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b} \frac{Y_{ij.}^2}{n} = 9500 - 9100 = 400. Bu yöntem sınavlarda ciddi zaman kazandırır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kareler Toplamlarının Hesaplanması

More questions from this topic