Kukla Değişkenli Regresyon

Bir kamu kurumu, çalışanlarının hizmet içi eğitim sonrasındaki performans puanlarını ($Y$) modellemek için regresyon analizi yapmaktadır. Çalışanların eğitim durumu üç kategoriden oluşmaktadır: Lise, Lisans ve Yüksek Lisans. Regresyon modelinde "Lise" mezunları referans (baz) kategori olarak belirlenmiş ve diğer eğitim seviyeleri için $D_1$ (Lisans) ve $D_2$ (Yüksek Lisans) kukla (dummy) değişkenleri tanımlanmıştır. Çalışanların kurumdaki hizmet süresi (yıl) ise $X$ bağımsız değişkeni olarak modele eklenmiştir.

En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen regresyon denklemi aşağıda verilmiştir:

Buna göre, tahmin edilen bu model ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir araştırmacı, bir mağazanın günlük satış miktarını ($Y$), o günkü reklam harcaması ($X$) ve mevsimsellik faktörlerini kullanarak modellemek istemektedir. Kukla değişken tuzağına (tam çoklu doğrusal bağlantı) düşmemek için iki farklı eşdeğer regresyon modeli tahmin etmiştir:

Her iki model de aynı veri seti kullanılarak En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmiştir. Buna göre, Model II'deki İlkbahar mevsimi kukla değişken katsayısının ($\beta_1$) ve sabit terimin ($\beta_0$) Model I'deki parametreler cinsinden eşdeğeri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir emlak değerleme uzmanı, bir şehirdeki konut fiyatlarını ($Y$, bin TL), evlerin brüt kullanım alanına ($X$, $m^2$) ve ısınma tipine göre modellemektedir. Isınma tipi üç kategoriden oluşmaktadır: Kömür, Elektrik ve Doğalgaz.

Uzman, ısınma tipi için aşağıdaki kukla (dummy) değişkenleri tanımlamıştır:

$D_1 = \begin{cases} 1, & \text{ev doğalgaz ile ısınıyorsa} \\ 0, & \text{diğer durumlarda} \end{cases}$

$D_2 = \begin{cases} 1, & \text{ev elektrik ile ısınıyorsa} \\ 0, & \text{diğer durumlarda} \end{cases}$

Kömür ile ısınan evler baz (temel) kategori olarak alınmış ve En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile aşağıdaki regresyon modeli tahmin edilmiştir:

Buna göre, kurulan model ve elde edilen sonuçlarla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Bir işgücü piyasası araştırmasında, çalışanların aylık gelirleri ($Y$), çalışma süreleri ($X$, yıl), eğitim seviyeleri ve cinsiyetleri kullanılarak modellenmek istenmektedir.

Eğitim seviyesi 'Lise', 'Lisans' ve 'Lisansüstü' olmak üzere üç kategoriden oluşmaktadır ve modelde 'Lise' baz (referans) kategori olarak alınmıştır:
- $D_1$: Lisans mezunu ise 1, aksi halde 0
- $D_2$: Lisansüstü mezunu ise 1, aksi halde 0

Cinsiyet için ise 'Erkek' baz kategori kabul edilmiş ve $G$ kukla değişkeni tanımlanmıştır:
- $G$: Kadın ise 1, aksi halde 0

Bu değişkenler kullanılarak cinsiyet ile eğitim seviyesi arasındaki etkileşimleri de içeren aşağıdaki doğrusal regresyon modeli tahmin edilmiştir:

Araştırmacı, 'Aynı çalışma süresine sahip Lisans mezunu kadınların ortalama geliri ile Lisansüstü mezunu erkeklerin ortalama geliri eşittir' hipotezini test etmek istemektedir.

Buna göre, araştırmacının test etmesi gereken uygun sıfır hipotezi ($H_0$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ziraat mühendisi, tarlalardaki buğday üretim miktarını ($Y$, ton), tarlanın büyüklüğü ($X$, hektar) ve kullanılan gübre türüne göre modellemek için bir regresyon analizi yapmıştır. Gübre türü A, B ve C olmak üzere üç kategoriden oluşmaktadır.

Modelde referans (baz) kategori olarak "A türü gübre" seçilmiş; B türü için $D_B$ ($B$ kullanıldıysa $1$, diğer durumlarda $0$) ve C türü için $D_C$ ($C$ kullanıldıysa $1$, diğer durumlarda $0$) kukla değişkenleri modele dahil edilmiştir.

Bu modele ve tahmin sonuçlarına göre, aşağıda verilen ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir enerji ekonomisti, ticari işletmelerin aylık elektrik tüketim miktarını ($Y$, kW), işletmenin kapalı üretim alanı ($X$, $m^2$) ve uygulanan vardiya sistemine göre modellemek istemektedir. İşletmeler vardiya sistemine göre "Tek Vardiya", "Çift Vardiya" ve "Üç Vardiya" olmak üzere üç kategoriye ayrılmıştır.

Bu amaçla aşağıdaki kukla (gölge) değişkenler tanımlanmıştır:
$D_1 = 1$ (Tek Vardiya ise), $0$ (Diğer durumlarda)
$D_2 = 1$ (Çift Vardiya ise), $0$ (Diğer durumlarda)
$D_3 = 1$ (Üç Vardiya ise), $0$ (Diğer durumlarda)

Araştırmacı, bu değişkenleri kullanarak aşağıdaki üç farklı doğrusal regresyon modelini kurmuştur:

Model I: $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 D_{1i} + \beta_3 D_{2i} + \beta_4 D_{3i} + u_i$
Model II: $Y_i = \alpha_0 + \alpha_1 X_i + \alpha_2 D_{2i} + \alpha_3 D_{3i} + \varepsilon_i$
Model III: $Y_i = \gamma_1 X_i + \gamma_2 D_{1i} + \gamma_3 D_{2i} + \gamma_4 D_{3i} + v_i$

Buna göre, kurulan modellerin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmini ve katsayıların yorumlanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Bir sağlık araştırmacısı, hastanelerin acil servislerindeki günlük ortalama bekleme süresini ($Y$, dakika) modellemek amacıyla; nöbetçi doktor sayısını ($X$) ve acil serviste uygulanan triyaj sistemini incelemektedir. Triyaj sistemi için oluşturulan kukla değişken ($D$), standart triyaj uygulayan hastaneler için $D=0$ ve yapay zeka destekli triyaj uygulayan hastaneler için $D=1$ değerini almaktadır.

Araştırmacı, eğim (slope) ve kesme noktasındaki (intercept) olası farklılıkları yakalamak için modele bir etkileşim terimi ($X \times D$) eklemiş ve En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle aşağıdaki tahmini regresyon denklemini elde etmiştir:

Buna göre, elde edilen modelin katsayılarıyla ilgili aşağıdaki yorumlardan hangisi doğrudur?

Bir büyükşehir belediyesi, ilçelerindeki aylık katı atık toplama maliyetlerini ($Y$, bin TL) analiz etmek amacıyla bir regresyon modeli kurmuştur. Modelde bağımsız değişken olarak ilçe nüfusu ($X$, bin kişi) ve bölge türü (Konut, Ticari, Sanayi) yer almaktadır. "Konut" bölgesi referans (baz) kategori olarak alınmış ve modele şu kukla değişkenler eklenmiştir:

$D_1 = \begin{cases} 1, & \text{Bölge türü Ticari ise} \\ 0, & \text{Diğer durumlarda} \end{cases}$

$D_2 = \begin{cases} 1, & \text{Bölge türü Sanayi ise} \\ 0, & \text{Diğer durumlarda} \end{cases}$

Tahmin edilen regresyon denklemi $\hat{Y} = 120 + 3X + 50D_1 + 90D_2$ olarak elde edilmiştir.

Buna göre, tahmin denklemindeki $90$ katsayısının istatistiksel yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunun insan kaynakları birimi, kuruma yeni başlayan personelin başlangıç maaşlarını ($Y$, bin TL) incelemek amacıyla bir regresyon modeli kurmuştur. Modelde bağımsız değişken olarak personelin önceki iş deneyimi süresi ($X$, yıl) ve eğitim durumu kullanılmıştır.

Eğitim durumu "Lise", "Lisans" ve "Yüksek Lisans" olmak üzere üç kategoriden oluşmaktadır. Model tahmininde "Lise" mezunları temel (referans) kategori olarak alınmış ve diğer kategoriler için aşağıdaki kukla değişkenler tanımlanmıştır:
- $D_1 = 1$ (Personel Lisans mezunu ise), $0$ (Diğer durumlarda)
- $D_2 = 1$ (Personel Yüksek Lisans mezunu ise), $0$ (Diğer durumlarda)

Buna göre, tahmin edilen modelle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumu, işletmelerin vergi inceleme süreçlerinin tamamlanma süresini ($Y$, gün) analiz etmek amacıyla bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Analizde işletme büyüklüğü (Küçük, Orta, Büyük) ve faaliyet sektörü (Hizmet, İmalat) kategorik açıklayıcı değişkenler olarak kullanılmıştır.

Modelde "Küçük" ölçekli işletmeler ve "Hizmet" sektörü referans (baz) kategori olarak belirlenmiş ve aşağıdaki kukla değişkenler tanımlanmıştır:
- $D_{Orta} = 1$ (İşletme orta ölçekli ise), aksi halde $0$
- $D_{Buyuk} = 1$ (İşletme büyük ölçekli ise), aksi halde $0$
- $S_{Imalat} = 1$ (İşletme imalat sektöründe ise), aksi halde $0$

Buna göre, büyük ölçekli bir imalat sanayi işletmesinin beklenen inceleme süresinin, orta ölçekli bir hizmet sektörü işletmesinin beklenen inceleme süresinden ne kadar fazla olduğunu veren parametre kombinasyonu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı uzmanı, işletmelerde meydana gelen yıllık iş kazası sayısını ($Y$) modellemek amacıyla bir doğrusal regresyon analizi yapmaktadır. Açıklayıcı değişken olarak işletmedeki personel sayısı ($X$) ve işletmenin tehlike sınıfı (Az Tehlikeli, Tehlikeli, Çok Tehlikeli) kullanılmıştır.

Kukla değişkenler şu şekildedir:
$D_{1i}$: İşletme "Tehlikeli" sınıftaysa 1, değilse 0
$D_{2i}$: İşletme "Çok Tehlikeli" sınıftaysa 1, değilse 0

En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde edilen katsayı tahminleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bu regresyon modelinin spesifikasyonu ve tahmin sonuçları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir tarım ekonomisti, farklı coğrafi bölgelerdeki buğday verimini ($Y$, kg/dekar) analiz etmek amacıyla bir regresyon modeli kurmuştur. Bölgeler; İç Anadolu, Marmara, Ege ve Karadeniz olmak üzere dört gruba ayrılmıştır. Araştırmacı, "İç Anadolu" bölgesini referans (baz) kategori olarak belirlemiş ve diğer bölgeler için aşağıdaki kukla değişkenleri tanımlamıştır:

$X_1$: Marmara Bölgesi (1 = Evet, 0 = Hayır)
$X_2$: Ege Bölgesi (1 = Evet, 0 = Hayır)
$X_3$: Karadeniz Bölgesi (1 = Evet, 0 = Hayır)

Buna göre, Ege Bölgesi'ndeki bir ilin tahmini ortalama buğday verimi, Marmara Bölgesi'ndeki bir ilin tahmini ortalama buğday veriminden ne kadar azdır?

Bir Sağlık Bakanlığı araştırmacısı, kamu hastanelerindeki hastaların ortalama yatış sürelerini ($Y$, gün) analiz etmek amacıyla bir regresyon modeli kurmuştur. Hastane türleri üç kategoriye ayrılmıştır: Genel Hastane, Eğitim ve Araştırma Hastanesi ve İhtisas Hastanesi.

Araştırmacı, "Genel Hastane" kategorisini referans (baz) grup olarak belirlemiş ve modeli aşağıdaki gibi tahmin etmiştir:

Burada;
$D_1$: Hastane türü "Eğitim ve Araştırma Hastanesi" ise $1$, değilse $0$,
$D_2$: Hastane türü "İhtisas Hastanesi" ise $1$, değilse $0$
değerini almaktadır.

Buna göre, tahmin edilen bu model ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumu, hizmet binalarının aylık ısınma giderlerini ($Y$, TL) analiz etmek amacıyla bir regresyon modeli kurmuştur. Modelde bağımsız değişken olarak bina kullanım alanı ($X$, $m^2$) ve ısınma türü (Doğalgaz, Kömür, Elektrik) kullanılmıştır. Doğalgaz "baz kategori" olarak belirlenmiş ve kukla (dummy) değişkenler şu şekilde tanımlanmıştır:

* $D_1 = 1$ (Isınma türü Kömür ise), $0$ (Diğer durumlar)
* $D_2 = 1$ (Isınma türü Elektrik ise), $0$ (Diğer durumlar)

Buna göre, aynı kullanım alanına sahip binalardan, ısınma türü elektrik olan bir binanın tahmini aylık ısınma gideri, ısınma türü kömür olan bir binadan ortalama ne kadar fazladır?