Examkin

Question

Difficulty: MediumKukla Değişkenli Regresyon

Bir emlak değerleme uzmanı, bir şehirdeki konut fiyatlarını (YY, bin TL), evlerin brüt kullanım alanına (XX, m2m^2) ve ısınma tipine göre modellemektedir. Isınma tipi üç kategoriden oluşmaktadır: Kömür, Elektrik ve Doğalgaz.

Uzman, ısınma tipi için aşağıdaki kukla (dummy) değişkenleri tanımlamıştır:

D1={1,ev dog˘algaz ile ısınıyorsa0,dig˘er durumlardaD_1 = \begin{cases} 1, & \text{ev doğalgaz ile ısınıyorsa} \\ 0, & \text{diğer durumlarda} \end{cases}

D2={1,ev elektrik ile ısınıyorsa0,dig˘er durumlardaD_2 = \begin{cases} 1, & \text{ev elektrik ile ısınıyorsa} \\ 0, & \text{diğer durumlarda} \end{cases}

Kömür ile ısınan evler baz (temel) kategori olarak alınmış ve En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile aşağıdaki regresyon modeli tahmin edilmiştir:

Y^=150+5X+120D1−40D2\hat{Y} = 150 + 5X + 120D_1 - 40D_2

Buna göre, kurulan model ve elde edilen sonuçlarla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. Kömür ile ısınan evleri temsil etmek üzere modele yeni bir D3D_3 kukla değişkeni (Kömür ise 1, aksi halde 0) eklenirse, modelin açıklayıcılık gücü (R2R^2) artar.Answer
  2. B
    Aynı kullanım alanına sahip evler karşılaştırıldığında, doğalgaz ile ısınan evler kömür ile ısınanlara göre ortalama 120 bin TL daha pahalıdır.
  3. C
    100 m2m^2 büyüklüğünde ve elektrik ile ısınan bir evin tahmini satış fiyatı 610 bin TL'dir.
  4. D
    Aynı kullanım alanına sahip evler karşılaştırıldığında, doğalgaz ile ısınan evler elektrik ile ısınan evlere göre ortalama 160 bin TL daha pahalıdır.
  5. E
    Kömür ile ısınan evler için regresyon modelinin sabit terimi (kesme noktası) 150 bin TL olarak tahmin edilmiştir.

Answer

Kömür ile ısınan evleri temsil etmek üzere modele yeni bir kukla değişken eklenmesinin modelin açıklayıcılık gücünü artıracağını belirten ifade yanlıştır.
Modelde kesme noktası (sabit terim) bulunurken, bir kategorik değişkenin tüm sınıfları için ayrı birer kukla değişken modele dahil edilirse 'kukla değişken tuzağı' (tam çoklu doğrusal bağlantı) ortaya çıkar. D1+D2+D3=1D_1 + D_2 + D_3 = 1 eşitliği sabit terimle mükemmel doğrusal ilişki yaratacağından EKK ile katsayılar benzersiz bir şekilde tahmin edilemez. Bu nedenle modelin açıklayıcılık gücünün artacağı ifadesi kesinlikle yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1
Baz kategori ve regresyon denkleminin temel bileşenlerini analiz etme.
Kömür ile ısınan evlerin baz kategori olduğu (D1=0,D2=0D_1=0, D_2=0), bu durumda regresyon doğrusunun Y^=150+5X\hat{Y} = 150 + 5X olduğu belirlenir.
Kukla değişken katsayılarının doğru yorumlanabilmesi için baz kategorinin referans noktası olarak alınması gerekir.
2
Kukla değişken katsayılarının (120 ve -40) anlamsal karşılıklarını hesaplama.
Doğalgaz katsayısı 120, doğalgazlı evlerin kömürlülere göre 120 bin TL daha pahalı olduğunu; Elektrik katsayısı -40, elektrikli evlerin kömürlülere göre 40 bin TL daha ucuz olduğunu gösterir.
Kukla değişken katsayıları, sürekli değişkenler sabit tutulduğunda baz kategoriye göre meydana gelen ortalama farkları ifade eder.
3
Kategoriler arası karşılaştırmaları ve spesifik tahmin değerlerini doğrulama.
Doğalgazlı ve elektrikli evler arası ortalama fiyat farkı 120−(−40)=160120 - (-40) = 160 bin TL olarak bulunur. 100 metrekare elektrikli ev tahmini Y^=150+5(100)−40=610\hat{Y} = 150 + 5(100) - 40 = 610 bin TL olarak hesaplanır.
Seçeneklerde verilen sayısal örneklerin ve çapraz karşılaştırmaların geçerliliğini test etmek gereklidir.
4
Kukla değişken tuzağını (Dummy Variable Trap) değerlendirme.
Modele kömür için de bir D3D_3 kukla değişkeni eklendiğinde D1+D2+D3=1D_1 + D_2 + D_3 = 1 eşitliği oluşur, bu durum sabit terimle tam çoklu doğrusal bağlantı yaratır ve model tahmin edilemez hale gelir.
Kategorik bir değişkenin tüm sınıflarının sabit terimli bir modele kukla değişken olarak eklenmesi temel bir varsayım ihlaline yol açar.

Key Concept

Kukla Değişken Katsayılarının Yorumlanması ve Kukla Değişken Tuzağı
Rate this question

Topics

Kukla Değişkenli Regresyon

More questions from this topic