Examkin

Question

Difficulty: MediumFisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) Testi

Bir kamu istihdam projesinde, 4 farklı mesleki eğitim programının (A, B, C ve D) katılımcıların aylık gelir artışları üzerindeki etkisi incelenmektedir. Her grupta 6 katılımcı yer almaktadır (n=6n=6). Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, programlar arasında anlamlı bir fark olduğu tespit edilerek sıfır hipotezi (H0H_0) reddedilmiştir. Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması (HKOHKO) 150150 olarak hesaplanmıştır.

α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinde, grup ortalamaları arasındaki farkların anlamlılığını test etmek amacıyla kullanılacak Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) kritik değeri aşağıdakilerden hangisidir?

(t0,025;20=2,086t_{0,025; 20} = 2,086; t0,025;23=2,069t_{0,025; 23} = 2,069; 50≈7,071\sqrt{50} \approx 7,071; 25=5\sqrt{25} = 5)

  1. A
    10,4310,43
  2. B
    14,6314,63
  3. 14,7514,75Answer
  4. D
    20,8620,86
  5. E
    29,5029,50

Answer

Fisher'ın LSD kritik değeri 14,7514,75 olarak hesaplanır.
Doğru yanıt olan 14,75 değeri, hata serbestlik derecesi (2020) kullanılarak seçilen tt tablo değeri ile ortalamalar arası farkın standart hatasının (2⋅HKO/n \sqrt{2 \cdot HKO/n}) çarpılmasıyla elde edilir. Yapılan işlemde 2,086×300/6=2,086×7,0712,086 \times \sqrt{300/6} = 2,086 \times 7,071 sonucu bu değere ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Hata serbestlik derecesinin belirlenmesi
sdhata=N−k=(4×6)−4=20sd_{hata} = N - k = (4 \times 6) - 4 = 20
LSD testinde kullanılacak tt tablo değeri için hata serbestlik derecesi gereklidir.
2
Kritik t değerinin seçilmesi
tα/2;sdhata=t0,025;20=2,086t_{\alpha/2; sd_{hata}} = t_{0,025; 20} = 2,086
α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyi ve çift taraflı test için tablo değeri belirlenir.
3
LSD formülünün uygulanması
LSD=t0,025;20×HKO×(1n+1n)=2,086×150×26LSD = t_{0,025; 20} \times \sqrt{HKO \times (\frac{1}{n} + \frac{1}{n})} = 2,086 \times \sqrt{150 \times \frac{2}{6}}
Grup gözlem sayıları eşit olduğunda iki ortalama arasındaki farkın standart hatası bu formülle hesaplanır.
4
Hesaplamanın tamamlanması
LSD=2,086×50=2,086×7,071≈14,75LSD = 2,086 \times \sqrt{50} = 2,086 \times 7,071 \approx 14,75
Tablo değeri ile farkın standart hatasının çarpımı kritik fark değerini verir.

Key Concept

Fisher'ın LSD testi, ANOVA sonucunda anlamlı bir fark bulunduğunda (Protected LSD) gruplar arası ikili karşılaştırmalar yapmak için kullanılan en duyarlı post-hoc testlerden biridir.

Practice More

Varyansların homojen olmadığı durumlarda hangi post-hoc testin tercih edilmesi gerektiğini inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) Testi

More questions from this topic