Tabakalı rastgele örnekleme yönteminde, her bir tabakadaki örneklem hacminin (n_h) oldukça… — KPSS İstatistik

Tabakalı rastgele örnekleme yönteminde, her bir tabakadaki örneklem hacminin ( $n_h$ ) oldukça küçük olduğu bir kitlede, kitle oranını ( $R$ ) tahmin etmek amacıyla kullanılan birleşik oran tahminleyicisi ( $\hat{R}_c$ ) hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Tabaka örneklem hacimleri küçük olduğunda, ayrı oran tahminleyicisine göre genellikle daha küçük bir toplam yanlılığa (bias) sahiptir.Answer
B
Her bir tabaka için ayrı ayrı hesaplanan oran tahminleyicilerinin ( $r_h$ ) tabaka ağırlıklarıyla ( $W_h$ ) çarpılıp toplanmasıyla elde edilir.
C
Yardımcı değişkenin ( $x$ ) kitle toplamı veya ortalaması bilinmediğinde dahi yansız tahminler üretir.
D
Varyansını hesaplarken her bir tabaka için ayrı bir kitle oranının ( $R_h$ ) kullanılması matematiksel bir zorunluluktur.
E
Tahmin etkinliğinin artması için tabakaların kendi içinde heterojen, tabakalar arasında ise homojen bir yapı sergilemesi gerekir.

Answer

Birleşik oran tahminleyicisi, tabaka örneklem hacimleri küçük olduğunda ayrı oran tahminleyicisine göre daha az yanlılık gösterir.

Doğru olan ifade, birleşik oran tahminleyicisinin küçük tabaka örneklem hacimlerinde daha az yanlılık göstermesidir. Ayrı oran tahminleyicisinde (

\hat{R}_s

), her tabaka için ayrı bir oran hesaplandığından ve oran tahminleyicileri asimptotik yansız olduğundan, küçük

n_h

değerlerinde her tabakadan gelen yanlılıklar toplanarak büyük bir hata oluşturur. Birleşik tahminleyicide ise bu yanlılık birikimi engellenir.

Step-by-Step Solution

Tahminleyici yapısının belirlenmesi

\hat{R}_c = \frac{\hat{Y}_{st}}{\hat{X}_{st}}

Birleşik oran tahminleyicisi, tabaka ortalamalarının ağırlıklı toplamlarının birbirine oranlanmasıyla tanımlanır.

Yanlılık (bias) analizi yapılması

Bias(\hat{R}_c)

tek bir terimdir;

Bias(\hat{R}_s) = \sum Bias(r_h)

ise tüm tabakaların yanlılıklarının toplamıdır.

Her bir tabakadaki örneklem hacmi (

n_h

) küçük olduğunda, her bir tabakadan gelen yanlılıklar ayrı oran tahminleyicisinde birikerek toplam hatayı artırır.

Kullanım koşullarının değerlendirilmesi

Küçük

n_h

durumunda birleşik tahminleyici (

\hat{R}_c

), büyük

n_h

durumunda ise ayrı tahminleyici (

\hat{R}_s

) daha etkindir.

Teorik olarak birleşik tahminleyici, tabaka bazlı yanlılık birikimini minimize ederek daha güvenilir sonuçlar sağlar.

Key Concept

Birleşik Oran Tahminleyicisi Yanlılık Avantajı

Practice More

Ayrı oran tahminleyicisi ile birleşik oran tahminleyicisi arasındaki seçim kriterlerini içeren varyans karşılaştırmalarını inceleyiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics