Examkin

Question

Difficulty: Very hardKukla Değişkenli Regresyon

Bir işgücü piyasası araştırmasında, çalışanların aylık gelirleri (YY), çalışma süreleri (XX, yıl), eğitim seviyeleri ve cinsiyetleri kullanılarak modellenmek istenmektedir.

Eğitim seviyesi 'Lise', 'Lisans' ve 'Lisansüstü' olmak üzere üç kategoriden oluşmaktadır ve modelde 'Lise' baz (referans) kategori olarak alınmıştır:
- D1D_1: Lisans mezunu ise 1, aksi halde 0
- D2D_2: Lisansüstü mezunu ise 1, aksi halde 0

Cinsiyet için ise 'Erkek' baz kategori kabul edilmiş ve GG kukla değişkeni tanımlanmıştır:
- GG: Kadın ise 1, aksi halde 0

Bu değişkenler kullanılarak cinsiyet ile eğitim seviyesi arasındaki etkileşimleri de içeren aşağıdaki doğrusal regresyon modeli tahmin edilmiştir:

Yi=β0+β1Xi+β2D1i+β3D2i+β4Gi+β5(D1i×Gi)+β6(D2i×Gi)+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 D_{1i} + \beta_3 D_{2i} + \beta_4 G_i + \beta_5 (D_{1i} \times G_i) + \beta_6 (D_{2i} \times G_i) + u_i

Araştırmacı, 'Aynı çalışma süresine sahip Lisans mezunu kadınların ortalama geliri ile Lisansüstü mezunu erkeklerin ortalama geliri eşittir' hipotezini test etmek istemektedir.

Buna göre, araştırmacının test etmesi gereken uygun sıfır hipotezi (H0H_0) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. H0:β2−β3+β4+β5=0H_0: \beta_2 - \beta_3 + \beta_4 + \beta_5 = 0Answer
  2. B
    H0:β2−β3+β5=0H_0: \beta_2 - \beta_3 + \beta_5 = 0
  3. C
    H0:β2−β3+β4+β5−β6=0H_0: \beta_2 - \beta_3 + \beta_4 + \beta_5 - \beta_6 = 0
  4. D
    H0:β2−β3+β4=0H_0: \beta_2 - \beta_3 + \beta_4 = 0
  5. E
    H0:β5−β6=0H_0: \beta_5 - \beta_6 = 0

Answer

Lisans mezunu kadınlar ve lisansüstü mezunu erkekler için beklenen değer denklemlerinin eşitlenmesiyle elde edilen H0:β2−β3+β4+β5=0H_0: \beta_2 - \beta_3 + \beta_4 + \beta_5 = 0 hipotezidir.
Lisans mezunu kadınlar için modeldeki kukla değişkenler D1=1,D2=0,G=1D_1=1, D_2=0, G=1 değerlerini alır. Bu değerler regresyon denklemine yerleştirildiğinde beklenen gelir β0+β1X+β2+β4+β5\beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 + \beta_4 + \beta_5 olur. Lisansüstü mezunu erkekler için ise kukla değişkenler D1=0,D2=1,G=0D_1=0, D_2=1, G=0 değerlerini alır ve etkileşim terimleri sıfırlandığı için beklenen gelir β0+β1X+β3\beta_0 + \beta_1 X + \beta_3 olarak hesaplanır. Hipotez bu iki grubun ortalama gelirlerinin eşit olduğunu iddia ettiğinden, iki denklem birbirine eşitlenmelidir.

β0+β1X+β2+β4+β5=β0+β1X+β3\beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 + \beta_4 + \beta_5 = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_3

Her iki taraftaki β0+β1X\beta_0 + \beta_1 X ortak terimleri sadeleştirildiğinde geriye β2+β4+β5=β3\beta_2 + \beta_4 + \beta_5 = \beta_3 kalır. Eşitliğin sağ tarafı sıfır olacak şekilde düzenlendiğinde, test edilmesi gereken doğru hipotezin H0:β2−β3+β4+β5=0H_0: \beta_2 - \beta_3 + \beta_4 + \beta_5 = 0 olduğu matematiksel olarak kanıtlanmış olur.

Aşağıdaki tabloda tüm gruplar için sadeleştirilmiş beklenen gelir denklemleri görülmektedir:

Eğitim SeviyesiErkek (G=0G=0)Kadın (G=1G=1)
Lise (Baz)β0+β1X\beta_0 + \beta_1 Xβ0+β1X+β4\beta_0 + \beta_1 X + \beta_4
Lisansβ0+β1X+β2\beta_0 + \beta_1 X + \beta_2β0+β1X+β2+β4+β5\beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 + \beta_4 + \beta_5
Lisansüstüβ0+β1X+β3\beta_0 + \beta_1 X + \beta_3β0+β1X+β3+β4+β6\beta_0 + \beta_1 X + \beta_3 + \beta_4 + \beta_6

Step-by-Step Solution

1
Lisans mezunu kadınlar için modelin beklenen değerini hesaplamak.
Kukla değişkenler D1=1,D2=0,G=1D_1=1, D_2=0, G=1 alınarak beklenen değer β0+β1X+β2+β4+β5\beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 + \beta_4 + \beta_5 bulunur.
İlgili grubun regresyon modelindeki ortalama etkisini (kesme noktasını) tespit etmek.
2
Lisansüstü mezunu erkekler için modelin beklenen değerini hesaplamak.
Kukla değişkenler D1=0,D2=1,G=0D_1=0, D_2=1, G=0 alınarak beklenen değer β0+β1X+β3\beta_0 + \beta_1 X + \beta_3 bulunur.
Karşılaştırma yapılacak olan ikinci grubun regresyon denklemindeki karşılığını bulmak.
3
İki grubun beklenen gelirlerini birbirine eşitleyerek iddia edilen eşitliği matematiksel olarak yazmak.
β0+β1X+β2+β4+β5=β0+β1X+β3\beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 + \beta_4 + \beta_5 = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_3 denklemi kurulur.
Soru metnindeki 'ortalama gelirleri eşittir' iddiasını denkleme dökmek.
4
Eşitliği sıfıra eşitleyerek sadeleştirmek.
Her iki taraftaki β0\beta_0 ve β1X\beta_1 X terimleri sadeleşir, geriye kalan terimler bir tarafa toplandığında H0:β2−β3+β4+β5=0H_0: \beta_2 - \beta_3 + \beta_4 + \beta_5 = 0 elde edilir.
Hipotez testlerinde sıfır hipotezi (H0H_0) genellikle parametrelerin doğrusal kombinasyonunun sıfıra eşitliği formunda ifade edilir.

Key Concept

Kukla Değişkenli ve Etkileşimli Modellerde Beklenen Değer ve Hipotez Kurulumu
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kukla Değişkenli Regresyon

More questions from this topic