Examkin

Question

Difficulty: MediumTabakalı Örneklemede Birleşik Oran Tahminleyicisi

Tabakalı rastgele örnekleme tasarımında, her bir tabakadaki örneklem birim sayısının (nhn_h) oldukça küçük olduğu bir kitlede çalışma yapılmaktadır. Kitle oranını (RR) tahmin etmek amacıyla "birleşik oran tahminleyicisi" (R^c \hat{R}_c ) kullanılmasının, "ayrı oran tahminleyicisi"ne (R^s \hat{R}_s ) göre daha uygun görülmesinin temel gerekçesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Her bir tabakadaki küçük örneklem hacimlerinden kaynaklanan yanlılık (bias) miktarının, birleşik tahminleyicide ayrı tahminleyiciye göre daha az olma eğiliminde olması.Answer
  2. B
    Tabaka oranlarının (RhR_h) birbirinden çok farklı olduğu durumlarda birleşik tahminleyicinin varyansının daima daha küçük çıkması.
  3. C
    Birleşik oran tahminleyicisinin hesaplanmasında tabaka ağırlıklarına (WhW_h) ve tabaka ortalamalarına ihtiyaç duyulmaması.
  4. D
    Varyans tahmini yapılırken sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) sadece birleşik tahminleyicide devre dışı bırakılması.
  5. E
    Doğrusal regresyon katsayısının (bb) her tabaka için ayrı ayrı hesaplanmasının zorunlu olması.

Answer

Birleşik oran tahminleyicisinin seçilmesinin temel nedeni, özellikle küçük tabaka örneklem hacimlerinde (nhn_h) ayrı oran tahminleyicisinin toplam yanlılığının (bias) birleşik tahminleyiciye göre çok daha yüksek olma riskidir.
Oran tahminleyicileri asimptotik olarak yansızdır, yani küçük örneklemlerde yanlılık (bias) içerirler. Ayrı oran tahminleyicisinde (R^s \hat{R}_s ) her bir tabaka için ayrı bir oran hesaplandığından, her tabakadaki yanlılık birikir (LL tabaka varsa toplam yanlılık yaklaşık LL kat artar). Birleşik oran tahminleyicisi (R^c \hat{R}_c ) ise kitle ortalamalarının oranına dayandığı için bu birikimli yanlılık etkisinden daha az etkilenir; bu nedenle küçük tabaka hacimlerinde daha güvenilirdir.

Step-by-Step Solution

1
Tahminleyicilerin yapılarını tanımlama
Birleşik oran tahminleyicisi: R^c=yˉstxˉst\hat{R}_c = \frac{\bar{y}_{st}}{\bar{x}_{st}}, Ayrı oran tahminleyicisi: R^s=∑Whyˉhxˉh\hat{R}_s = \sum W_h \frac{\bar{y}_h}{\bar{x}_h}
Her iki tahminleyicinin matematiksel farkını anlamak.
2
Yanlılık (Bias) analizini değerlendirme
Ayrı oran tahminleyicisinin yanlılığı LL (tabaka sayısı) ile doğru orantılıdır; birleşik tahminleyicide ise bu bağımlılık yoktur.
Küçük örneklemlerde yanlılığın nasıl biriktiğini belirlemek.
3
Koşullara göre tercih yapma
Küçük nhn_h durumunda birleşik (R^c \hat{R}_c ), büyük nhn_h veya farklı RhR_h durumunda ayrı (R^s \hat{R}_s ) tercih edilir.
Soru kökündeki 'küçük örneklem' kısıtına göre doğru gerekçeyi eşleştirmek.

Key Concept

Tabakalı örneklemede oran tahminleyicilerinin yanlılık ve etkinlik dengesi.

Hints

1
Küçük örneklemlerde (n < 30) oran tahminleyicilerinin 'yanlılık' (bias) özelliğini hatırlayın.
2
Ayrı oran tahminleyicisinde yanlılık her tabaka için ayrı hesaplandığından tabaka sayısı arttıkça toplam yanlılık da artar.

Practice More

Ayrı oran tahminleyicisinin hangi koşullarda (örneğin büyük tabaka hacimleri ve farklı oranlar) daha etkin olduğunu inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tabakalı Örneklemede Birleşik Oran Tahminleyicisi