Bir meteoroloji istasyonunda rüzgar hızı (X) verileri için sürekli bir dağılım modeli geli… — KPSS İstatistik

Bir meteoroloji istasyonunda rüzgar hızı ( $X$ ) verileri için sürekli bir dağılım modeli geliştirilmiştir. Bu modelde $X$ değişkeninin birikimli dağılım fonksiyonu $F(x)$ ile gösterilmektedir. Olasılık İntegral Dönüşümü teoremi uyarınca, $Y = F(X)$ dönüşümü ile elde edilen rastgele değişkenin beklenen değeri ( $E[Y]$ ) ve varyansı ( $Var(Y)$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$E[Y] = 1/2$ ve $Var(Y) = 1/12$ Answer
B
$E[Y] = 0$ ve $Var(Y) = 1$
C
$E[Y] = 1/2$ ve $Var(Y) = 1/2$
D
$E[Y] = 1$ ve $Var(Y) = 0$
E
$E[Y] = 1/2$ ve $Var(Y) = 1/4$

Answer

Beklenen değerin

1/2

ve varyansın

1/12

olduğu ifade doğrudur.

Sürekli bir rastgele değişkenin kendi birikimli dağılım fonksiyonu (

F

) ile dönüştürülmesi, istatistikte temel bir teorem olup sonuçta

[0,1]

aralığında standart düzgün dağılım (

U(0,1)

) üretir. Bu dağılımın teorik beklenen değeri tam orta noktası olan

1/2

, varyansı ise

(b-a)^2/12

formülünden

1/12

'dir.

Step-by-Step Solution

Y = F(X)

değişkeninin dağılımını belirle.

Y \sim U(0, 1)

Olasılık İntegral Dönüşümü teoremine göre, sürekli bir

X

değişkeninin kendi birikimli dağılım fonksiyonu altındaki görüntüsü

[0,1]

aralığında düzgün dağılır.

U(0, 1)

dağılımı için beklenen değeri hesapla.

E[Y] = \frac{0+1}{2} = 0,5

Düzgün dağılımın beklenen değer formülü

E[Y] = \frac{a+b}{2}

şeklindedir.

U(0, 1)

dağılımı için varyansı hesapla.

Var(Y) = \frac{(1-0)^2}{12} = \frac{1}{12}

Düzgün dağılımın varyans formülü

Var(Y) = \frac{(b-a)^2}{12}

şeklindedir.

Key Concept

Olasılık İntegral Dönüşümü sonucunda elde edilen

Y = F(X)

değişkeni,

X

hangi sürekli dağılıma sahip olursa olsun her zaman

U(0,1)

dağılımına sahip olur.

Practice More

Düzgün dağılımdan elde edilen bir sayıyı kullanarak istenen bir dağılımdan (örneğin Üstel dağılım) veri üretmek için kullanılan Ters Dönüşüm Yöntemini inceleyiniz.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic