Bir enerji ekonomisti, ticari işletmelerin aylık elektrik tüketim miktarını (Y, kW), işlet… — KPSS İstatistik

Bir enerji ekonomisti, ticari işletmelerin aylık elektrik tüketim miktarını ( $Y$ , kW), işletmenin kapalı üretim alanı ( $X$ , $m^2$ ) ve uygulanan vardiya sistemine göre modellemek istemektedir. İşletmeler vardiya sistemine göre "Tek Vardiya", "Çift Vardiya" ve "Üç Vardiya" olmak üzere üç kategoriye ayrılmıştır.

Bu amaçla aşağıdaki kukla (gölge) değişkenler tanımlanmıştır:
$D_1 = 1$ (Tek Vardiya ise), $0$ (Diğer durumlarda)
$D_2 = 1$ (Çift Vardiya ise), $0$ (Diğer durumlarda)
$D_3 = 1$ (Üç Vardiya ise), $0$ (Diğer durumlarda)

Araştırmacı, bu değişkenleri kullanarak aşağıdaki üç farklı doğrusal regresyon modelini kurmuştur:

Model I: $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 D_{1i} + \beta_3 D_{2i} + \beta_4 D_{3i} + u_i$
Model II: $Y_i = \alpha_0 + \alpha_1 X_i + \alpha_2 D_{2i} + \alpha_3 D_{3i} + \varepsilon_i$
Model III: $Y_i = \gamma_1 X_i + \gamma_2 D_{1i} + \gamma_3 D_{2i} + \gamma_4 D_{3i} + v_i$

Buna göre, kurulan modellerin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmini ve katsayıların yorumlanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A
Model I, kukla değişkenler toplamının 1'e eşit olması ve modelde sabit terim bulunması nedeniyle tam çoklu doğrusal bağlantı sorunu barındırır.
B
Model II'de baz (referans) kategori "Tek Vardiya" olarak alınmıştır ve $\alpha_0$ katsayısı, üretim alanı sıfır olan tek vardiyalı bir işletmenin beklenen elektrik tüketimidir.
C
Model III'te sabit terim kullanılmadığı için kukla değişken tuzağından kaçınılmıştır ve EKK yöntemiyle parametreler sorunsuz tahmin edilebilir.
Model II'deki $\alpha_3$ katsayısı, üretim alanı aynı olmak koşuluyla, üç vardiya çalışan bir işletmenin ortalama elektrik tüketim seviyesini gösterir.Answer
E
Model II'de $\alpha_2$ parametresinin pozitif ve istatistiksel olarak anlamlı olması, üretim alanı sabitken çift vardiya sisteminin tek vardiya sistemine kıyasla elektrik tüketimini ortalama olarak artırdığını ifade eder.

Answer

Yanlış olan ifade, Model II'deki

\alpha_3

katsayısının üç vardiya çalışan bir işletmenin ortalama elektrik tüketim 'seviyesini' gösterdiğini belirten seçenektir.

Model II'deki

\alpha_3

katsayısı, üç vardiya çalışan bir işletmenin ortalama elektrik tüketim 'seviyesini' değil, referans kategori olan tek vardiya sistemine kıyasla tüketimde meydana gelen ortalama 'farkı' gösterir. Üç vardiya çalışan bir işletmenin beklenen mutlak tüketim seviyesi matematiksel olarak

(\alpha_0 + \alpha_1 X_i + \alpha_3)

şeklinde ifade edilir. Bu katsayının seviye olarak yorumlanması regresyon analizinde sıkça düşülen bir yanılgıdır.

Step-by-Step Solution

Kukla değişken tuzağını (tam çoklu doğrusal bağlantı) ve çözüm yollarını analiz etmek.

Model I'de

D_1+D_2+D_3=1

eşitliği vardır ve sabit terim (

\beta_0

) kullanılmıştır. Bu durum X'X matrisinin singüler olmasına yol açar. Model II'de

D_1

dışlanmış, Model III'te ise sabit terim çıkarılarak bu tuzak aşılmıştır.

Hangi regresyon modellerinin EKK ile mantıklı bir şekilde tahmin edilebileceğini belirlemek için.

Model II'de baz kategoriyi ve sabit terimin anlamını saptamak.

Model II'de

D_1

yer almadığından baz kategori 'Tek Vardiya'dır. İşletme tek vardiya çalışıyorsa (

D_2=0, D_3=0

) ve üretim alanı sıfırsa (

X=0

), beklenen elektrik tüketimi

E(Y) = \alpha_0

olur.

Katsayı yorumlamalarının temeli olan referans grubu netleştirmek için.

Model II'deki eğim (fark) katsayılarını (özellikle

\alpha_3

) yorumlamak.

Üç vardiya için (

D_3=1

), beklenen tüketim

E(Y) = \alpha_0 + \alpha_1 X + \alpha_3

olur. Bu değer, tek vardiyanın beklenen değerinden (

\alpha_0 + \alpha_1 X

) tam olarak

\alpha_3

kadar fazladır.

Yanlış olan ifadenin, katsayıyı mutlak seviye olarak yorumlamasından kaynaklandığını matematiksel olarak kanıtlamak için.

Key Concept

Kukla Değişken Tuzağı ve Parametre Yorumlama

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic