Belirtme Katsayısı (R²) ve Yorumlanması Practice Questions — KPSS İstatistik

Question 1Question →

Bir araştırmacı, bir bölgedeki konut fiyatları ( $Y$ ) ile konutun yüzölçümü ( $X$ ) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiş ve aşağıdaki ANOVA (Varyans Analizi) tablosunu elde etmiştir:

Varyans Kaynağı	Kareler Toplamı (KT)
Regresyon	480
Hata (Artık)	120
Toplam	600

Buna göre, hesaplanan belirtme katsayısı ( $R^2$ ) değeri ve bu değerin yorumu hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

R^2 = 0,80

; Konut fiyatlarındaki toplam değişimin \%80'i konutun yüzölçümü tarafından açıklanmaktadır.

R^2 = 0,80

; Konutun yüzölçümündeki artış, konut fiyatlarının \%80 oranında artmasına neden olmaktadır.

R^2 = 0,20

; Konut fiyatlarındaki toplam değişimin \%20'si konutun yüzölçümü tarafından açıklanmaktadır.

R^2 = 0,80

; Konutun yüzölçümündeki toplam değişimin \%80'i konut fiyatları tarafından açıklanmaktadır.

R^2 = 0,75

; Modelin açıklayıcılık gücü \%75 düzeyindedir.

Show answer & explanation

Answer: $R^2 = 0,80$ ; Konut fiyatlarındaki toplam değişimin \%80'i konutun yüzölçümü tarafından açıklanmaktadır.

Answer

Hesaplanan belirtme katsayısı

R^2 = 0,80

olup, bu değer konut fiyatlarındaki toplam değişimin \%80'inin konut yüzölçümü değişkeni tarafından açıklandığını ifade eder.

Doğru cevap,

R^2

değerinin

0,80

olarak hesaplandığı ve bu değerin konut fiyatlarındaki (bağımlı değişken) değişimin \%80'inin konutun yüzölçümü (bağımsız değişken) tarafından açıklandığını belirten ifadedir.

R^2 = SSR / SST = 480 / 600 = 0,80

işlemiyle sonuca ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

ANOVA tablosundan Regresyon Kareler Toplamı (

SSR

) ve Toplam Kareler Toplamı (

SST

) değerlerini belirleyin.

SSR = 480

,

SST = 600

Belirtme katsayısı bu iki değerin birbirine oranıdır.

2

Belirtme katsayısını (

R^2

) hesaplayın.

R^2 = \frac{SSR}{SST} = \frac{480}{600} = 0,80

R^2

formülü açıklanan varyansın toplam varyansa oranını verir.

3

Hesaplanan değeri istatistiksel olarak yorumlayın.

Bağımlı değişkendeki (

Y

: Konut Fiyatları) toplam değişimin \%80'i bağımsız değişken (

X

: Konut Yüzölçümü) tarafından açıklanmaktadır.

R^2

değeri her zaman

[0, 1]

aralığında olup modelin açıklayıcılık gücünü yüzde cinsinden temsil eder.

Key Concept

Basit doğrusal regresyonda belirtme katsayısı (

R^2

), bağımlı değişkendeki toplam varyasyonun bağımsız değişken tarafından açıklanan kısmını gösterir.

Alternative Method

Belirtme katsayısı

R^2 = 1 - (SSE/SST)

formülüyle de bulunabilir:

1 - (120/600) = 1 - 0,20 = 0,80

.

Estimated Time:1m 30s

Question 2Question →

Bir eğitim kurumunda öğrencilerin haftalık ders çalışma süreleri ( $X$ ) ile deneme sınavı puanları ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla basit doğrusal regresyon analizi uygulanmıştır. 25 öğrenciden elde edilen verilerle oluşturulan ANOVA tablosunda Regresyon Kareler Toplamı ( $SSR$ ) $1200$ ve Toplam Kareler Toplamı ( $SST$ ) $1500$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, bu regresyon modeli için belirtme katsayısının ( $R^2$ ) değeri ve doğru yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

R^2 = 0,80

; Deneme sınavı puanlarındaki toplam değişimin

\%80

'i haftalık ders çalışma süresi değişkeni tarafından açıklanmaktadır.

R^2 = 0,80

; Haftalık ders çalışma süresindeki artış, deneme sınavı puanlarının doğrudan

\%80

oranında artmasına neden olmaktadır.

R^2 = 0,20

; Deneme sınavı puanlarındaki toplam değişimin

\%20

'si haftalık ders çalışma süresi değişkeni tarafından açıklanmaktadır.

R^2 = 0,80

; Haftalık ders çalışma süresi ile deneme sınavı puanları arasında

\%80

oranında pozitif bir korelasyon bulunmaktadır.

R^2 = 0,80

; Bu modelin açıklayıcılık gücü düşüktür ve modele yeni bağımsız değişkenler eklendikçe bu değer azalma gösterebilir.

Show answer & explanation

Answer: $R^2 = 0,80$ ; Deneme sınavı puanlarındaki toplam değişimin $\%80$ 'i haftalık ders çalışma süresi değişkeni tarafından açıklanmaktadır.

Answer

Belirtme katsayısı

0,80

olarak hesaplanır ve bu değer deneme sınavı puanlarındaki değişimin

\%80

'inin haftalık ders çalışma süresi ile açıklandığı anlamına gelir.

Doğru cevapta belirtilen

0,80

değeri,

1200/1500

oranından elde edilir. İstatistiksel literatürde

R^2

, bağımlı değişkendeki toplam değişimin (varyansın) bağımsız değişken(ler) tarafından açıklanma oranını ifade eder. Bu senaryoda sınav puanlarındaki değişimin

\%80

'inin çalışma süresiyle açıklanması, modelin yüksek bir açıklama gücüne sahip olduğunu gösterir.

Step-by-Step Solution

1

Verilen kareler toplamı değerlerini tespit etme

SSR = 1200

ve

SST = 1500

Belirtme katsayısını hesaplamak için regresyonun açıkladığı değişkenlik (

SSR

) ve toplam değişkenlik (

SST

) değerleri gereklidir.

2

R^2

formülünü uygulama

R^2 = SSR / SST = 1200 / 1500 = 0,80

Belirtme katsayısı, açıklanan kareler toplamının toplam kareler toplamına oranıdır.

3

Elde edilen değeri istatistiksel olarak yorumlama

Bağımlı değişkendeki (

Y

) toplam varyasyonun

\%80

'i bağımsız değişken (

X

) tarafından açıklanmaktadır.

R^2

değeri, modelin uyum iyiliğini ve bağımsız değişkenin açıklayıcılık gücünü temsil eder.

Key Concept

Belirtme Katsayısı (

R^2

)

Question 3Question →

Bir araştırmacı, bir bölgedeki kamu yatırımları ( $X$ ) ile ekonomik büyüme oranı ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiş ve aşağıdaki Varyans Analizi (ANOVA) tablosu özetini elde etmiştir:

Değişim Kaynağı	Kareler Toplamı (KT)
Regresyon ( $SSR$ )	1200
Hata ( $SSE$ )	300
Toplam ( $SST$ )	?

Buna göre, bu model için hesaplanan belirtme katsayısı ( $R^2$ ) değeri ve bu değerin istatistiksel yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

0,80; Bağımlı değişkendeki (ekonomik büyüme) toplam değişimin %80'i bağımsız değişken (kamu yatırımları) tarafından açıklanmaktadır.

0,20; Bağımlı değişkendeki değişimin %20'si bağımsız değişken tarafından açıklanmaktadır.

0,80; Bağımsız değişkendeki her 1 birimlik artış, bağımlı değişkende %80'lik bir artışa kesin olarak neden olmaktadır.

4,00; Bağımsız değişkenin açıklama gücü hata varyansından 4 kat daha yüksektir.

0,75; Bağımlı değişkendeki değişimin %75'i bağımsız değişken tarafından açıklanmaktadır.

Show answer & explanation

Answer: 0,80; Bağımlı değişkendeki (ekonomik büyüme) toplam değişimin %80'i bağımsız değişken (kamu yatırımları) tarafından açıklanmaktadır.

Answer

Hesaplanan belirtme katsayısı 0,80'dir ve bağımlı değişkendeki toplam değişimin %80'inin bağımsız değişken tarafından açıklandığını ifade eder.

Doğru cevap,

R^2

değerinin 0,80 olduğunu ve bunun bağımlı değişkendeki değişimin %80'inin bağımsız değişken tarafından açıklandığı anlamına geldiğini belirten ifadedir.

SST = 1200 + 300 = 1500

ve

R^2 = 1200 / 1500 = 0,80

hesaplaması bunu doğrular.

Step-by-Step Solution

1

Toplam Kareler Toplamını (

SST

) hesaplayın.

SST = SSR + SSE = 1200 + 300 = 1500

Belirtme katsayısı formülünde payda kısmında yer alan toplam varyasyonu bulmak gerekir.

2

Belirtme katsayısı (

R^2

) formülünü uygulayın.

R^2 = \frac{SSR}{SST} = \frac{1200}{1500} = 0,80

R^2

değeri, açıklanan varyasyonun toplam varyasyona oranını temsil eder.

3

Elde edilen sonucu istatistiksel olarak yorumlayın.

Bağımlı değişkendeki (ekonomik büyüme) toplam varyasyonun %80'i kurulan regresyon modeli (kamu yatırımları) tarafından açıklanabilmektedir.

R^2

değeri, modelin veriye uyum iyiliğini ve bağımsız değişkenin açıklayıcı gücünü yüzde olarak ifade eder.

Key Concept

Belirtme katsayısı (

R^2

), bağımlı değişkendeki toplam değişimin ne kadarının bağımsız değişken(ler) tarafından açıklandığını gösteren, 0 ile 1 arasında değer alan bir ölçüttür.

Practice More

Farklı bağımsız değişkenler eklendiğinde R² ve Düzeltilmiş R² arasındaki farkı inceleyen bir soru çözülebilir.

Estimated Time:1m 30s

Question 4Question →

Bir kamu kurumunda çalışanların hizmet süreleri ( $X$ ) ile verimlilik endeksleri ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla basit doğrusal regresyon analizi yapılmıştır. Analiz sonucunda Regresyon Kareler Toplamı (SSR) $525$ ve Hata Kareler Toplamı (SSE) $175$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu regresyon modeli için belirtme katsayısı ( $R^2$ ) ve bu katsayının doğru yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

0,75

; Verimlilik endeksindeki toplam değişimin

\%75

'i hizmet süresi tarafından açıklanmaktadır.

0,75

; Hizmet süresi, verimlilik endeksindeki artışın doğrudan

\%75

oranında nedenidir.

0,25

; Verimlilik endeksindeki toplam değişimin

\%25

'i hizmet süresi tarafından açıklanmaktadır.

0,75

; Hizmet süresi ile verimlilik endeksi arasında

\%75

oranında güçlü ve pozitif yönlü bir ilişki vardır.

3,00

; Bağımsız değişkenin bağımlı değişkeni açıklama gücü oldukça yüksektir.

Show answer & explanation

Answer: $0,75$ ; Verimlilik endeksindeki toplam değişimin $\%75$ 'i hizmet süresi tarafından açıklanmaktadır.

Answer

Belirtme katsayısı

0,75

olup, verimlilik endeksindeki değişimin

\%75

'inin hizmet süresi ile açıklandığını ifade eder.

Doğru seçenekte, Belirtme Katsayısı (

R^2

) doğru hesaplanmış (

525/700 = 0,75

) ve bu katsayının istatistiksel tanımı olan 'bağımlı değişkendeki değişimin bağımsız değişken tarafından açıklanma oranı' ifadesi tam olarak kullanılmıştır.

Step-by-Step Solution

1

Toplam Kareler Toplamı (

SST

) değerini hesaplayınız.

SST = SSR + SSE = 525 + 175 = 700

Belirtme katsayısı formülünde payda kısmında toplam değişkenlik yer almalıdır.

2

Belirtme katsayısı (

R^2

) değerini hesaplayınız.

R^2 = \frac{SSR}{SST} = \frac{525}{700} = 0,75

R^2

değeri, açıklanan değişkenliğin toplam değişkenliğe oranıdır.

3

Hesaplanan değeri istatistiksel olarak yorumlayınız.

Bağımlı değişkendeki (

Y

) varyasyonun

\%75

'i bağımsız değişken (

X

) ile açıklanmaktadır.

Belirtme katsayısının temel tanımı varyans açıklama oranıdır.

Key Concept

Basit doğrusal regresyonda

R^2

(Belirtme Katsayısı), modelin uyum iyiliğini ve bağımsız değişkenin bağımlı değişkendeki değişkenliği açıklama yüzdesini temsil eder.

Question 5Question →

Bir kamu bankasında yürütülen performans analizi çalışmasında, personel başına düşen yıllık hizmet içi eğitim saati ( $X$ ) ile personelin işlem doğruluğu puanı ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla basit doğrusal regresyon analizi uygulanmıştır. Yapılan analiz sonucunda elde edilen ANOVA (Varyans Analizi) tablosuna ait bazı bilgiler aşağıda verilmiştir:

Kaynak	Kareler Toplamı (KT)
Regresyon (SSR)	$315$
Hata / Artık (SSE)	$135$
Toplam (SST)	$450$

Buna göre, bu regresyon modeli için hesaplanan belirtme katsayısı ( $R^2$ ) değeri ve bu değerin doğru yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

R^2 = 0,70

; İşlem doğruluğu puanındaki toplam değişimin %70'i eğitim saati değişkeni tarafından açıklanmaktadır.

R^2 = 0,70

; Eğitim saatindeki artış, işlem doğruluğu puanındaki artışın %70'ine doğrudan neden olmaktadır.

R^2 = 0,30

; İşlem doğruluğu puanındaki toplam değişimin %30'u eğitim saati değişkeni tarafından açıklanmaktadır.

R^2 = 0,70

; Eğitim saati değişkenindeki toplam değişimin %70'i işlem doğruluğu puanı tarafından açıklanmaktadır.

R^2 = 2,33

; Eğitim saati ile işlem doğruluğu puanı arasında kuvvetli ve doğru yönlü bir ilişki bulunmaktadır.

Show answer & explanation

Answer: $R^2 = 0,70$ ; İşlem doğruluğu puanındaki toplam değişimin %70'i eğitim saati değişkeni tarafından açıklanmaktadır.

Answer

R^2 = 0,70

değeri, bağımlı değişkendeki (işlem doğruluğu) toplam değişimin %70'inin bağımsız değişken (eğitim saati) tarafından açıklandığını gösterir.

Hesaplanan

0,70

değeri, Regresyon Kareler Toplamı'nın (

315

) Toplam Kareler Toplamı'na (

450

) bölünmesiyle elde edilir. Bu değer, bağımlı değişkendeki toplam varyasyonun modeldeki bağımsız değişken tarafından temsil edilme (açıklanma) oranını ifade eden belirtme katsayısıdır.

Step-by-Step Solution

1

Belirtme katsayısı (

R^2

) formülünü belirleyin.

R^2 = \frac{SSR}{SST}

veya

R^2 = \frac{SSR}{SSR + SSE}

Belirtme katsayısı, regresyon modelinin toplam varyansı ne ölçüde açıkladığını gösteren orandır.

2

Tablodaki değerleri formülde yerine koyarak hesaplama yapın.

R^2 = \frac{315}{450} = 0,70

Regresyon Kareler Toplamı (

315

) ile Toplam Kareler Toplamı (

450

) arasındaki oran modelin başarısını gösterir.

3

Elde edilen değeri istatistiksel olarak yorumlayın.

Bağımlı değişkendeki (

Y

) varyansın %70'i bağımsız değişken (

X

) tarafından açıklanır.

R^2

değeri, modelin açıklayıcılık gücünü yüzde cinsinden ifade eder.

Key Concept

Basit doğrusal regresyonda belirtme katsayısı (

R^2

), bağımlı değişkendeki toplam değişimin ne kadarının bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösteren

0

ile

1

arasındaki bir ölçüdür.

Hints

1

R^2

değerini bulmak için regresyonun açıkladığı kareler toplamını toplam kareler toplamına oranlamanız gerekir.

2

Formül:

R^2 = SSR / SST

. Değerleri yerine koyun:

315 / 450

.

Practice More

Düzeltilmiş belirtme katsayısının (

\bar{R}^2

) neden çoklu regresyon modellerinde tercih edildiğini araştırabilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 6Question →

Bir ekonomist, bir ülkedeki yıllık kamu Ar-Ge harcamaları ( $X$ ) ile yüksek teknoloji ihracat tutarı ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon modeli ile analiz etmektedir. 12 yıllık verilerle yapılan analiz sonucunda elde edilen varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Değişim Kaynağı	Serbestlik Derecesi (sd)	Kareler Toplamı (KT)
Regresyon	1	360
Hata	10	120
Toplam	11	480

Bu verilere göre, belirtme katsayısı ( $R^2$ ) değeri ve bu değerin istatistiksel yorumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

R^2 = 0,75

; Yüksek teknoloji ihracatındaki toplam değişimin %75'i kamu Ar-Ge harcamaları tarafından açıklanmaktadır.

R^2 = 0,75

; Kamu Ar-Ge harcamalarındaki artış, yüksek teknoloji ihracat tutarının %75 oranında artmasına neden olmaktadır.

R^2 = 0,25

; Yüksek teknoloji ihracatındaki toplam değişimin %25'i kamu Ar-Ge harcamaları tarafından açıklanmaktadır.

R^2 = -0,75

; Kamu Ar-Ge harcamaları ile yüksek teknoloji ihracatı arasında ters yönlü ve kuvvetli bir ilişki vardır.

R^2 = 0,75

; Modele yeni bir bağımsız değişken eklendiğinde bu değerin 0,75'in altına düşmesi beklenir.

Show answer & explanation

Answer: $R^2 = 0,75$ ; Yüksek teknoloji ihracatındaki toplam değişimin %75'i kamu Ar-Ge harcamaları tarafından açıklanmaktadır.

Answer

Belirtme katsayısı 0,75'tir ve bu değer bağımlı değişkendeki (ihracat) değişimin %75'inin bağımsız değişken (Ar-Ge) tarafından açıklandığını gösterir.

Doğru seçenek olan ifadede

R^2

değeri

360/480 = 0,75

olarak doğru hesaplanmış ve istatistiksel olarak 'bağımlı değişkendeki değişimin bağımsız değişken tarafından açıklanma oranı' şeklinde tam ve doğru bir şekilde tanımlanmıştır.

Step-by-Step Solution

1

ANOVA tablosundan gerekli değerleri belirle

Regresyon Kareler Toplamı (RKT) = 360, Toplam Kareler Toplamı (TKT) = 480

Belirtme katsayısı formülü için bu iki değerin oranı gereklidir.

2

R^2

değerini hesapla

R^2 = \frac{RKT}{TKT} = \frac{360}{480} = 0,75

Belirtme katsayısı, toplam varyansın ne kadarının regresyon modeli tarafından açıklandığını gösterir.

3

Elde edilen değeri yorumla

Yüksek teknoloji ihracatındaki varyasyonun %75'i Ar-Ge harcamaları ile açıklanabilir.

R²'nin temel tanımı, bağımlı değişkendeki değişkenliğin bağımsız değişken(ler)ce açıklanma oranıdır.

Key Concept

Basit doğrusal regresyonda Belirtme Katsayısı (

R^2

), modelin açıklayıcılık gücünü ölçer ve 0 ile 1 arasında değer alır.

Practice More

Belirtme katsayısının karekökünün, basit doğrusal regresyonda korelasyon katsayısının (

r

) mutlak değerine eşit olduğunu hatırlayarak, ilişkinin yönünü belirlemek için eğim katsayısının işaretine bakılması gerektiğini inceleyin.

Estimated Time:1m 15s

Question 7Question →

Bir araştırmacı, bir yerel yönetim bölgesindeki "sosyal yardım bütçesi" ( $X$ ) ile "hanehalkı refah endeksi" ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiş ve aşağıdaki varyans analizi (ANOVA) sonuçlarını elde etmiştir:

Varyans Kaynağı	Kareler Toplamı
Regresyon (Açıklanan)	320
Hata (Artık)	80
Toplam	400

Buna göre, analiz sonucunda elde edilen belirtme katsayısı ( $R^2$ ) değeri ve bu değerin yorumu hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

R^2 = 0,80

; Hanehalkı refah endeksindeki toplam değişimin %80'i sosyal yardım bütçesi tarafından açıklanmaktadır.

R^2 = 0,80

; Sosyal yardım bütçesindeki artış, refah endeksindeki yükselişin %80 oranında doğrudan nedenidir.

R^2 = 0,20

; Modelin hata payı toplam değişimin %20'sini oluşturduğu için model başarısızdır.

R^2 = 0,80

; Modele yeni bağımsız değişkenler eklendiğinde düzeltilmiş belirtme katsayısı da her zaman artış gösterecektir.

R^2 = 0,80

; Sabit terimi olmayan (orijinden geçen) bir model kullanıldığı için bu değerin negatif çıkma olasılığı vardır.

Show answer & explanation

Answer: $R^2 = 0,80$ ; Hanehalkı refah endeksindeki toplam değişimin %80'i sosyal yardım bütçesi tarafından açıklanmaktadır.

Answer

Belirtme katsayısı 0,80'dir ve refah endeksindeki değişimin %80'inin sosyal yardım bütçesiyle açıklandığını ifade eder.

Doğru yanıt, belirtme katsayısının doğru hesaplanmış değerini (

320/400=0,80

) ve bu değerin standart tanımı olan 'bağımlı değişkendeki toplam değişimin bağımsız değişken tarafından açıklanma oranını' içermektedir.

Step-by-Step Solution

1

Regresyon Kareler Toplamı (SSR) ve Toplam Kareler Toplamı (SST) değerlerini belirleyin.

SSR = 320

ve

SST = 400

.

Belirtme katsayısı (R²) hesaplaması için bu iki temel bileşene ihtiyaç duyulur.

2

Belirtme katsayısı formülünü (

R^2 = SSR / SST

) uygulayarak değeri hesaplayın.

R^2 = 320 / 400 = 0,80

.

R², toplam varyasyonun ne kadarının model tarafından açıklandığını gösteren orandır.

3

Hesaplanan değeri istatistiksel olarak yorumlayın.

Bağımlı değişkendeki (refah endeksi) toplam değişimin %80'i bağımsız değişken (bütçe) tarafından açıklanmaktadır.

R² değerinin 100 ile çarpımı, açıklanan varyansın yüzdesini verir.

Key Concept

Belirtme katsayısı (R²), bir regresyon modelinin veriye uyum iyiliğini gösteren ve bağımlı değişkendeki varyasyonun bağımsız değişken(ler)ce açıklanan kısmını temsil eden istatistiksel bir ölçüttür.

Practice More

Bağımsız değişken sayısı arttığında R² değerinin neden yanıltıcı olabileceğini anlamak için Düzeltilmiş R² (Adjusted R²) kavramını inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 8Question →

Bir yerel yönetim biriminde yürütülen çevresel etki analizi kapsamında, parklardaki ağaç sayısı ( $X$ ) ile bölgedeki hava kalitesi endeksi ( $Y$ ) arasındaki ilişki basit doğrusal regresyon analizi ile incelenmiştir. Analiz sonucunda elde edilen kareler toplamı değerleri şu şekildedir:

Bileşen	Kareler Toplamı
Regresyon Kareler Toplamı ( $RKT$ )	$360$
Genel Kareler Toplamı ( $GKT$ )	$600$

Buna göre, bu model için belirtme katsayısı ( $R^2$ ) kaçtır ve nasıl yorumlanmalıdır?

0,60

; Hava kalitesi endeksindeki toplam değişimin %60'ı ağaç sayısı tarafından açıklanmaktadır.

0,40

; Hava kalitesi endeksindeki toplam değişimin %40'ı ağaç sayısı tarafından açıklanmaktadır.

0,60

; Ağaç sayısındaki her bir birimlik artış hava kalitesini %60 oranında doğrudan artırmaktadır.

1,66

; Ağaç sayısı ile hava kalitesi arasında çok güçlü ve pozitif bir ilişki bulunmaktadır.

0,60

; Bölgedeki hava kalitesini belirleyen tek ve mutlak neden ağaç sayısıdır.

Show answer & explanation

Answer: $0,60$ ; Hava kalitesi endeksindeki toplam değişimin %60'ı ağaç sayısı tarafından açıklanmaktadır.

Answer

Belirtme katsayısı

0,60

olarak hesaplanır ve bu değer hava kalitesi endeksindeki değişimin %60'ının ağaç sayısı tarafından açıklandığı anlamına gelir.

Belirtme katsayısı (

R^2

), Regresyon Kareler Toplamı'nın (

RKT

) Genel Kareler Toplamı'na (

GKT

) bölünmesiyle hesaplanır. Yapılan hesaplamada

360 / 600 = 0,60

sonucu elde edilir. Bu değer, bağımlı değişken olan hava kalitesi endeksindeki toplam değişimin (varyansın) %60'ının bağımsız değişken olan ağaç sayısı tarafından açıklandığını ifade eder.

Step-by-Step Solution

1

Verilen Regresyon Kareler Toplamı (

RKT

) ve Genel Kareler Toplamı (

GKT

) değerlerini belirleyin.

RKT = 360

,

GKT = 600

Belirtme katsayısını hesaplamak için bu iki bileşene ihtiyaç duyulur.

2

Belirtme katsayısı (

R^2

) formülünü uygulayın.

R^2 = \frac{RKT}{GKT} = \frac{360}{600}

Belirtme katsayısı, açıklanan kareler toplamının genel kareler toplamına oranıdır.

3

Matematiksel işlemi tamamlayarak sonucu bulun.

R^2 = 0,60

Oransal değeri bulmak için bölme işlemi yapılır.

4

Bulunan değeri istatistiksel olarak yorumlayın.

Bağımlı değişkendeki (

Y

) toplam değişimin %60'ı bağımsız değişken (

X

) ile açıklanabilir.

Belirtme katsayısının temel tanımı varyans açıklama oranıdır.

Key Concept

Belirtme Katsayısı (

R^2

): Basit doğrusal regresyonda bağımlı değişkendeki değişimin yüzde kaçının bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösteren ölçüdür.

Practice More

Korelasyon katsayısı (

r

) ile belirtme katsayısı (

R^2

) arasındaki ilişkiyi inceleyerek işaretin önemini araştırabilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 9Question →

Tarım ve Orman Bakanlığı'nda görevli bir uzman, 38 farklı tarım bölgesinde "yıllık tarımsal destekleme ödemeleri" ( $X$ ) ile "bölgesel tarımsal hasıla" ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla basit doğrusal regresyon analizi yapmıştır.

Yapılan analiz sonucunda;
- Bağımlı değişkene ait Genel Kareler Toplamı ( $SST$ ) = 2500
- Regresyonun standart hatası ( $S_e$ ) = 5
olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, tahmin edilen modelin belirtme katsayısı ( $R^2$ ) ve yorumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bölgesel tarımsal hasıladaki toplam değişkenliğin %64'ü, tarımsal destekleme ödemelerindeki değişimlerle açıklanmaktadır.

Bölgesel tarımsal hasıladaki toplam değişkenliğin %62'si, tarımsal destekleme ödemelerindeki değişimlerle açıklanmaktadır.

Tarımsal destekleme ödemelerindeki artış, bölgesel tarımsal hasıladaki artışın %64'ünün kesin ve doğrudan nedenidir.

Modele tarım alanı büyüklüğü gibi yeni bir bağımsız değişken eklendiğinde, düzeltilmiş belirtme katsayısı (

\bar{R}^2

) her zaman artarak 0,64'ün üzerine çıkacaktır.

Model sabit terim olmadan (orijinden geçerek) tahmin edilseydi, hesaplanacak yeni belirtme katsayısı bu modelin belirtme katsayısı ile doğrudan karşılaştırılabilirdi.

Show answer & explanation

Answer: Bölgesel tarımsal hasıladaki toplam değişkenliğin %64'ü, tarımsal destekleme ödemelerindeki değişimlerle açıklanmaktadır.

Answer

Bölgesel tarımsal hasıladaki toplam değişkenliğin %64'ü, tarımsal destekleme ödemelerindeki değişimlerle açıklanmaktadır.

Basit doğrusal regresyonda modelin belirtme katsayısı

R^2 = 1 - (SSE / SST)

formülü ile bulunur. Regresyonun standart hatası

S_e = 5

ve serbestlik derecesi

n - 2 = 36

olduğu için Hata Kareler Toplamı (

SSE

)

5^2 \times 36 = 900

olarak hesaplanır. Genel Kareler Toplamı (

SST

) 2500 olarak verildiğinden,

R^2 = 1 - (900/2500) = 0,64

elde edilir. Bu değer, bağımlı değişkendeki (tarımsal hasıla) toplam varyansın %64'ünün bağımsız değişken (destekleme ödemeleri) ile açıklandığını doğru bir şekilde ifade eder.

Step-by-Step Solution

1

Basit doğrusal regresyon modeli için hata serbestlik derecesini (

df_{hata}

) belirle.

df_{hata} = n - 2 = 38 - 2 = 36

Regresyonun standart hatası hesaplanırken, basit doğrusal modelde 2 parametre (kesişim ve eğim) tahmin edildiği için serbestlik derecesi n-2'dir.

2

Regresyonun standart hatası (

S_e

) formülünü kullanarak Hata Kareler Toplamını (

SSE

) hesapla.

S_e = \sqrt{\frac{SSE}{n-2}} \Rightarrow 5 = \sqrt{\frac{SSE}{36}} \Rightarrow 25 = \frac{SSE}{36} \Rightarrow SSE = 900

Açıklanamayan varyansı (SSE) bulmak için standart hata formülünü tersine çevirmek gerekir.

3

Genel Kareler Toplamı (

SST

) ve

SSE

'yi kullanarak belirtme katsayısını (

R^2

) hesapla.

R^2 = 1 - \frac{SSE}{SST} = 1 - \frac{900}{2500} = 1 - 0,36 = 0,64

R^2

, toplam varyansın ne kadarının bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösteren orandır.

4

Bulunan

R^2

değerini istatistiksel olarak yorumla.

Bağımlı değişkendeki varyansın %64'ü bağımsız değişken tarafından açıklanmaktadır.

R^2

değeri nedensellik belirtmez, sadece açıklanan değişkenlik oranını (%64) ifade eder.

Key Concept

Belirtme Katsayısının (

R^2

) standart hata üzerinden hesaplanması ve nedensellik tuzağına düşmeden yorumlanması.

Estimated Time:2m 30s

Question 10Question →

Bir makroekonomi araştırmacısı, 42 ülkeye ait verileri kullanarak ülkelerin "dijitalleşme endeksi" ( $X$ ) ile "işgücü verimliliği artış oranı" ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon modeli ile incelemiştir. EKK (En Küçük Kareler) yöntemiyle yapılan tahmin sonucunda, bağımlı değişkene ait Genel Kareler Toplamı (GKT) $500$ ve Hata Kareler Toplamı (HKT) $120$ olarak bulunmuştur.

Bu modelin belirtme katsayısı ( $R^2$ ) ve analizin bulguları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel açıdan doğrudur?

İşgücü verimliliği artış oranındaki toplam değişkenliğin %76'lık kısmı, modele dahil edilen dijitalleşme endeksi tarafından açıklanmaktadır.

Belirtme katsayısı

0,76

olarak hesaplanmış olup bu durum, dijitalleşme endeksinin işgücü verimliliğindeki değişimin kesin nedeni olduğunu kanıtlamaktadır.

Sabit terimin modele dahil edilmediği (orijinden geçen) yeni bir regresyon denklemi kurulsaydı, elde edilecek yeni

R^2

değeri mevcut modelin açıklayıcılık gücüyle doğrudan kıyaslanabilirdi.

Modele işgücü verimliliğini etkileyen yeni açıklayıcı değişkenler eklendikçe, düzeltilmiş belirtme katsayısı (

\bar{R}^2

) istisnasız olarak

0,76

'nın üzerine çıkacaktır.

Modelin hata varyansı tahmin edilirken Hata Kareler Toplamı olan

120

değeri, serbestlik derecesi olan

40

yerine

42

'ye bölünerek hesaplanırsa modelin

R^2

değeri de bu işlemden etkilenerek değişecektir.

Show answer & explanation

Answer: İşgücü verimliliği artış oranındaki toplam değişkenliğin %76'lık kısmı, modele dahil edilen dijitalleşme endeksi tarafından açıklanmaktadır.

Answer

İşgücü verimliliği artış oranındaki toplam değişkenliğin %76'lık kısmı, modele dahil edilen dijitalleşme endeksi tarafından açıklanmaktadır.

Belirtme katsayısı (

R^2

),

1 - (HKT/GKT)

formülüyle hesaplanmaktadır. Verilen değerlerle oran

1 - (120/500) = 0,76

çıkar. Bu değer, bağımlı değişkendeki varyansın %76'sının regresyon modelindeki bağımsız değişken ile açıklanabildiğini gösteren en temel ve doğru istatistiksel yorumdur.

Step-by-Step Solution

1

Verilen kareler toplamı değerlerini kullanarak belirtme katsayısı (

R^2

) formülünü kurun.

R^2 = 1 - \frac{\text{HKT}}{\text{GKT}}

Belirtme katsayısı, açıklanamayan kısmın (HKT/GKT) bire tamamlanmasıyla elde edilir.

2

Soruda verilen GKT = 500 ve HKT = 120 değerlerini formülde yerine koyarak matematiksel işlemi tamamlayın.

R^2 = 1 - \frac{120}{500} = 1 - 0,24 = 0,76

Modelin açıklayıcılık gücünün sayısal değerini bulmak gereklidir.

3

Bulunan

0,76

oranının istatistiksel yorumunu yapın.

Bağımlı değişkendeki (işgücü verimliliği) toplam varyansın %76'sı bağımsız değişken (dijitalleşme endeksi) tarafından açıklanmaktadır.

Bulunan sayısal değerin teorik karşılığını tespit etmek için.

Key Concept

Belirtme Katsayısının (

R^2

) Hesaplanması ve Doğru İstatistiksel Yorumu

Question 11Question →

Bir Kalkınma Ajansı uzmanı, 25 farklı bölge için organize sanayi bölgelerinde faaliyet gösteren işletme sayısı ( $X$ ) ile bölgesel istihdam düzeyi ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla basit doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir.

Analiz sonucunda elde edilen ANOVA (Varyans Analizi) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (SD)	Kareler Toplamı (KT)	Kareler Ortalaması (KO)
Regresyon	$1$	$?$	$360$
Hata (Artık)	$23$	$?$	$?$
Genel (Toplam)	$24$	$500$	-

Bu analiz sonuçlarına göre, modelin belirtme katsayısı ( $R^2$ ) ve bu katsayının istatistiksel yorumu aşağıdakilerden hangisinde en doğru şekilde verilmiştir?

Belirtme katsayısı

0,72

'dir; işletme sayısındaki %1'lik bir artışın, istihdam düzeyinde %72 oranında bir artışa kesin olarak neden olduğunu kanıtlar.

Belirtme katsayısı

0,28

'dir; serbestlik derecesine göre düzeltilmiş bu oran, istihdam tahminindeki standart hatanın toplam varyans içindeki payını gösterir.

Belirtme katsayısı

0,72

'dir; modele istihdamı etkileyebilecek yeni bağımsız değişkenler eklendikçe, düzeltilmiş belirtme katsayısının da istisnasız olarak bu değerin üzerine çıkacağını gösterir.

Belirtme katsayısı

0,72

'dir; bu değer, bölgesel istihdam düzeyindeki değişimin (varyansın) %72'sinin organize sanayi bölgelerindeki işletme sayısı tarafından açıklandığını ifade eder.

Belirtme katsayısı

0,72

'dir; model orijinden geçecek şekilde tahmin edilirse, elde edilecek yeni katsayının yine

(0,1)

aralığında kalacağı varsayımıyla iki modelin açıklama gücünün doğrudan karşılaştırılabileceğini gösterir.

Show answer & explanation

Answer: Belirtme katsayısı $0,72$ 'dir; bu değer, bölgesel istihdam düzeyindeki değişimin (varyansın) %72'sinin organize sanayi bölgelerindeki işletme sayısı tarafından açıklandığını ifade eder.

Answer

ANOVA tablosundaki eksik veriler tamamlandığında Regresyon Kareler Toplamı 360 bulunur. Belirtme katsayısı (0,72), bağımlı değişkendeki (istihdam) varyansın bağımsız değişken (işletme sayısı) tarafından açıklanma oranını ifade eder.

ANOVA tablosunda Regresyon Kareler Ortalaması (

KO_{Reg}

) 360 ve Serbestlik Derecesi (

SD_{Reg}

) 1 olarak verilmiştir. Regresyon Kareler Toplamı (

RKT

), bu iki değerin çarpımına eşittir (

360 \times 1 = 360

). Belirtme katsayısı (

R^2

),

RKT

'nin Genel Kareler Toplamına (

GKT

) oranıdır (

360 / 500 = 0,72

). İstatistiksel olarak bu katsayı, bağımlı değişkendeki (bölgesel istihdam düzeyi) değişkenliğin (varyansın) %72'sinin modelde yer alan bağımsız değişken (işletme sayısı) tarafından açıklandığını net bir şekilde ifade eder.

Step-by-Step Solution

1

Regresyon Kareler Toplamını (RKT) hesaplayın.

RKT = KO_{Reg} \times SD_{Reg} = 360 \times 1 = 360

Varyans analizi tablosunda Kareler Ortalaması, Kareler Toplamının Serbestlik Derecesine bölünmesiyle elde edilir. Bu nedenle RKT'yi bulmak için bu iki değeri çarparız.

2

Belirtme katsayısını (

R^2

) formülünü kullanarak hesaplayın.

R^2 = \frac{RKT}{GKT} = \frac{360}{500} = 0,72

Belirtme katsayısı, model tarafından açıklanan varyansın (RKT) toplam varyansa (GKT) oranlanmasıyla bulunur.

3

Bulunan değeri istatistiksel kavramsal çerçeveye oturtarak yorumlayın.

Bağımlı değişkendeki toplam varyansın %72'si bağımsız değişken tarafından açıklanmaktadır.

Belirtme katsayısı sadece doğrusal ilişkinin gücünü ve açıklanan varyans oranını belirtir, nedensellik içermez.

Key Concept

Belirtme Katsayısı (

R^2

) Hesaplama ve Yorumlama

Question 12Question →

Bir büyükşehir belediyesinde görevli şehir plancısı, 32 farklı ilçede "aktif toplu taşıma aracı sayısı" ( $X$ ) ile "günlük ortalama trafik yoğunluğu endeksi" ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla sabit terim içeren bir basit doğrusal regresyon analizi yapmıştır.

Analiz sonucunda, trafik yoğunluğu endeksine ait Genel (Toplam) Kareler Toplamı $2500$ ve Artık (Hata) Kareler Toplamı $600$ olarak elde edilmiştir. Modelin sabit terimi istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur.

Bu araştırma bulguları ve belirtme katsayısı ( $R^2$ ) dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

Modelin belirtme katsayısı

0,76

'dır ve bu değer, trafik yoğunluğu endeksindeki değişkenliğin %76'sının aktif toplu taşıma aracı sayısı tarafından açıklandığını gösterir.

Hesaplanan

0,76

'lık belirtme katsayısı, aktif toplu taşıma aracı sayısına yapılacak müdahalelerin trafik yoğunluğunu kesin olarak %76 oranında düşüreceğini ve aralarında mutlak bir nedensellik bulunduğunu kanıtlar.

Regresyon modelinin standart hatası hesaplanırken kullanılacak olan hata varyansı tahmini,

600

olan artık kareler toplamının toplam gözlem sayısı olan

32

'ye bölünmesiyle elde edilir.

Kurulan bu modelden sabit terim çıkarılarak model orijinden geçmeye zorlansaydı, elde edilecek yeni belirtme katsayısı

0,76

değeriyle doğrudan karşılaştırılarak modellerin uyum iyiliği kıyaslanabilirdi.

Bu modele yeni bir bağımsız değişken daha ilave edilerek çoklu regresyon modeline geçilseydi, hesaplanacak olan düzeltilmiş belirtme katsayısının (

\bar{R}^2

) mevcut

0,76

değerine göre her halükarda artış göstermesi matematiksel olarak garanti olurdu.

Show answer & explanation

Answer: Modelin belirtme katsayısı $0,76$ 'dır ve bu değer, trafik yoğunluğu endeksindeki değişkenliğin %76'sının aktif toplu taşıma aracı sayısı tarafından açıklandığını gösterir.

Answer

Doğru yanıt, belirtme katsayısının

0,76

olduğunu ve bu değerin trafik yoğunluğu endeksindeki değişkenliğin %76'sının toplu taşıma aracı sayısı ile açıklandığını belirten ifadedir.

Belirtme katsayısı (

R^2

), Regresyon Kareler Toplamı'nın (SSR) Genel Kareler Toplamı'na (SST) bölünmesiyle veya

1 - (SSE/SST)

formülüyle bulunur. Verilen

SST = 2500

ve

SSE = 600

değerleri yerine konduğunda

R^2 = 1 - (600/2500) = 0,76

elde edilir. İstatistiksel olarak bu değer, bağımlı değişkendeki varyansın %76'sının modeldeki bağımsız değişken tarafından açıklanabildiğini net olarak ifade eder.

Step-by-Step Solution

1

Genel Kareler Toplamı (SST) ve Artık Kareler Toplamı (SSE) değerleri kullanılarak Regresyon Kareler Toplamı (SSR) hesaplanır.

SSR = SST - SSE = 2500 - 600 = 1900

Toplam varyansın (SST) ne kadarının model tarafından açıklandığını (SSR) bulmak için.

2

Belirtme katsayısı (

R^2

) formülü uygulanır.

R^2 = \frac{SSR}{SST} = 1 - \frac{SSE}{SST} = 1 - \frac{600}{2500} = \frac{1900}{2500} = 0,76

Modelin bağımlı değişkendeki değişkenliğin yüzde kaçını açıkladığını sayısal olarak tespit etmek için.

3

Bulunan sayısal değer yorumlanır.

Bağımlı değişkendeki (trafik yoğunluğu) toplam varyasyonun %76'sı, bağımsız değişken (toplu taşıma aracı sayısı) tarafından açıklanmaktadır.

R^2

oranının regresyon analizi literatüründeki istatistiksel standart tanımı budur.

Key Concept

Belirtme Katsayısı (R²) Hesaplaması ve Kavramsal Yorumu

Estimated Time:2m 0s

Question 13Question →

Bir kamu lojistik kurumunda, 32 farklı dağıtım merkezi için günlük işlenen kargo hacmi ( $X$ , ton) ile günlük operasyonel enerji tüketimi ( $Y$ , kWh) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla basit doğrusal regresyon analizi yapılmıştır.

Analiz sonucunda elde edilen bazı değerler şöyledir:
- Gözlem sayısı ( $n$ ) = 32
- Genel Kareler Toplamı ( $SST$ ) = 5000
- Regresyonun Standart Hatası ( $S_e$ ) = 10

Buna göre, kurulan basit doğrusal regresyon modelinin belirtme katsayısı ( $R^2$ ) ve bu katsayının istatistiksel olarak doğru yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

0,40

; günlük operasyonel enerji tüketimindeki değişimin %40'ı, günlük işlenen kargo hacmi tarafından açıklanmaktadır.

0,40

; günlük işlenen kargo hacmindeki artış, enerji tüketiminde kesin olarak %40 oranında bir artışa neden olmaktadır.

0,36

; günlük operasyonel enerji tüketimindeki değişimin %36'sı, günlük işlenen kargo hacmi tarafından açıklanmaktadır.

0,38

; günlük operasyonel enerji tüketimindeki değişimin %38'i, günlük işlenen kargo hacmi tarafından açıklanmaktadır.

0,60

; günlük operasyonel enerji tüketimindeki değişimin %60'ı, günlük işlenen kargo hacmi tarafından açıklanmaktadır.

Show answer & explanation

Answer: $0,40$ ; günlük operasyonel enerji tüketimindeki değişimin %40'ı, günlük işlenen kargo hacmi tarafından açıklanmaktadır.

Answer

Modelin belirtme katsayısı 0,40'tır ve bu değer günlük operasyonel enerji tüketimindeki değişimin %40'ının kargo hacmi ile açıklandığını gösterir.

Basit doğrusal regresyonda standart hata (

S_e

) 10 olarak verildiğinden, Hata Kareler Ortalaması (

MSE

)

10^2 = 100

'dür. Hata serbestlik derecesi

n-2 = 30

'dur. Buradan Hata Kareler Toplamı (

SSE

)

100 \times 30 = 3000

bulunur. Regresyon Kareler Toplamı (

SSR

),

SST - SSE = 5000 - 3000 = 2000

'dir. Belirtme katsayısı (

R^2

),

SSR / SST

formülünden

2000 / 5000 = 0,40

olarak elde edilir. İstatistiksel yorumu, bağımlı değişken olan enerji tüketimindeki değişimin (varyansın) %40'ının bağımsız değişken olan kargo hacmi tarafından açıklandığı şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1

Regresyonun standart hatasından (

S_e

) yola çıkarak Hata Kareler Ortalamasını (

MSE

) hesaplamak.

MSE = S_e^2 = 10^2 = 100

Standart hata, hata varyansının kareköküdür.

SSE

'ye ulaşabilmek için öncelikle

MSE

'nin bulunması gerekir.

2

Hata serbestlik derecesini kullanarak Hata Kareler Toplamını (

SSE

) bulmak.

df_{hata} = n - 2 = 32 - 2 = 30

. Buradan

SSE = MSE \times df_{hata} = 100 \times 30 = 3000

Basit doğrusal regresyonda hata serbestlik derecesi

n-2

'dir.

MSE = SSE / (n-2)

formülünden

SSE

'ye geçiş yapılır.

3

Regresyon Kareler Toplamını (

SSR

) hesaplamak.

SSR = SST - SSE = 5000 - 3000 = 2000

Genel kareler toplamı (

SST

), açıklanan (

SSR

) ve açıklanamayan (

SSE

) kareler toplamlarının toplamına eşittir.

4

Belirtme katsayısını (

R^2

) hesaplamak ve yorumlamak.

R^2 = \frac{SSR}{SST} = \frac{2000}{5000} = 0,40

. Yorum: Y'deki varyansın %40'ı X ile açıklanmaktadır.

Belirtme katsayısı, bağımlı değişkendeki değişimin bağımsız değişken tarafından açıklanan yüzdesini (oranını) ifade eder.

Key Concept

Basit Doğrusal Regresyonda Hata Varyansı ve Belirtme Katsayısı (

R^2

) İlişkisi

Question 14Question →

Bir kamu yatırım projesinde "yıllık altyapı harcamaları" ( $X$ ) ile "bölgesel kalkınma endeksi" ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi belirlemek amacıyla basit doğrusal regresyon analizi yapılmıştır. Analiz sonucunda elde edilen ANOVA (Varyans Analizi) tablosundaki kareler toplamı değerleri aşağıda verilmiştir:

Değişim Kaynağı	Kareler Toplamı (KT)
Regresyon (SSR)	$120$
Hata (SSE)	$30$
Toplam (SST)	$150$

Buna göre, bu model için hesaplanan belirtme katsayısının ( $R^2$ ) değeri ve bu katsayının doğru yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

0,20

; bölgesel kalkınma endeksindeki değişimin

\%20

'si altyapı harcamaları değişkeni tarafından açıklanmaktadır.

0,80

; bölgesel kalkınma endeksindeki toplam değişimin

\%80

'i altyapı harcamaları değişkeni tarafından açıklanmaktadır.

1,25

; altyapı harcamaları kalkınma endeksindeki değişimin tamamını ve daha fazlasını açıklamaktadır.

0,80

; altyapı harcamalarındaki artış, bölgesel kalkınma endeksinin

\%80

oranında yükselmesine doğrudan neden olmaktadır.

0,75

; modelde serbestlik derecesine göre düzeltme yapıldığında bağımsız değişkenin açıklayıcılık gücü

\%75

'dir.

Show answer & explanation

Answer: $0,80$ ; bölgesel kalkınma endeksindeki toplam değişimin $\%80$ 'i altyapı harcamaları değişkeni tarafından açıklanmaktadır.

Answer

Hesaplanan belirtme katsayısı

0,80

olup, bu değer bölgesel kalkınma endeksindeki toplam değişimin

\%80

'inin altyapı harcamaları tarafından açıklandığını ifade eder.

Belirtme katsayısı

R^2 = SSR / SST

formülüyle hesaplanır. Burada

120 / 150 = 0,80

elde edilir. Bu katsayı, bağımlı değişken olan kalkınma endeksindeki toplam değişkenliğin

\%80

'inin bağımsız değişken olan altyapı harcamalarıyla modellenebildiğini gösterir.

Step-by-Step Solution

1

Verilen kareler toplamı değerleri kullanılarak toplam kareler toplamını (

SST

) doğrula veya hesapla.

SST = SSR + SSE = 120 + 30 = 150

birim.

Belirtme katsayısı formülünde payda kısmında toplam değişkenliğin (SST) yer alması gerekir.

2

Belirtme katsayısını (

R^2

) hesapla.

R^2 = \frac{SSR}{SST} = \frac{120}{150} = 0,80

.

Belirtme katsayısı, açıklanan değişkenliğin toplam değişkenliğe oranıdır.

3

Hesaplanan değeri istatistiksel olarak yorumla.

Bağımlı değişkendeki (Y) varyansın

\%80

'i bağımsız değişken (X) ile açıklanmaktadır.

Belirtme katsayısı modelin açıklayıcılık gücünü yüzde cinsinden temsil eder.

Key Concept

Basit doğrusal regresyonda belirtme katsayısı (

R^2

), bağımlı değişkendeki toplam değişimin ne kadarının bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösteren orandır.

Practice More

Bağımsız değişken sayısı artırıldığında

R^2

ve düzeltilmiş

R^2

arasındaki farkın nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Belirtme katsayısı aynı zamanda

R^2 = 1 - (SSE/SST)

formülüyle de hesaplanabilir. Bu soruda

1 - (30/150) = 1 - 0,20 = 0,80

sonucu bulunur.

Estimated Time:45s

Question 15Question →

Bir sosyal politika araştırmacısı, hanehalklarının aylık gıda harcamaları ( $Y$ ) ile hanehalkı aylık harcanabilir geliri ( $X$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $n=100$ hanelik bir örneklem üzerinden basit doğrusal regresyon analizi uygulamıştır.

Analiz sonucunda elde edilen Varyans Analizi (ANOVA) tablosunda; modelin Regresyon Kareler Toplamı (SSR) $2400$ ve Hata Kareler Toplamı (SSE) $600$ olarak raporlanmıştır.

Buna göre, tahmin edilen bu modelin belirtme katsayısının ( $R^2$ ) değeri ve istatistiksel olarak en doğru yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

0,80

; Gıda harcamalarındaki toplam değişkenliğin %80'i, hanehalkı aylık harcanabilir geliri tarafından açıklanmaktadır.

0,80

; Hanehalkı aylık harcanabilir gelirindeki değişimler, gıda harcamalarındaki değişimlerin %80'ine doğrudan neden olmaktadır.

0,80

; Gıda harcamalarındaki toplam değişkenliğin %0,80'i, hanehalkı aylık harcanabilir geliri tarafından açıklanmaktadır.

0,20

; Gıda harcamalarındaki toplam değişkenliğin %20'si, hanehalkı aylık harcanabilir geliri tarafından açıklanmaktadır.

0,25

; Gıda harcamalarındaki toplam değişkenliğin %25'i, hanehalkı aylık harcanabilir geliri tarafından açıklanmaktadır.

Show answer & explanation

Answer: $0,80$ ; Gıda harcamalarındaki toplam değişkenliğin %80'i, hanehalkı aylık harcanabilir geliri tarafından açıklanmaktadır.

Answer

Modelin belirtme katsayısı

0,80

'dir ve bu değer gıda harcamalarındaki toplam değişkenliğin %80'inin gelir tarafından açıklandığını gösterir.

Varyans analizi tablosuna göre toplam değişkenlik

SST = 2400 + 600 = 3000

'dir. Belirtme katsayısı

R^2 = 2400 / 3000 = 0,80

olarak bulunur. Bu oran, bağımlı değişkendeki varyansın ne kadarının bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösterdiği için doğru yorum '%80 açıklama oranıdır' şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1

Genel Kareler Toplamını (SST) hesapla.

SST = SSR + SSE = 2400 + 600 = 3000

Belirtme katsayısını (

R^2

) bulabilmek için toplam varyansı bilmemiz gerekir.

2

Belirtme katsayısı (

R^2

) formülünü uygula.

R^2 = \frac{SSR}{SST} = \frac{2400}{3000} = 0,80

Modelin açıklayıcılık gücü, regresyon kareler toplamının genel kareler toplamına oranıdır.

3

R^2

değerini istatistiksel olarak yorumla.

Bağımlı değişkendeki (gıda harcamaları) değişkenliğin %80'i, bağımsız değişken (gelir) ile açıklanmaktadır.

Belirtme katsayısı her zaman 'açıklanan varyansın toplam varyansa oranı' şeklinde yüzdelik veya oransal olarak yorumlanır; bir nedensellik belirtmez.

Key Concept

Belirtme Katsayısının (

R^2

) Hesaplanması ve Yorumu

Belirtme Katsayısı (R²) ve Yorumlanması

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes