Endüstriyel bir sürecin performansını en üst düzeye çıkarmayı hedefleyen bir doğrusal mode… — KPSS İstatistik

Endüstriyel bir sürecin performansını en üst düzeye çıkarmayı hedefleyen bir doğrusal modelin çözüm adımlarından birinde aşağıdaki ara tablo elde edilmiştir:

Temel	$Z$	$x_1$	$x_2$	$s_1$	$s_2$	$s_3$	Çözüm
$s_1$	$0$	$4$	$0$	$1$	$-1$	$0$	$28$
$x_2$	$0$	$2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$10$
$s_3$	$0$	$3$	$0$	$0$	$0$	$1$	$18$
$Z$	$1$	$-6$	$0$	$0$	$5$	$0$	$50$

Standart simpleks algoritması kuralları işletilerek tablonun güncellenmesi gerekmektedir.

Buna göre, bir sonraki aşamaya geçildiğinde (yeni tablo oluşturulduğunda), $Z$ hedef fonksiyonu ile $s_3$ temel değişkeninin alacağı yeni değerler sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A
$86$ ve $0$
B
$110$ ve $-12$
C
$20$ ve $33$
$80$ ve $3$ Answer
E
$92$ ve $-3$

Answer

Hedef fonksiyonu (

Z

)

80

s_3

temel değişkeni ise

3

değerini alacaktır.

Enbüyükleme modelinde

Z

satırındaki en negatif katsayı (

-6

)

x_1

'e aittir, bu nedenle anahtar sütun

x_1

'dir. Oran testi uygulandığında pozitif değerler için oranlar hesaplanır (

28/4=7

10/2=5

18/3=6

). En küçük oran

5

olduğu için

x_2

satırı temelden çıkar. Pivot eleman

2

'dir. Yeni pivot satırının (

x_1

) çözüm değeri

10/2=5

olur. Gauss-Jordan yok etme yöntemiyle

Z

satırı güncellendiğinde

50 - (-6) \times 5 = 80

elde edilir.

s_3

satırı güncellendiğinde ise

18 - 3 \times 5 = 3

elde edilir.

Step-by-Step Solution

Anahtar sütunun (giren değişkenin) belirlenmesi

Enbüyükleme problemi olduğu için

Z

satırında en negatif katsayıya sahip olan

x_1

sütunu (

-6

) anahtar sütundur.

Simpleks algoritmasında amaca en büyük katkıyı sağlayacak olan değişken temele alınır.

Oran testi ile anahtar satırın (çıkan değişkenin) belirlenmesi

Çözüm sütunu değerleri

x_1

sütunundaki pozitif katsayılara bölünür:

s_1

için

28/4=7

x_2

için

10/2=5

s_3

için

18/3=6

. En küçük oran

5

olduğundan

x_2

satırı anahtar satırdır. Kesişimdeki

2

değeri pivot elemandır.

Çözümün uygunluk alanından çıkmaması (negatif değer almaması) için en küçük pozitif oranı veren değişken temelden çıkarılır.

Yeni pivot satırının oluşturulması

Temele giren

x_1

satırının yeni çözüm değeri, eski

x_2

satırının çözüm değerinin pivot elemana bölünmesiyle elde edilir:

10 / 2 = 5

Giren değişkenin temel değişken olması için kendi sütununda

1

katsayısına sahip olması gerekir.

Z

s_3

satırlarının yeni değerlerinin hesaplanması

Yeni

Z

çözümü

= 50 - (-6) \times 5 = 80

. Yeni

s_3

çözümü

= 18 - 3 \times 5 = 3

olarak hesaplanır.

Anahtar sütundaki diğer katsayıların sıfırlanması için temel Gauss-Jordan yok etme operasyonları uygulanır.

Key Concept

Simpleks tablosunda iterasyon adımları, oran testi ve Gauss-Jordan satır operasyonları

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic