Bir makroekonomi araştırmacısı, 42 ülkeye ait verileri kullanarak ülkelerin "dijitalleşme … — KPSS İstatistik

Bir makroekonomi araştırmacısı, 42 ülkeye ait verileri kullanarak ülkelerin "dijitalleşme endeksi" ( $X$ ) ile "işgücü verimliliği artış oranı" ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon modeli ile incelemiştir. EKK (En Küçük Kareler) yöntemiyle yapılan tahmin sonucunda, bağımlı değişkene ait Genel Kareler Toplamı (GKT) $500$ ve Hata Kareler Toplamı (HKT) $120$ olarak bulunmuştur.

Bu modelin belirtme katsayısı ( $R^2$ ) ve analizin bulguları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel açıdan doğrudur?

İşgücü verimliliği artış oranındaki toplam değişkenliğin %76'lık kısmı, modele dahil edilen dijitalleşme endeksi tarafından açıklanmaktadır.Answer
B
Belirtme katsayısı $0,76$ olarak hesaplanmış olup bu durum, dijitalleşme endeksinin işgücü verimliliğindeki değişimin kesin nedeni olduğunu kanıtlamaktadır.
C
Sabit terimin modele dahil edilmediği (orijinden geçen) yeni bir regresyon denklemi kurulsaydı, elde edilecek yeni $R^2$ değeri mevcut modelin açıklayıcılık gücüyle doğrudan kıyaslanabilirdi.
D
Modele işgücü verimliliğini etkileyen yeni açıklayıcı değişkenler eklendikçe, düzeltilmiş belirtme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) istisnasız olarak $0,76$ 'nın üzerine çıkacaktır.
E
Modelin hata varyansı tahmin edilirken Hata Kareler Toplamı olan $120$ değeri, serbestlik derecesi olan $40$ yerine $42$ 'ye bölünerek hesaplanırsa modelin $R^2$ değeri de bu işlemden etkilenerek değişecektir.

Answer

İşgücü verimliliği artış oranındaki toplam değişkenliğin %76'lık kısmı, modele dahil edilen dijitalleşme endeksi tarafından açıklanmaktadır.

Belirtme katsayısı (

R^2

1 - (HKT/GKT)

formülüyle hesaplanmaktadır. Verilen değerlerle oran

1 - (120/500) = 0,76

çıkar. Bu değer, bağımlı değişkendeki varyansın %76'sının regresyon modelindeki bağımsız değişken ile açıklanabildiğini gösteren en temel ve doğru istatistiksel yorumdur.

Step-by-Step Solution

Verilen kareler toplamı değerlerini kullanarak belirtme katsayısı (

R^2

) formülünü kurun.

R^2 = 1 - \frac{\text{HKT}}{\text{GKT}}

Belirtme katsayısı, açıklanamayan kısmın (HKT/GKT) bire tamamlanmasıyla elde edilir.

Soruda verilen GKT = 500 ve HKT = 120 değerlerini formülde yerine koyarak matematiksel işlemi tamamlayın.

R^2 = 1 - \frac{120}{500} = 1 - 0,24 = 0,76

Modelin açıklayıcılık gücünün sayısal değerini bulmak gereklidir.

Bulunan

0,76

oranının istatistiksel yorumunu yapın.

Bağımlı değişkendeki (işgücü verimliliği) toplam varyansın %76'sı bağımsız değişken (dijitalleşme endeksi) tarafından açıklanmaktadır.

Bulunan sayısal değerin teorik karşılığını tespit etmek için.

Key Concept

Belirtme Katsayısının (

R^2

) Hesaplanması ve Doğru İstatistiksel Yorumu

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic