Question

Difficulty: HardTabakalı Örneklemede Birleşik Oran Tahminleyicisi

Bir ildeki işletmeler, bulundukları bölgeye göre iki tabakaya ayrılmıştır (L=2L=2). İlgilenilen değişken yıllık enerji tüketimi (yy, megavat-saat), yardımcı değişken ise işletmenin kapalı alan büyüklüğüdür (xx, bin metrekare).
Kitledeki toplam işletme sayısı N=1000N = 1000'dir.
Tabakalara ilişkin kitle birim sayıları ve örneklemden elde edilen ortalamalar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka (hh)Kitle Birim Sayısı (NhN_h)Örneklem Ortalaması (yˉh\bar{y}_h)Örneklem Ortalaması (xˉh\bar{x}_h)
14002016
2600246

Buna göre, kitle oranının (RR) tahmini için hesaplanacak birleşik oran tahminleyicisi (R^c\hat{R}_c) değeri kaçtır?

  1. A
    2,00
  2. 2,24Answer
  3. C
    2,63
  4. D
    2,90
  5. E
    0,45

Answer

Doğru yanıt 2,24'tür.
Birleşik oran tahminleyicisi hesaplanırken önce her iki değişken için tabakalı örneklem ortalamaları bulunur: yˉst=Whyˉh=22,4\bar{y}_{st} = \sum W_h \bar{y}_h = 22,4 ve xˉst=Whxˉh=10,0\bar{x}_{st} = \sum W_h \bar{x}_h = 10,0. Ardından bu iki değer oranlanarak R^c=22,410,0=2,24\hat{R}_c = \frac{22,4}{10,0} = 2,24 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Tabaka ağırlıklarının (WhW_h) hesaplanması.
W1=400/1000=0,4W_1 = 400 / 1000 = 0,4 ve W2=600/1000=0,6W_2 = 600 / 1000 = 0,6 olarak bulunur.
Tabakalı örneklemede kitle ortalamalarının yansız tahminini yapabilmek için her tabakanın kitledeki ağırlığının bilinmesi gerekir.
2
İlgilenilen değişken (yy) ve yardımcı değişken (xx) için kitle ortalamalarının yansız tahminleri olan tabakalı örneklem ortalamalarının (yˉst\bar{y}_{st} ve xˉst\bar{x}_{st}) hesaplanması.
yˉst=0,4×20+0,6×24=8+14,4=22,4\bar{y}_{st} = 0,4 \times 20 + 0,6 \times 24 = 8 + 14,4 = 22,4 ve xˉst=0,4×16+0,6×6=6,4+3,6=10,0\bar{x}_{st} = 0,4 \times 16 + 0,6 \times 6 = 6,4 + 3,6 = 10,0 elde edilir.
Birleşik oran tahminleyicisi, her bir tabakada hesaplanan ortalamaların tabaka ağırlıklarıyla çarpılarak birleştirilmesi temeline dayanır.
3
Birleşik oran tahminleyicisinin (R^c\hat{R}_c) formülünün uygulanması.
R^c=yˉstxˉst=22,410,0=2,24\hat{R}_c = \frac{\bar{y}_{st}}{\bar{x}_{st}} = \frac{22,4}{10,0} = 2,24 olarak hesaplanır.
Kitle oranının birleşik tahmini, tabakalı ortalamaların birbirine bölünmesiyle elde edilir.

Key Concept

Tabakalı Örneklemede Birleşik Oran Tahminleyicisi (R^c\hat{R}_c) Hesaplaması
Rate this question